常德市安乡县深柳中学2022-2023学年七年级上学期期末质量监测问卷【带答案】

安乡县2022年下学期期末质量监测问卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与1 B.与1 C.与1 D.与1【答案】D【解析】【分析】化简后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意；B．，故与1不是相反数，不符合题意；C．，故与1不是相反数，不符合题意；D．，与1互为相反数，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键．2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．3.某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这100名考生是总体的一个样本B.近6千名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.100名学生是样本容量【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可.【详解】A、6千名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、6千名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D、100是样本容量，故本选项错误.故选C考点：统计初步4.能运用等式的性质说明如图事实的是（）A.若，那么（，，均不为）B.若，那么（，，均不为）C.若，那么（，，均不为）D.若，那么（，，均不为）【答案】A【解析】【分析】根据图象分析可知，再天秤两边同时去掉重量相等的砝码，天秤仍然平衡，由此找出符合题意的选项即可．【详解】解：根据图象分析可知，再天秤两边同时去掉重量相等的砝码，天秤仍然平衡，相等于等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立，故若，那么（，，均不为）符合题意，故选：A．【点睛】本题考查等式的性质，能够根据实际分析出符合的等式的性质是解决本题的关键．5.下列等式变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、如果，那么，故本选项符合题意；D、当时，如果，那么，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．6.如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的和差由先求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可.【详解】∵∴∵平分∴故选：C.【点睛】本题主要考查了邻补角的计算及角平分线的应用，熟练掌握邻补角及角平分线的相关知识点是解决本题的关键.7.下列说法正确的个数是（）①是方程，②与是同类项，③单项式的系数是，次数是4，④是二次二项式，⑤关于的方程是一元一次方程，则值为任意实数．A.4个 B.2个 C.3个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义、同类项的定义、单项式和多项式的有关概念、一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①是方程，正确；②与不是同类项，原说法错误；③单项式的系数是，次数是4，正确；④是二次三项式，原说法错误；⑤关于的方程是一元一次方程，则，原说法错误；综上，正确的有①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了方程定义、同类项的定义、单项式和多项式的有关概念、一元一次方程的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．8.下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第506个图案中有黑色小正方形（）A.2023个 B.2024个 C.2025个 D.2026个【答案】C【解析】【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为，将代入计算即可．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：；∴第506个图案中有黑色小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了规律型—图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.写出一个解为的一元一次方程：______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．【详解】解：方程为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．10.已知，，则___________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先将单位统一，在比较角的大小即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查角度的换算，能够熟练掌握度，秒，分，之间的转化是解决本题的关键．11.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示数是________【答案】【解析】【分析】根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，据此可得答案．【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，所以点A所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的概念，判断出点A的位置是解题的关键．12.已知，则的值是_____．【答案】2【解析】【分析】由题意可知是同类项，从而求出a与b的值，最后代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知是同类项，∴，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．13.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是∠COB的3倍，则∠COB是_______.【答案】22.5°.【解析】【分析】设∠COB=x,则∠AOC=3x,根据∠AOB是直角即可得到方程进行求解.【详解】设∠COB=x,则∠AOC=3x,∵∠AOB是直角，∴4x=90°，解得x=22.5°.故填：22.5°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度的和差关系.14.若关于x的方程的解是，则a的值等于____________．【答案】8【解析】【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案．【详解】解：∵是方程的解，∴把代入，可得：，解得：．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．15.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据新定义计算即可．【详解】解：根据定义可知：，故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算，能够理解新定义并运用新定义是解决本题的关键．16.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②，③；④，正确的有___________．（填序号，多选）【答案】①②④【解析】【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．【详解】解：和互补，，，∴的余角为：，故①正确，，故②正确，，故④正确，因此正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，最后系数化1即可．【详解】解：．【点睛】本题考查解一元一次方程，能够数量掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先移项合并同类项，再将字母的值代入计算即可．【详解】解：原式当时，．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．20.若是关于x的方程的解，求的值．【答案】【解析】【分析】先解出m的值，再代入求解即可．【详解】解：因为是关于x的方程的解，所以，解得，所以．【点睛】本题考查了一元一次方程和代数式的运算问题，掌握解一元一次方程的方法、代入法是解题的关键．21.如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可【小问1详解】是的中点，【小问2详解】，是的中点，【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．22.文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：（1）共调查了______________名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．【答案】（1）80；（2）见解析；（3）900人【解析】【分析】（1）利用锻炼时间在0至3小时的人数8人除以其所占的百分比为10%，即可得到调查的学生人数；（2）利用已求得调查学生总人数减去其他各个锻炼时间段的人数，即可得到锻炼时间为9至12小时的学生人数，同时求得其所占的百分比；（3）运用样本估算总体的思想，用2000乘以每周累计体育锻炼时间在9小时以上的学生所占的百分比即可得解；【详解】解：（1）由频数直方图和扇形统计图可知：锻炼时间在0至3小时的人数8人，其所占百分比为10%，故（人）；故答案为：80（2）锻炼时间在9至12小时的人数为：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比为：，锻炼时间为6至9小时的百分比为：；补全图形如下：（3）解：人答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂图形，通过两个图形，提取重要关联信息并进行计算是解题的关键．23.在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？【答案】该队战平了场．【解析】【分析】设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．根据题意，得解得，答：该队战平了场．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮面积；（2）当，时，求剩余铁皮的面积．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】对于（1），根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；对于（2），将数值代入（1）中的代数式求值即可．【小问1详解】解：（平方米），答：剩余铁皮的面积是平方米；【小问2详解】解：当，时，（平方米），答：剩余铁皮的面积是平方米．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键．25.定义如下：存在数a，b，使得等式成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为．比如：一对“互助数”．（1）若是一对“互助数”，则b的值为_____________；（2）若是一对“互助数”，求代数式的值；（3）若是一对“互助数”，满足等式，求m和n的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）根据“互助数”的定义得出关于b的方程，然后解方程即可；（2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x的值，最后代入化简后的代数式计算即可；（3）根据“互助数”的定义，构建方程即可解决问题．【小问1详解】解：是一对“互助数”，，解得．故答案为：；【小问2详解】解是一对“互助数”，，解得，，当时，原式；【小问3详解】解：是一对“互助数”，，，代入，得，解得，．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=°；②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．【答案】（1）①45；②45；（2）4