广州市天河区大华学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广东省广州市天河区大华学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，无意义，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．2.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为()A.同一排 B.前后同一条直线上 C.中间隔六个人 D.前后隔六排【答案】A【解析】【详解】∵（12，6）表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．3.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案.【详解】解：A、由可判断，不能判断；B、由可判断，不能判断；C、由可判断，不能判断；D、由可判断；故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键.4.若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴，所以，点Q（b，－2）所在象限第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．5.下列说法，其中错误的有（）①81的平方根是9②是2的算术平方根③-8的立方根为④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的意义分别进行判断即可．【详解】解：①81的平方根是，故原说法错误；②是2的算术平方根，故原说法正确；③的立方根为，故原说法错误；④，故原说法错误；综上，说法错误的是①③④．故选：C【点睛】此题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是解题的关键．6.设为正整数，且，则的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选择：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7.若，，且，则的值等于（）A.1或5 B.1或 C.或 D.或5【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，当时，；当时，；综上，的值等于或，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键．8.将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设BC与EF交于点G，由平行和对顶角的性质可求出，再由三角形外角的性质即可求出．【详解】如图，设BC与EF交于点G．∵，∴．∴．∵，．∴．故选：D．【点睛】本题考查三角板的认识，三角形外角的性质，平行线的性质以及对顶角相等．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．9.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，由图中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，，.故选：A.【点睛】本题考查了规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环数值，得出规律.二．多选题（共1小题，满分3分，每小题3分）10.如图，下列命题：若，则若，则若，则若，，则其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可．【详解】解：①若，又，，可得，则，正确；②若，得不出，错误；③若，得不出，错误；④若，，又，，则，正确；故选：AD．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．三．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.正十二边形的内角和是______度．【答案】【解析】【分析】根据正多边形的内角和公式（且为整数），即可得到结果．【详解】解：∵正多边形的内角和公式为，∴正十二边形的内角和为，故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式，掌握公式并正确计算是解题的关键．12.计算：

__________；

__________.【答案】①.##②.【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解．【详解】解：；故答案为：；．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．13.如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…………，那么…………”的形式是____________________．【答案】如果两个角都是直角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角都是直角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是直角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15.如图，直线相交于点，且平分，若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，进而可求得的度数．【详解】解：∵直线相交于点，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义、垂直的定义，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了___s．【答案】2【解析】【分析】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，分别写出点P与点Q的坐标，根据与y轴平行的直线上的点的横坐标得出关于t的方程，解方程即可．【详解】设当PQ//y轴时，点P和点Q运动了t秒，则MP=4tcm，OQ=2tcm，∴AP=AM-MP=(12-4t)cm，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵PQ//y轴，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即当PQ//y轴时，点P和点Q运动了2s．故答案为：2．【点睛】本题是坐标与图形问题，考查了解一元一次方程等知识，关键是由与y轴平行的直线上的点的横坐标相等得到相应的方程．四．解答题（共8小题，满分62分）17.计算．（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）24【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．【详解】解：（1）原式=7-3+3=7；（2）原式==24【点睛】本题考查实数混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．18.解方程或方程组：（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）直接根据平方根的定义求解即可．（2）直接由消去未知数，求出未知数，再代入即可解出答案．【小问1详解】解：，，或，解得或；【小问2详解】解：由得：，解得，将代入得，故原方程的解为：．【点睛】本题考查了平方根和二元一次方程组，掌握平方根的定义以及加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．19.如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜．（1）请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；（2）若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？【答案】（1）点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜（2）走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多【解析】【分析】（1）由题可知，数对中第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数，由此可解；（22）根据第（1）问中求出的结果计算即可【小问1详解】解：点表示放置2个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，2棵青菜；点表示放置3个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，1棵青菜；【小问2详解】解：走①A→C→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到个胡萝卜，棵青菜；走③A→E→F→B吃到个胡萝卜，棵青菜；因此走③吃到的胡萝卜最多，走①吃的青菜最多．【点睛】本题考查有序数对，明白第一个数表示胡萝卜的个数，第二个数表示青菜的棵数是关键．20.已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．【答案】证明见解析．【解析】【分析】首先证明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根据角平分线的定义转化角即得．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，∴∠2=∠BEF，∴DM∥BE，∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，∵DM平分∠ADE，∴∠ADM=∠EDM，∴∠B=∠BED．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，利用平行线的性质将要求证的角转化为更接近的相关角是解题关键．21.已知算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求：（1）、、的值；（2）平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值即可；（2）将（1）中求出的、、的值代入，求出结果后再求出平方根即可．【小问1详解】解：的算术平方根是，的立方根是，，，解得：，，，，的整数部分是，，，，；【小问2详解】，，，，的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数大小等知识点，能求出、、的值是解答本题的关键．22.如图，的顶点，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）图见解析，点的坐标（2）点的坐标（3）【解析】【分析】根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；根据平移的性质结合即可写出点的坐标；根据网格即可求的面积．【小问1详解】解：如图，即为所求，点的坐标；【小问2详解】解：由（1）知向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，因此点的对应点的坐标为；【小问3详解】解：的面积．【点睛】本题考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移的性质．23.如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且．（1）当时，__________°．（2）判断是否平分，并说明理由．（3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）35（2）平分，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得出，结合题意即可推出，即得出；（2）由（1）即可说明平分；（3）由平行线的性质可得出，．再根据角平分线的定义即得出，即得出．又易求，结合，可求出．由，得，即得出，即推出．【小问1详解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案为：35；【小问2详解】由（1）可知，即平分；【小问3详解】，证明如下，∵，∴．∵平分，∴，∴．∵平分，平分，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的判