2024八年级数学下册阶段能力测试一新版华东师大版

Page4阶段实力测试(一)(16.1～16.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列代数式：①eq\f(2,x)；②eq\f(x＋y,5)；③eq\f(1,2－a)；④eq\f(1,n－1)中，是分式的有CA．①②B．③④C．①③④D．①②③④2．(2024·白银)若分式eq\f(x2－4,x)的值为0，则x的值是AA．2或－2B．2C．－2D．03．把分式eq\f(x＋y,4x2)中的x和y都扩大为原来的2倍，则这个分式的值CA．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的eq\f(1,2)D．缩小为原来的eq\f(1,4)4．(2024·云南)已知x＋eq\f(1,x)＝6，则x2＋eq\f(1,x2)＝CA．38B．36C．34D．325．已知两个分式：A＝－eq\f(4,x2－4)，B＝eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,2－x)，其中x≠±2，则A与B的关系是AA．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B6．若3x＋y＝2，则(eq\f(2x,x＋y)－eq\f(4x,y－x))÷eq\f(8x,x2－y2)的值为AA.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．27．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高acm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为hcm，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的AA.eq\f(a,a＋b)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(h,a＋b)D.eq\f(h,a＋h)8．(2024·南充)已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，则代数式eq\f(2x＋3xy－2y,x－xy－y)的值为DA．－eq\f(7,2)B．－eq\f(11,2)C.eq\f(9,2)D.eq\f(3,4)二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2024·宁波)要使分式eq\f(1,x－1)有意义，x的取值应满足x≠1.10．下面是从小斌作业本上摘录的一道计算题：eq\f(ab2,2cd)÷eq\f(－3ax,4cd)＝■，阴影部分表示被墨汁污染的计算结果，请你帮他补全：－eq\f(2b2,3x).11．已知x2＋4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子(eq\f(x,y)－eq\f(y,x))÷(x＋y)的值为eq\f(3,2).12．若x＋y＝1，则(x＋eq\f(2xy＋y2,x))÷eq\f(x＋y,x)的值为1.三、解答题(共52分)13．(12分)计算：(1)eq\f(x,x－2)·(x－eq\f(4,x))；解：原式＝x＋2.(2)(1＋eq\f(2,x)－eq\f(x＋1,x－2))÷eq\f(x＋4,x2－2x)；解：原式＝－1.(3)eq\f(2,a－1)＋eq\f(a2－4a＋4,a2－1)÷eq\f(a－2,a＋1).解：原式＝eq\f(a,a－1).14．(14分)先化简，再求值：(1)(2017·黑龙江)(eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,m2－4))÷eq\f(m,m＋2)，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值；解：原式＝[eq\f(m,m－2)－eq\f(2m,（m－2）（m＋2）)]·eq\f(m＋2,m)＝eq\f(m,m－2)·eq\f(m＋2,m)－eq\f(2m,（m－2）（m＋2）)·eq\f(m＋2,m)＝eq\f(m＋2,m－2)－eq\f(2,m－2)＝eq\f(m,m－2)，∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3.(2)eq\f(x＋3,x2－2x＋1)·(eq\f(x,x＋3)－eq\f(x－3,x2－9))，其中x为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)))的整数解．解：原式＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·[eq\f(x2－3x,（x＋3）（x－3）)－eq\f(x－3,（x＋3）（x－3）)]＝eq\f(x＋3,（x－1）2)·eq\f(（x－1）（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(1,x－1)，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6≤x，,\f(4x＋5,10)＜\f(x＋1,2)，))得0＜x≤3，∴不等式组的整数解为1，2，3.又∵要使分式有意义，∴x＝2，∴原式＝1.15．(10分)小李和小王在同一个车间工作，并生产同一种零件．小李每小时比小王多生产8个．现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两人谁会先完成任务呢？解：设小王每小时生产x个零件，则小李每小时生产(x＋8)个零件，则小王生产144个这种零件需eq\f(144,x)小时，小李生产168个这种零件须要eq\f(168,x＋8)小时．∵eq\f(168,x＋8)－eq\f(144,x)＝eq\f(168x－144（x＋8）,x（x＋8）)＝eq\f(24x－1152,x（x＋8）)，又∵x＞0，∴x(x＋8)＞0，∴当24x－1152＞0，即x＞48时，小王先完成任务；当24x－1152＝0时，即x＝48时，两人同时完成任务；当24x－1152＜0，即x＜48时，小李先完成任务．16．(16分)阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－x2＋3＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于随意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1).这样，分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)就被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)将分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；(2)假如eq\f(2x－1,x＋1)的值为整数，求整数x的值．解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，则－x4－6x2＋8＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵对于随意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1，))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(