2023-2024学年广东省佛山市南海区映月中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海区映月中学七年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.π0的值是A.π B.0 C.1 D.3.142.计算：a3⋅aA.a9 B.a6 C.2a3.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为(

)A.2.5×10−3 B.2.5×10−4 C.4.如图，∠1和∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.5.已知∠1与∠2互余，若∠1=25°，则∠2=(

)A.35° B.45° C.55° D.65°6.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°7.下列各式中，不能使用平方差公式计算的是(

)A.(x+y)(−x−y) B.(x−y)(−x−y)

C.(x−y)(y+x) D.(−y+x)(x+y)8.如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值为(

)A.2 B.±2 C.4 D.±49.如图，下列推理正确的个数有(

)

①若∠A=∠2，则AB/​/CD；

②若AD//BC，则∠3+∠A=180°；

③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC；

④若AB/​/CD，则∠3=∠4．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC=130°，AB//DE，∠D=70°，则∠ACD=(

)

A.10° B.20° C.30° D.60°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.a612.计算：(5x3)213.要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是______．

14.已知∠a的补角是它的3倍，则∠a的度数为______°.15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,⋯)的展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序).请根据规律，写出(x+1)2024的展开式中含x2023项的系数是______．

1 1 (a+b)1=a+b

1 2 1 (a+b)2三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=12四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：23÷18.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F，∠E=∠3.试说明：AD是∠BAC的平分线.请你完成下列说理过程：

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(______)，

∴AD/​/EF(______)，

∴∠1=______(______)，

∠2=______(______)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=______(______)，

∴AD是∠BAC的平分线．19.(本小题9分)

已知2m=5，2n=3，求下列各式的值：

(1)2m+n；

(2)20.(本小题9分)

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点G、H，∠1=∠2，∠B=∠C.求证：

(1)EC//BF；

(2)∠A=∠D．21.(本小题9分)

如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．

(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；

(2)若x=5米，y=20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．22.(本小题12分)

将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．

(1)观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：______；

(2)若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；(x−y)2=______；

(3)如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，23.(本小题12分)

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．

(1)如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上．若∠1=2∠2，则∠1的度数为______．

(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．

(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG=α，∠DFG=β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α，β的式表示)．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

11.a412.25x13.垂线段最短

14.45

15.2024

16.解：原式=(x2+4xy+4y2−x2+y2)÷2y

=(5y217.解：23÷2−2+(−2)3−(13)−1×318.垂直的定义

同位角相等，两直线平行

∠E

两直线平行，同位角相等

∠3

两直线平行，内错角相等

∠2

等量代换

19.解：当2m=5，2n=3时，

(1)2m+n=2m×2n=5×3=15；

(2)4m×8n=(22

)m×(20.证明：(1)因为∠1=∠2，∠2=∠AHB，

所以∠1=∠AHB，

所以EC/​/BF；

(2)因为EC/​/BF，

所以∠B=∠AEC，

又因为∠B=∠C，

所以∠AEC=∠C，

所以AB/​/CD，

所以∠A=∠D．

21.解：(1)“T”型图形的面积=2x(x+2y)+xy

=2x2+4xy+xy

=2x2+5xy，

答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．

(