2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册专题课：几何光学问题的综合分析导学案含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册专题课:几何光学问题的综合分析学习任务一不同色光在介质中的参数比较[科学探究]可见光中,由于不同颜色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:性质红橙黄绿青蓝紫频率低→高波长大→小同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大例1[2022·石家庄二中期中]a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空,光路如图所示,则下列叙述正确的是 ()A.增大入射角,a光先发生全反射B.a光的频率小于b光的频率C.在真空中a光的传播速度大于b光的传播速度D.在真空中a光的波长小于b光的波长变式1[2022·大连二十四中月考]如图所示,两束单色光a、b从水面下射向A点,光线经折射后合成一束光c,则下列说法正确的是 ()A.在水中a光的频率比b光的频率大B.水面上方介质的折射率大于水的折射率C.保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕A点顺时针方向旋转某一角度,出射后依然可以合成一束光D.a光的的波长比b光的波长大学习任务二几何光学的综合问题[科学思维]1.确定光是由光疏介质进入光密介质,还是由光密介质进入光疏介质.若光是由光密介质进入光疏介质,根据公式sinC=1n确定临界角2.画光路图,利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射,找出临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算.例2老师上课喜欢用红色激光笔,它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体,如图甲所示,AB为半圆的直径,O为圆心,在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C为45°.(1)求半球形介质的折射率;(2)若取用半球形介质同种材质制成环状介质砖,如图乙所示,内径为R、外径为R'=2R的环状介质砖的圆心为O,一束平行于水平轴O'O的光线由A点进入介质砖,到达B点(图中未标出)刚好发生全反射,求A点处光线的入射角和折射角.变式2(多选)[2022·济南外国语学校期中]在光学仪器中,“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转.如图,ABCD是棱镜的横截面,截面是底角为45°的等腰梯形.现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面,经折射反射,使从CD面射出的光线发生了翻转.已知棱镜材料对该色光的折射率n=2,下列说法正确的是 ()A.两束光中,有一束可能会从底面BC射出B.两束光都不能从底面BC射出,光将从CD面平行于BC射出C.若光a、b从CD面平行于BC射出,a光离底面BC更近D.两束光在棱镜中的传播时间相同例3[2022·河北卷]如图所示,一个半径为R的玻璃球,O点为球心.球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°.光在真空中的传播速度为c.求:(1)玻璃的折射率;(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.1.(几何光学的综合应用)(多选)如图所示,一由玻璃制成的直角三棱镜ABC,其中AB=AC,该三棱镜对红光的折射率大于2.一束平行于BC边的白光射到AB面上,光束先在AB面折射后射到BC面上,接着又从AC面射出.下列说法正确的是 ()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面发生全反射D.射到AC面的有色光束中红光在最上方2.(全反射的应用)为建设“最美城市”打造宜居环境.在城市中心花园建设一人工湖,湖的形状像一个正立的碗,截面为半圆形,如图所示,半径R=90m,在湖底A处有一单色LED灯S,将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率n=54,光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s,不计湖底对光的反射(1)从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间?(2)要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为多少?3.(几何光学的综合应用)[2022·广东卷]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示.一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点.当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束.已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v.专题课:几何光学问题的综合分析例1B[解析]增大入射角,入射光线和折射光线均顺时针转动,b光先发生全反射,A错误;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的频率小于b光的频率,B正确;在真空中a光的传播速度等于b光的传播速度,C错误;a光的折射率小,在真空中a光的波长大于b光的波长,D错误.变式1D[解析]由光路的可逆性可知,a光在折射时的偏折程度小于b光的偏折程度,则a光的波长比b光的波长大,a光的频率比b光的频率小,A错误,D正确;由于出射后光线远离法线,水面上方的介质的折射率应该是小于水的折射率,B错误;保持a、b两束光的夹角不变的情况下,都绕A点顺时针方向旋转某一角度后,两光的偏折程度都会变化,且变化不一样,则出射后不可能合成一束光,C错误.例2(1)2(2)45°30°[解析](1)由全反射条件有sinC=1即sin45°=1n=半球形介质的折射率n=2(2)光线沿AB方向射向内球面,刚好发生全反射,在B点的入射角等于临界角C.在△OAB中,OA=2R,OB=R,由正弦定理得sin(180可得sinr=12,则A点处光线的折射角r=在A点,由n=sin得A点处光线的入射角i=45°变式2BCD[解析]光路图如图所示根据几何关系有i=45°,根据折射定律n=sinisinr,解得r=30°,所以θ=75°>C=arcsin1n=45°,说明光线在BC边发生全反射,故A错误;根据几何关系β=30°<C,n=sinαsinβ,解得α=45°,说明光线从CD面平行于例3(1)3(2)4[解析](1)根据题意将光路图补充完整,如下图所示根据几何关系可知i1=θ=30°,i2=60°根据折射定律有nsini1=sini2解得n=3(2)设全反射的临界角为C,则sinC=1n=光在玻璃球内的传播速度v=c根据几何关系可知当θ=45°时,光路为圆的内接正方形,从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短,正方形的边长x=2R则最短时间为t=4xv随堂巩固1.AB[解析]设光在AB面的折射角为α,由折射定律知sin45°sinα>2,解得sinα<12,即各色光在AB面的折射角都小于30°,选项A正确;由几何关系知,各色光射向BC面时,入射角都大于45°,选项B正确;由临界角公式sinC=1n知,各色光全反射的临界角都小于45°,各色光都在BC面发生全反射,选项C错误;从AC面射出的光束一定平行于BC边,由于红光射向2.(1)3.75×10-7s(2)67.5m[解析](1)根据题意可知,光在介质的传播速度v=c由几何关系可知,光从O点射出时用时最短,则从LED灯发出的单色光射出水面所需的最短时间t=Rv=3.75×10-7(2)当光射向湖的边缘C点时恰好发生全反射时,如图所示则有sinC=1n=由几何分析知OS'=RtanC=67所以要使在湖的周围和上方均能看到LED灯发出的光,LED灯可移动到距水面的最小距离约为67.5m3.222[解析]当入射角达到45°时,恰好发生全反射,根据sinC=1nn=1sinC=1由n=cvv=cn=2专题课:几何光学问题的综合分析建议用时:40分钟1.如图所示,一束白光以入射角θ射向三棱镜ABC,在光屏上形成彩色光带ab,则 ()A.a处光的波长小于b处光的波长B.在棱镜中,a处光的传播速度小于b处光的传播速度C.增大θ,a处的光可能在AB面上发生全反射D.减小θ,b处的光可能在AC面上发生全反射2.[2022·武汉二中月考]如图所示,一束含有两种频率的复色光斜射向一块厚玻璃砖,玻璃砖的另一面涂有水银,光线经折射、反射、再折射后从玻璃砖入射面一侧射出,分成了两束单色光a和b,则下列说法正确的是 ()A.a、b两束出射光不会是平行的B.用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验,a光条纹间距小于b光条纹间距C.在玻璃砖中a光的速度比b光的速度小D.若将该复色光从玻璃砖斜射向空气中,逐渐增大光在玻璃中的入射角,则在空气中的折射光b光最先消失3.[2022·长沙一中期末]如图所示,a、b两种单色光组成的复合光沿AO方向射向半圆形玻璃砖(O为圆心),反射光线沿OB方向,折射光线沿OC方向,折射光线OC只有单色光b,则下列说法正确的是 ()A.单色光a比b的频率高B.反射光线OB方向只有单色光aC.单色光a在玻璃砖中传播速度比b快D.经同一干涉装置得到a光的干涉条纹间距比b光大4.[2022·浙江鲁迅中学月考]如图所示,正方体透明玻璃砖,从底部挖去一部分,挖去部分恰好是以底边为直径的半圆柱.平行单色光垂直于玻璃砖上表面射入,半圆柱面上有光线射出的部分为其表面积的23,不计光线在玻璃砖中的多次反射,则该单色光在玻璃砖中的折射率为 (A.233B.2C.3D5.如图所示,一束复色光由半圆形玻璃砖的右侧面沿半径射入,经AB界面折射后分为a、b两束单色光,则下列说法正确的是 ()A.在半圆形玻璃砖中,b光的传播时间小于a光的传播时间B.现将入射光绕O点在纸面内逆时针转动,则a光先消失C.遇到障碍物时,a光更容易发生明显的衍射现象D.分别用a、b两束光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距6.(多选)如图所示,等边三角形AOB为透明柱状介质的横截面.一束单色光PQ平行于角平分线OM射向OA,在界面OA发生折射,折射光线平行于OB且恰好射到M点(不考虑反射光线).则 ()A.透明柱状介质对单色光PQ的折射率为3B.增大入射光PQ的频率,光在该介质中的传播速度不变C.保持入射点Q不变,减小入射角,一直有光线从AMB面射出D.保持入射光PQ的方向不变,增大入射光的频率,出射点将在M点下方7.[2022·浙江诸暨中学月考]一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=3,其横截面如图所示,O表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从AOB边上的A点以与竖直方向成60°角入射,已知真空中的光速为c,则光从进入透明体到第一次离开透明体所经历的时间为 ()A.Rc B.nRc C.3Rc8.[2022·贵阳一中月考]圆形平底薄壁玻璃碗中盛有水.玻璃碗的俯视图如图甲所示,其前视图如图乙所示,图中AC与BD为圆弧,半径为R,对应的圆心角θ=60°,CD为直线.现用一支激光笔发出一束红色激光垂直水面照射,入射点可沿着直径AB移动.已知水和玻璃对激光的折射率同为n=2,激光在真空中的速度为c,若激光进入水中后,只考虑首次反射和折射,则以下说法中正确的是 ()A.激光在水中的速度为2cB.激光不可能从圆弧面射出C.若激光从O点射入,从CD边射出,所需时间为6D.激光能从圆弧面射出的圆弧长度为圆弧总长度的19.如图所示,一直角玻璃三棱镜置于空气中,∠A=30°,∠B=90°.一束极细的单色光从AB边上的某点射入,在三棱镜内经过一次反射从BC边的中点D垂直射出.已知CD的长度为a,三棱镜的折射率为n=2,光在真空中传播的速度为c.(1)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在AB面上的入射角i;(2)求光在三棱镜中的传播时间.10.2022年2月4日,北京冬奥会开幕式惊艳全球,这场视听盛宴的最大“功臣”非LED显示技术莫属.发光二极管(LED)可高效地将电能转化为光能,在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途.有一种发光二极管,它由透明柱体和发光管芯组成.如图所示为一透明柱体的纵截面,柱体上半部分是球心为O、半径为R的半球体,M是球体的顶点,柱体下半部分是高度为R的圆柱体,其下表面的圆心为D、半径为R,管芯发光区域是半径为r且紧贴柱体下表面的圆面(PQ是直径,圆心也在D点),真空中的光速为c.(1)若透明体的折射率n0=2,真空中光速为c,求光从P点沿直线传播到M点的时间t;(2)为使管芯发出的光到达球面时都不发生全反射,透明体的折射率n应满足什么条件?专题课:几何光学问题的综合分析1.D[解析]由光路图可知,b光的偏折程度大于a光的偏折程度,所以b光的折射率大,b侧光的频率大,波长短,故A错误;由折射率n=cv可知因为b光的折射率大,所以在棱镜中,a处光的传播速度大于b处光的传播速度,故B错误;光在从折射率大的物质射入折射率小的物质时才会发生全反射,故在AB面不会发生全反射,故C错误;由图可知减小θ,α增大,当sinα=1n时,就会在AC2.D[解析]作出光路图如图所示,因为a、b两光在左边表面的折射角与反射后在左边表面的入射角分别相等,根据几何知识可知出射光束一定相互平行,A错误;根据频率越大,折射率越大以及c=λf可知,b光偏折大,因此b光的频率大,即b光的波长小于a光的波长,结合Δx=Ldλ可知用同一双缝干涉实验装置进行干涉实验,b光干涉条纹间距小于a光干涉条纹间距,B错误;根据公式n=cv可知,折射率越大,速度越小,而由B项可知,b光的频率大,故b光的速度小,C错误;由B项可知,b光的频率大,则b光的折射率也越大,由sinC=1n可得,从玻璃射向空气中,b光的全反射临界角较小,故3.A[解析]沿着OB方向的是a、b的反射光,所以沿OB方向的光是复合光,a光发生了全反射,由sinC=1n,可得玻璃砖对a光的折射率比b光的折射率大,则单色光a比b的频率高,故A正确,B错误;由n=cv,可得单色光a在玻璃砖中传播速度比b慢,故C错误;由c=fλ,可得a光的波长比b光的波长小,由Δx=Ldλ,可得经同一干涉装置得到a光的干涉条纹间距比4.A[解析]设恰好发生全反射时的临界角为C,有光线射出的部分圆柱面的面积S=2CRL=23πRL,得C=13π,则n=1sinC5.C[解析]由n=sinisinγ,可知b光的折射率大,由n=cv,可知b光的传播速度小,路程相同,所以b光的传播时间长,故A错误;根据sinC=1n,可知b光的临界角小,将入射光绕O点在纸面内逆时针转动,则b光先消失,故B错误;a光的折射率小,频率低,则波长长,遇到障碍物时,a光更容易发生明显的衍射现象,故C正确;a光的波长长,由Δx=Ldλ,可知分别用a、b6.AD[解析]作出光路图如图所示,由几何知识可知,入射角为i=60°,折射角为r=30°,根据折射定律得n=sinisinr=sin60°sin30°=3,A正确;增大入射光PQ的频率,光的折射率增大,由v=cn,知光在该介质中的传播速度减小,B错误;保持入射点Q不变,减小入射角度,折射角随之减小,则折射光线射到AMB面上的入射角增大,当该入射角大于等于临界角时,将发生全反射,光线就不能射出AMB面,C错误;保持入射光PQ7.D[解析]设此透明物体的临界角为C,有sinC=1n=13=33<32,得C<60°,当入射角为i=60°时,由折射定律有n=sinisinr,得到折射角r=30°,即此时光线折射后射到圆弧上的C点,在C点的入射角为