福建省厦门市高中毕业班第二次质量检查数学（文）试题

福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，则（）A．B．C．D．4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5.等差数列的公差为1，成等比数列，则的前10项和为（）A．50B．C．45D．6.已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，，则中点到轴的距离是（）A．1B．2C．3D．47.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）A．B．C．平面D．平面8.如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A．B．C．D．9.函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）A．B．C．D．10.设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．2C．4D．612.设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）A．B．1C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，，则．14.已知满足约束条件则的最小值为．15.若双曲线的渐近线与圆无交点，则的离心率的取值范围为．16.已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的周长为，求的面积.18.在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，,为正三角形.（1）证明:；（2）若，四棱锥的体积为16，求的长.19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.20.过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.（1）求椭圆的方程；（2）求四边形面积的取值范围.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:BDCBA610:BCADA11、12：DC二、填空题13.14.215.16.三、解答题17.解：（1）因为，由正弦定理得所以所以，且所以.（2）因为，所以，所以，，或解得：或因为，所以所以，所以因为，所以所以.18.（1）证明：取中点为,连接∵底面为菱形，,∴为正三角形，∴又∵为正三角形，∴又∵平面,平面，∴平面，∵平面，∴.（2）法一：设，则，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴，∵∴∴.法二：设，则，在正三角形中，，同理，∴，∴，又∵，平面，平面，∴平面,∴，∴， 连接,∵在中，，∴由余弦定理得， ∴在中，.19.解：（1)可疑数据为第10组 （2）剔除数据后，在剩余的10组数据中，所以所以关于的线性回归方程为则关于的回归方程为（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量的预报值当且仅当时，等号成立，此时，即当时，单位面积的总产量的预报值最大，最大值是1.83.20.解：（1）由已知得：将代入得，所以，所以所以椭圆（2）①当直线—条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，.②当两条直线的斜率均存在时，设直线的方程为，则直线的方程为.设 由，得，（或：，）用取代得∴又，当且仅当取等号所以所以综上：四边形面积的取值范围是.21.解：（1）依题意，①当时，，所以在上单调递增； ②当时，，，且，令得，令得或，此时在上单调递增；在上单调递减综上可得，①时，在上单调递增；②当时，在上单调递增；在上单调递减（2）法一：原不等式可化为，即记，只需即可.①当时，由可知，，所以，命题成立. ②当时，显然在上单调递减，所以所以在上单调递减，从而，命题成立.③当时，显然在上单调递减，因为，所以在内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数的取值范围是.法二：原不等式可化为，即记，只需即可.可得，令，则所以在上单调递减，所以. 时，，从而，所以，所以在上单调递减，所以，原不等式成立②当时，，，所以存在唯一，使得，且当时，，此时，在上单调递增，从而有，不符合题目要求，舍去. 综上