延安市志丹县中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】含有一个未知数，未知数的次数是并且不等式的两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可．【详解】解：A．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；B．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C．是一元一次不等式，故此选项符合题意；D．不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．2.下列选项中是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将四个选项中的，分别代入，判断等号两边是否相等即可．【详解】解：A．当，时，，故此选项不符合题意；B．当，时，，故此选项不符合题意；C．当，时，，故此选项不符合题意；D．当，时，，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．3.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数解答即可.【详解】解：A、，3是有理数，故本选项不符合题意；B、，是无理数，故本选项符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是有理数，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键.4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据选项中的方法逐项判断即可.【详解】解：A、得，不能消元，故本选项不符合题意；B、得，不能消元，故本选项不符合题意；C、得，能消元，故本选项符合题意；D、得，不能消元，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的方法是关键.5.已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、由根据不等式的性质1，可得，故此选项正确，符合题意；B、由根据不等式的性质1，可得，不能得到，故此选项错误，不符合题意；C、根据不等式的性质，如果则可得，如果，则，故此选项错误，不符合题意；D、当时，，故此选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．6.某景区在湖中养了一群鸭子，湖中心凸起的空地上设有鸭舍专供鸭子休息，若每间鸭舍住3只鸭子，则有5只在外面休息；若每间鸭舍住5只鸭子，则有一间鸭舍空着．设鸭子有x只，鸭舍有y间．依题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设鸭子有x只，鸭舍有y间．根据：若每间鸭舍住3只鸭子，则有5只在外面休息；若每间鸭舍住5只鸭子，则有一间鸭舍空着即可列出方程组．【详解】设鸭子有x只，鸭舍有y间．依题意可列方程组为．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找出相等关系是解题的关键．7.以方程组的解为坐标的点所在象限为（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出所在的象限．【详解】解：，把①代入②得：，解得，把代入①得：，则在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组解以及根据坐标判断点坐在的象限，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．掌握代入消元法是解答本题的关键．8.已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】【分析】解方程组，求得，由题意，是方程组的解，求出a、b即可求解.【详解】解：解方程组，得，由题意，得是方程组的解，∴，解得，∴；故选：D.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意、求出方程组的解是关键.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若是关于、二元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，列出方程，解方程即可．【详解】解：是关于、二元一次方程，所以，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程．10.把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a,b,c，若a⊥b,b∥c，则____________．”【答案】a⊥c【解析】【分析】利用平行线的性质补充完整即可．【详解】解：在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故答案为：a⊥c．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法，难度不大．11.若关于的一元一次方程的解不小于，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】解方程得出，根据解不小于得出，解不等式即可．【详解】解：解方程，得：，根据题意得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解方程和解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.正数a的两个平方根是方程的一组解，则a的值为______．【答案】4【解析】【分析】设正数a的两个平方根为，代入方程求出m，即可求解．【详解】解：设正数a的两个平方根为，则，解得，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根的定义和二元一次方程的解，熟练掌握平方根和二元一次方程的解的定义是解题关键．13.某种签字笔原零售价为每支4元，凡购买两支以上（包括2支），商场推出两种优惑方案：第一种，1支签字笔按原价，其余的按原价的六折优惠，第二种，全部按原价的八折销售，你在购买相同数量的情况下，要使第一种得到的优惠多，至少需要购买________支签字笔．【答案】3【解析】【分析】设购买支，然后根据题意列出两种优惠方式的关系式，令第一种小于第二种列出不等式，然后解不等式即可．【详解】解：设需要购买支签字笔，根据题意得：，解得：，故最少需要购3支签字笔故答案为：3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.a的4倍减去6的差小于a的2倍，列出关于a的不等式并求出a的解集．【答案】，【解析】【分析】根据题意列出不等式并求解即可．【详解】解：根据题意，列式为：，解得：．【点睛】本题考查了列一元一次不等式和一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．15.解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解答即可.【详解】解：，得：，解得：，将代入①可解得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题目，熟练掌握解方程组的方法是关键.16.如图，点D，E，F分别是的边上的点，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【详解】证明：∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．17.已知二元一次方程，先用含的代数式表示，再分别计算当时，的值；当时，的值．【答案】用含的代数式表示是，当时，；当时，【解析】【分析】把当作已知数，当作未知数，解关于的方程，可得，当时，解关于的一元一次方程；当时，解关于的一元一次方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，当时，，当时，，解得，∴用含的代数式表示是，当时，；当时，．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程．把二元一次方程转化为一元一次方程是解题的关键．18.解不等式：，并在数轴上把解集表示出来．【答案】．将解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式的方法即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，，，解得：．将解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．19.若是关于、的方程的一个解，且，求的值．【答案】【解析】【分析】首先根据二元一次方程的解得出，然后联立组成二元一次方程组，解方程组即可得出，的值，最后代入中计算即可求出值．【详解】解：∵是关于、的方程的一个解，∴，∵，∴联立方程组，解得：，∴．∴的值为．【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的应用及代数式求值．能够求出，的值是解题的关键．20.随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题倒扣分，小华有题没答，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？【答案】最多只能错道题【解析】【分析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数．【详解】设小华错了x道题．根据题意，得：，解得．答：最多只能错道题．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．21.解关于x，y的二元一次方程组时，小刚因为把c抄错了，误解为已知该方程组正确的解为，求a、b的值．【答案】【解析】【分析】由题意，把与都代入方程中，求解即可．详解】解：把与都代入方程中，得方程组：，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．22.如图，每个小正方形方格的边长为．已知的顶点，的坐标分别为，，轴，点在点右侧，且．（1）根据已知条件，建立平面直角坐标系，并画出；（2）若将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、，请画出平移后的图形．【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析【解析】【分析】（1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系，由题意可确定点的坐标，顺次连接可得；（2）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，可确定点、、的坐标，顺次连接可得到．【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示，∵，轴，∴点的纵坐标为，∵点在点右侧，且，∴点的坐标为，在直角坐标系中描出点，连接，，，则即为所作；【小问2详解】∵将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，且，，，∴，，，连接，，，则即为所作．【点睛】本题考查作图—平移变换，掌握平移的性质及点平移的规律是解题的关键．23.对于任意数、，定义关于“※”的一种运算如下：．例如：．若，求的非负整数解的和．【答案】【解析】【分析】根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的非负整数即可得出结论．详解】解：根据题意，得：，解得：，∴的非负整数解为：，，，，∵，∴的非负整数解的和为．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式确定的取值范围是解题的关键．24.已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解．【答案】，【解析】【分析】根据题意先用含的代数式表示出和，再根据与的和为求出的值，代入，即可求解．【详解】解：，解得：，，又与的和为，，解得：，把代入，解得：，方程组的解为：，的值为，方程组的解为：．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，正确求得的值是解决本题的关键．25.每年月份，各个公园内的花陆续绽放，引来人们前往观赏，纷纷拍照留念，记录生活中的美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进、两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆的价格是件型号自拍杆价格的倍．（1）求件型号和件型号自拍杆的进价各是多少元？（用二元一次方程组求解）（2）若小王计划购进、两种型号自拍杆共件，并将款手机自拍杆以元/件的价钱进行售卖，将款手机自拍杆以元/件的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进型号自拍杆多少件？【答案】（1）件型号自拍杆的进价是元，件型号自拍杆的进价是元（2）最多购进型号自拍杆件【解析】【分析】（1）设件型号自拍杆的进价是元，件型号自拍杆的进价是元，根据“购进件型号和件型号自拍杆共需元，其中件型号自拍杆的价格是件型号自拍杆价格的倍”列方程组并求解即可得到结论；（2）设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据“全部售卖完后的总利润不低于元”列一元一次不等式并求解即可得到结论．【小问1详解】解：设件型号自拍杆的进价是元，件型号自拍杆的进价是元，根据题意，得：，解得：，答：件型号自拍杆的进价是元，件型号自拍杆的进价是元．【小问2详解】设购进型号自拍杆件，则购进型号自拍杆件，根据题意得：，解得：，答：最多购进型号自拍杆件．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确地理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．26.甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病．为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩