娄底市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2024年上学期课堂练习七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．【详解】A．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；C．第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．2.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A.3x﹣x﹣5＝8 B.3x+x﹣5＝8 C.3x+x+5＝8 D.3x﹣x+5＝8【答案】A【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②得：.故选：A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．3.下列运算中，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题关键．4.一个长方形的宽是1.5×102cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是（）A.13.5×104cm2 B.1.35×105cm2 C.1.35×104cm2 D.1.35×103cm2【答案】B【解析】【分析】首先求得长方形的长,然后利用长方形的面积公式求解【详解】长是6×1.5×10=9×10(cm)则长方形的面积是1.5×10×9×10=13.5×10=1.35×10(cm)故选B.【点睛】此题考查单项式乘单项式和科学记数法一表示较大的数，解题关键在于熟练掌握运算法则5.已知算式：①；②；③；④；其中正确的算式是（）A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；利用同底数幂乘法法则将各式计算后进行判断即可．【详解】①，原式计算正确；②，原式计算正确；③，原式计算错误；④，原式计算错误；综上所述正确的算式有①和②；故选：A．6.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则，可得，从而求出a，b的值，进而即可求解．【详解】解：∵，，∴=，∴-5+a=b，-5a=-10，∴a=2，b=-3，∴=-6-2-3=-11，故选A．【点睛】本题主要考查整式的运算以及解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x-y=4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1=y．∴所列方程组为．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.下列四组数值中，是方程组的解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．方程组利用加减消元法求解即可．【详解】得：得：把代入中，把，代入得：，方程组的解为，故选：D．9.已知与的乘积中不含项，则m的值是（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可．【详解】解：，∵不含项，∴，解得．故选：C．10.关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得．详解】解：由题意得：设方程组可变形为，∵关于x，y的方程组的解为，∴关于的方程组的解为∴解得：故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意，得，计算即可，本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解题的关键．【详解】是关于x，y的二元一次方程的一组解，，解得，故答案为：3．12.已知是关于x，y的二元一次方程，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，故答案：．13.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可．【详解】解∶∵，∴，解得，∴．故答案为∶．14.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．【详解】，；故答案为：．15.若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_____．【答案】【解析】【分析】由同类项定义求出a，b的值，再求单项式的乘积即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，即：，∴单项式的积为故答案为．【点睛】本题考查同类项定义以及单项式乘单项式，关键是根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，求出a，b的值．16.已知,则x的值为____________.【答案】6【解析】【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：，则有3x+5=23，解得x=6.故答案是：6.17.已知，则________________．【答案】【解析】【分析】把，代入进行求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用．18.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、乘方及代数式求值，正确列出一元一次方程是解题的关键．由题意可得到关于m、n的两个方程，解方程即可求出的值，再把m、n的值代入计算即可求解．【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y，由题意可得，，解得，，，故答案为：．三、解答题（每小题6分，共12分）19.解方程组：（1）（用代入消元法解）；（2）（用适当的方法解）；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题．（2）本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）步骤，即可解题．【小问1详解】解：由①得：③，将③代入②中得：，，，，将代入中有，综上所述，方程组的解为；【小问2详解】解：，由得，，解得，将代入②中，有，解得，综上所述，方程组的解为．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．（1）先根据积的乘方法则先算乘方，再按照单项式乘单项式法则进行计算；（2）先计算乘方，然后算乘法，最后算加法．【小问1详解】；【小问2详解】；四、解答题（每小题8分，共16分）21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时原式．22.已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．【答案】【解析】分析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，∵这个方程组的解是，∴，∴．∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，∴，∴，解得：．∴原方程组为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解法，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．五、解答题（每小题9分，共18分）23.二元一次方程组的解满足．（1）求k的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握整体代入法是解题的关键．（1）将方程组中的两个方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可．（2）把k代入原方程组，利用加减消元法解方程组即可；【小问1详解】得，，，二元一次方程组解满足，，解得：；【小问2详解】将代入原方程组得得，，将代入得，，解得：，原方程组解为．24.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a＋3b)米，宽为(2a＋3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．(1)通道的面积是多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】(1)(6ab＋5b2)(2)(8a2＋12ab＋4b2)【解析】【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积-中间重叠部分的正方形的面积计算即可；(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积-通道的面积计算即可.【详解】解：(1)b(2a＋3b)＋b(4a＋3b)－b2＝2ab＋3b2＋4ab＋3b2－b2＝(6ab＋5b2)(平方米)．答：通道的面积是(6ab＋5b2)平方米．(2)(4a＋3b)(2a＋3b)－(6ab＋5b2)＝8a2＋12ab＋6ab＋9b2－6ab－5b2＝(8a2＋12ab＋4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2＋12ab＋4b2)平方米．【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．六、综合题（每小题10分，共20分）25.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学