开封市第三十三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

开封市第三十三中学2022－2023学年第二学期期中考试七年级数学时间：100分钟，分值：120分一、选择题（每题3分共30分）1.如图，已知，那么下列结论一定正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则ABCD．【详解】解：∵∠1=∠2∴ABCD（内错角相等，两直线平行），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．3.在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，可得到无理数的个数．【详解】﹣是分数，属于有理数；，是无理数；是有理数，﹣0.518是有理数；是无理数；||是无理数；是无理数∴，，||，是无理数故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、等开不尽方的数都是无理数．4.估算值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】由可知56，即可解出．【详解】∵，∴56，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5.下列从左到右的变形中，正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据算术平方根与平方根的区别、立方根的定义和性质求解即可．【详解】选项A，原式=9；所以该选项错误；选项B，原式=-；所以该选项错误；选项C，原式=10；所以该选项错误；选项D，原式=，所以该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查的是算术平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．6.若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A.（﹣4，-3） B.（4，﹣3） C.（﹣3，-4） D.（3，﹣4）【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到P点横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【详解】∵P在第三象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为负，又∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为-4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为-3，即P（-3，-4），故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题的关键．7.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【详解】解：①+②得，3x=6解得x=2，将x=2代入①式中得，y=1，∴此方程组的解是：．故选A．【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．8.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．9.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【详解】①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质，故选C．【点睛】本题考查了平移，能根据平移的特征准确识别出生活中的平移现象是解题的关键.10.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意得：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．二、填空题（每题3分共15分）11.已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____．【答案】0．【解析】【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．12.若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．【答案】11．【解析】【分析】利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求．【详解】∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①×3﹣②得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则3x+4y＝3+8＝11．故答案为：11．【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．13.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．【答案】（33）【解析】【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，根据题意创建坐标系如图，所以，“马”位于（3,3）故答案为：（3，3）．

14.如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为________cm2．【答案】27【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，

∴xy=27（cm2）．故答案为：27．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_____．【答案】（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵2019=4×504+3，2020=4×505，∴当第504循环结束时，即经过第4×504=2016次运动后，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为：（2019，2）．【点睛】本题是点的坐标规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题16.计算（1）﹣||；（2）．【答案】（1）5+；（2）6．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．【详解】解：（1）原式＝2+5﹣（2﹣）＝2+5﹣2+＝5+；（2）原式＝9﹣3＝6．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到的知识有，立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1），①×2﹣②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A＿＿＿＿、B＿＿＿＿；（2）求的面积；（3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，写出三个点坐标．【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】（1）根据直角坐标系中点的位置直接确定点坐标；（2）利用割补法求三角形的面积；（3）根据平移的规律得到平移后的点，顺次连线得到及点坐标．【小问1详解】由坐标系得，，故答案为：；【小问2详解】；【小问3详解】即为所求；∴．【点睛】此题考查了坐标与图形，画平移图形，平移后点的坐标，正确掌握坐标与图形的关系是解题的关键．19.完成下面的证明（在括号中注明依据）．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知）∴（）又∵（已知）∴（）∴（）∴（等量代换）【答案】，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出，进而求出，即可得到，利用等量代换得到结论．【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（内错角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）．故答案为：，两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20.已知：如图，于点D，于点F，，求证：平分．

【答案】见解析【解析】【分析】由，，得，推出，进而得到，即可得到结论．【详解】解：∵，，∴∴∴∵∴∴平分．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．21.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【答案】（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．

（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解得：,答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1.将减去其整数部分1，差就是小数部分.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是___________;（2）若设整数部分是，小数部分是，求的值.【答案】（1）2，；（2）．【解析】【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．23.已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC，理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC，理由见解析【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在图3中，（2）