徐州市第二十六中学2022-2023学年七年级下学期第二次阶段测试数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第二次质量检测七年级数学试卷一、选择题1.若，则下列不等式正确是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、∵，∴，则本选项错误；B、∵，∴，则本选项正确；C、∵，∴，则本选项错误；D、∵，∴，则本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解答本题的关键．2.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为．在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3.关于x方程的解为正数，则m的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是正数列不等式并求解即可．【详解】解：由得，，∵方程的解为正数，∴，解得．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．4.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A.1 B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式组的解集为，∵不等式组的解集为，∴，，解得：，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．5.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题6.关于x，y的方程组，则______．【答案】【解析】【分析】先用加减法求出和，然后代入求解即可．【详解】解：∵∴得，，解得∴得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，代数式求值，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键．7.若，且，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，∴故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8.若不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是___________．【答案】2≤a＜3【解析】【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-2x＞x-2得：x＜1，

∵此不等式组有3个整数解，

∴这3个整数解为-2，-1，0，

∴a的取值范围是-3＜a≤-2．

故答案为：2≤a＜3．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．9.用8个完全相同的小长方形拼图，小明拼成了如图①的大长方形，小红拼成了如图②的大正方形，中间阴影部分恰好是一个边长为的小正方形．则每个小长方形的面积______．【答案】375【解析】【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，则每个小长方形的面积．故答案为：375．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.若(三边长度各不相同)的周长为18，其中一条边长为4，则中的最长边x的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．【详解】∵的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，∴第三边的长为：，∴且，∴，根据三角形的三边关系，得：，解得：；∴，故答案为：．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到关于x的不等式．三、简答题11计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】此题考查了整式的除法，以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.把下列各式分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13.先化简，再求值：，其中，＝－3．【答案】，-33【解析】【分析】首先根据公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将a和b的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=，当a=，b=－3时，原式=．14.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1），由得：，解得：，把代入②得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15.芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？（2）请你据该物流公司设计租车方案：（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．【答案】（1）1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车（3）费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【解析】【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列出二元一次方程，然后根据题意求出整数解即可；（3）分别计算出每种方案的费用，然后比较即可【小问1详解】解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．【小问2详解】依题意得：3x+4y＝31，∴．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．【小问3详解】方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用（方案问题），理解题意，列出方程组求解是解题关键．16.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元∕千瓦时）不超出150千瓦时的部分a超出150千瓦时，但不超出300千瓦时的部分b超出300千瓦时的部分已知2023年4月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费元；居民乙用电400千瓦时，交费元．（1）上表中a=，b=；（2）实行“阶梯电价”以后，该市一户居民用电量为多少时，其当月的平均电价不超过元/千瓦时．【答案】（1），（2）250【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设该户居民当月用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时