德州市宁津县刘营伍中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期第二次月考试题七年级数学考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程，，，，中是二元一次方程的有（）个A1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数在分母上，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上，二元一次方程的个数是1个，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．2.已知点在第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由第二象限点坐标特点：横坐标小于0，求出m的范围即可．【详解】解：∵点P（2m-3，1）在第二象限，

∴2m-3＜0，

解得：m＜，

故选B．【点睛】此题考查了根据点所在的象限求参数取值范围，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．3.用加减法消元解方程组的过程中，正确的是（）A.①+②，得 B.①+②，得C.①-②，得 D.①-②，得【答案】C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的步骤解方程组即可．【详解】解：用加减法消元解方程组的过程中，正确的是①−②，得，解得：4y＝7，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.已知二元一次方程2x+3y﹣2=0，当x，y的值互为相反数时，x、y的值分别为（）A.2，﹣2 B.﹣2，2 C.3，﹣3 D.﹣3，3【答案】B【解析】【详解】解：根据题意可得出方程组为：，解得：，故选B．5.不等式4x<3x＋1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得．【详解】解：解不等式4x<3x＋1，得，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法并能正确在数轴上表示是解题关键．6.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．7.已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】解方程组求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．详解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程组的解是点P为（2，1），在第一象限．

故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解二元一次方程组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】若a>b，则，，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项不符合题意；，故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质．掌握不等式的性质“不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变”是解题关键．9.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知，，解得，，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．10.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把k当做一个已知数，用加减消元法求解方程组，再将求得的x和y的值代入得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：，得：，则，得：，则，∴，解得：，故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．11.已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后依次判断即可得出答案．【详解】解：∵解方程组，得，∴①x与y互为相反数，则x=-y，m+2=2mm=2，故①正确；②，则m+2-2m=2-mm＜，则m的最大整数值为3，故②错误．③x=y，则m+2=-2mm=，故③错误；故选：B．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出m的值或取值范围是解题的关键．12.若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，∵k（x-3）+2b＞0，∴kx-3k-8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题共24.0分）13下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有______个．【答案】2【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是”，进行解答即可．【详解】解：，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；是一元一次不等式．∴一元一次不等式有共个．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次．14.在中，①×3得_____③；②×4得_____④，这种变形主要是消去____．【答案】①.9x+12y=3②.8x-12y=24③.y【解析】【详解】根据题意，易得：(1).9x+12y=3(2).8x-12y=24(3).y.故答案：(1).9x+12y=3(2).8x-12y=24(3).y.15.若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．【详解】解：由题意得：，∵关于x的方程的解为正数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于k的不等式是解此题的关键．16.已知二元一次方程组，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题①＋②，可得，可求的值；①－②，可得，可求的值．【详解】解：，①＋②，得：，∴，①－②，得：，∴．故答案为：；．【点睛】本题考查解二元一次方程组，运用了整体的数学思想，选用加减法即可解决．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．17.若，则＝__．【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方的非负性和绝对值的非负性可以列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再求出的值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一个数的平方的非负性和绝对值的非负性，根据已知方程列出关于x、y的二元一次方程组是解答本题的关键．18.对任意的两实数a，b，用min(a，b)表示其中较小的数，如min(2，﹣4)＝﹣4，则方程x•min(2，4x﹣3)＝x﹣1的解是______．【答案】x＝【解析】【分析】分2＜4x−3和2≥4x−3两种情况，列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：①若2＜4x−3，即x＞，则2x＝x−1，解得x＝−1不符合题意，舍去；②若2≥4x−3，即x≤，则x（4x−3）＝x−1，解得x＝；故答案为：x＝．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程、一元二次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．三、解答题（本大题共7题，共78.0分．）19.计算（1），（2）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】（1）（2），作图见解析【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）先将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可．【小问1详解】解：①×3＋②×2，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴方程组的解为；【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组、在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．20.已知关于的方程组的解满足，则的取值.【答案】a>−1【解析】【详解】试题分析：方程组两方程相加，变形后表示出x+y，代入已知不等式计算即可求出a的范围．试题解析：，①+②得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，代入x+y>0得：>0，解得：a>−1.21.已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．【答案】-1【解析】【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得，所以；然后判断出的正负，求出的值是多少即可．【详解】解：因为，两边同除以，得，所以，，所以，所以【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出．22.已知，当时，y的值为2；当时，y的值为2，求当时，y的值．【答案】4【解析】【分析】根据题意把，的值为2；，的值为2代入求出，再将代入计算即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，∴，当时，．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组是解题关键．23.目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．【解析】【分析】(1)设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有（120-x）只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；

(2)用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【详解】（1）设甲种型号节能灯进了x只，则乙种型号的节能灯进了（120-x）只，由题意，得25x+45(120-x)=3800解得x=80∴120-x=120-80=40答：甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只．（2）80×(30-25)+40×(60-45)=1000(元)答：该商场获利1000元．【点睛】此题是一元一次方程的应用，主要考查了列方程解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．24.文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元（1）求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？（2）若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？【答案】（1）文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本（2）再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元【解析】【分析】（1）设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）由题意，再次购进甲种纪