承德市承德县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年第一学期末学业水平检测七年级数学（冀教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．3．答案须用思色字迹的签字笔书写．一、选择题（本大题有16个小顺．共42分．1～10小题各3分，11～16小题名2分．在每小题给出的四个选项中，只存一页先符合题目要求的）1.的相反数是()A.4 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】解：的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意；

B、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；

C、符合代数式书写规则，，故此选项不符合题意；

D、不符合代数式书写规则，应该为故此选项符合题意．

故选：C．【点睛】此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3.下列各数中，最小的数是（）A.0 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】把各点在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵四个数中在数轴的最左边，∴最小的数是．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．4.下列4幅图中，“射线”和“射线”不能表示为同一条射线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据射线的定义及表示形式即可求解．【详解】解：、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，符合题意；、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查射线的定义及表示形式，判定是否是同一条射线的方法是确定起点与方向的关系，掌握以上知识是解题的关键．5.下列等式的变形中，错误的是（）A.如果a＝2，那么a＋2＝4 B.如果a＝－3，那么－2a＝6C.如果3a＝5，那么a＝ D.如果a＝－2，那么a2＝4【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：A.如果a＝2，那么a＋2＝4，故该选项正确，不符合题意；B.如果a＝－3，那么－2a＝6，故该选项正确，不符合题意；C.如果3a＝5，那么a＝，故该选项不正确，符合题意；D.如果a＝－2，那么a2＝4，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．6.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A.直线比曲线短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】C【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是直线的性质，解题的关键是熟练的掌握直线的性质.7.“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求x与y的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：与差的即，与差的3倍为．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．8.下列去括号，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【详解】A．，因此选项A不符合题意，B．，因此选项B不符合题意；C．，因此选项C不符合题意；D．，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查去括号，掌握去括号法则是正确判断的前提．9.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．10.若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由数轴确定，，再依次进行判断即可．【详解】解：如图，在数轴上标出表示-1的点，由数轴可知，，故A选项正确，不符合题意；由数轴知，，则，故B选项正确，不符合题意；由数轴知，，得，故C选项错误，符合题意；由数轴知，，得，故D选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴——有理数的大小比较、判断式子的正负，解题的关键是正确表示出-1的位置以及确定a和b的范围．11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（）A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12.某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折【答案】B【解析】【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可．【详解】解：某商品原价为元，以元出售，原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．13.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．【详解】解：，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．14.若单项式与和仍是单项式，则的值为（）A.－21 B.21 C.－29 D.29【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，则m=5，n=2，故．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．15.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x＝120（x+12）．故选C．【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．16.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解．【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关．故选：C．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17，18小题每题3分，19小题有2个空，每空2分）17.若关于的方程的解是，则的值是______．【答案】【解析】【分析】把代入方程即可得到关于的方程，从而求出的值．【详解】解：由题可得：将代入方程中，得：，∴．故填：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键在于熟练运用解含参的一元一次方程或由方程的解求参数的方法．18.如图，线段，，点是的中点，则______．【答案】【解析】【分析】图形结合，运用中点的关系求出的长，根据线段的和差计算方法即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵点是的中点，∴，∵，故答案为：．【点睛】本题主要考查线段的和差计算，与中点有关的计算，掌握以上知识是解题的关键．19.如图，每一幅图中有若干个三角形，第1幅图中有1个三角形，第2幅图中有3个三角形，第3幅图中有5个三角形，……．通过以上图中呈现的排列规律，我们可以得出：（1）第4幅图中有______个三角形；（2）第幅图中有______个三角形．【答案】①.7②.【解析】【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有个，第3幅图中有个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，进而可得出答案．【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有（个）．第3幅图中有（个）．第4幅图中有（个）．故答案为：7；（2）由（1）可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有个．故答案为：．【点睛】本题考查图形中规律探究．从图形中抽象概括出相应的规律是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．21.（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，即可化简，最后将a和b的值代入求解即可．【详解】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，整式的化简求值，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤，以及去括号法则．22.根据题意，补全解题过程．如图，已知点为线段的中点，为线段上一点，且，若，求线段的长度．解：设，∵，∴______，∴______=______，∵C为的中点，∴______=______，∴____________，∵，∴______，∴______．【答案】；；；或；；；；2；14【解析】【分析】根据线段之间的关系按照推理过程即可解答．【详解】设，∵，∴，∴，∵C为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：；；；或；；；；2；14．【点睛】本题考查了两点间的距离以及推理过程的完整书写，解题的关键是正确理解题干中的信息和把握图中的线段关系．23.为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为_______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为_______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_______千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据两位同学共节电度，小明半年节电x度，则可表示出小玲半年节电量；根据节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，可表示出小明及小玲节电产生的“节煤量”；（2）根据等量关系：小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克，列出方程并解方程即可．【小问1详解】解：小玲半年节电量为度，小明节电产生的“节煤量”为千克，小玲节电产生的“节煤量”为千克；故答案为：，，；【小问2详解】解：由题意得：，解方程得：，即小明半年节电度．【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程应用，列方程的关键是找到等量关系，并列出方程．24.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）求每本课本的厚度；（2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；（3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；（3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可．【小问1详解】解：，∴每本课本的厚度为；小问2详解】解：课桌的高度是：，本书的高度是：，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；【小问3详解】当时，，∴课本的顶部距离地面的高度是．【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．25.A水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1-20-1+2+5-4售出斤数2035103015550（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为元，这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【答案】（1）15，50；（2）盈利600元；（3）选择方式一购买更省钱．【解析】【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】解：（1）卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，星期三超市售出的百香果单价为15元，这天的利润是（元，故答案为：15，50．（2）（元，（元，（元；所以第一周超市出售此种百香果盈利600元；（3）方式一：（元，方式二：（元，，选择方式一购买更省钱．【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．26.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【答案】（1