高中数学错题集锦

高中数学错题集锦

高中数学错题集锦（强化篇）

1.如图在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB,且BP2PA则

2112,y=

1331Cx二y二Dx二y二4444Ax=

0

2.设全集I是实数集R,沪xx32,NxX30都是I的子集，如下图

x1

所示，则阴影部分所表示的集合为()

Axx3,Bxx5或x3

Cxx5或x3且x1Dxx5或x3

3.函数y=2sin(2x+

4.已知*>3,则丫=)在［0,］上的单调增区间为32x函数的最小值为.x3

5.如图，过抛物线y22px(p0)的顶点作两条相互垂直的弦OA,OB.

(1)设0A的斜率为k,试用k分别表示点A,B的坐标；

(2)求弦AB中点M的轨迹方程6.已知集合A=al,a2...an中

aiR(1in,n2),f(A)表示aiaj(1ijn)中所有不同值的个数，若

A=1,2,3,4，则7.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q=zzab,aP,bQ若,

P1,0,1,Q2,2则集合P*Q中元素的个数是8.定义在实数上的函数f(x)满

足f(x)0lo2g(xlx)，则f(x1)f(x2),x0

9.已知函数f(x)axloga(x1),在区间［0,1］上的最大值为M,最小值为N,若M+N=a,

则实数a的值为.

10.已知函数yf(x)的图像如右图所示，则函数g(x)f(logax),(0a1)的单调增

区间是。

V-v2+1

11.已知函数f(x)logabx),a0且a1,则下列叙述正确的是()

1

2

1B.若a=,b=T,则函数f(x)是定义在实数上的减函数;2A.若a=,b=T则函数f(x)是定

义在实数上的增函数；

C.若函数f(x)是定义域在实数上的偶函数，则b=1

D.若函数f(x)是定义域在实数上的奇函数,则b=l

12.若嘉函数y=f(x)的图像经过点(-2,-

是.1),则满足f(x)=27的x值810=16,则1013.已知10=2-1

21332-4=(0,1)14.对于f(x)是周期为2的偶函数，当x时,f(x)=2x1,则

f(log212)

15.△ABC中“sinA>”是A>150的(条件)

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

16.已知方程2cos(2x)a0在区间［0,］上恰有两个根xl和x2,则xlx2=3

123，则复数z(sincos)(sincos)i在复平面内所对应

4417.若

的点在象限。

18.若将函数ysin(2x)的图像按向量a平移后所得的图像关于点(3

则向量a的坐标应该为。，0)中心对称，12

sin(x),x2008,19.设f(x)2则f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=

4f(x4),x2008,

20.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S410,S515,则的最大值为.

21.函数ysin2xcosx的值域是.1sinx

22.已知函数f(x)tan(x)则写出f(l)f,4(f0的大小关系.

23.设函数f(x)4sin(2x1)x,则在下列区间中函数不存在零点的是()A[-4,-

2],B[-2,0],C[0,2],D[2,4]

24.函数f(x)log2cos(2x)的单调减区间为4

25.已知等比数列｛an｝,且a22,a5

1则ala2a2a3...anan1。426.已知两个等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分

别为An和Bn且得An7n45则使Bnn3an为整数的正整数n的个数。bn

27.设任意等比数列列n｝,它前n项和，前2n项和,前3n项和分别为X,Y,Z,

则下列等式恒成立的是()

A.X+Z=2YB.Y(Y-Z)=Z(Z-X)

C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)

28.等差数列｛

n2(nan｝中若a80贝ll有alaanaaa21nlN5成立。

类比上述性质，在等比,)1

数列｛bn｝中，b91则有等式成立。

29.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有个。

30.若直线1通过点M(cos,sin)则()

Aa2b21,Ba2b21,Cllll11,Da2b2a2b2xayb

31.已知圆x2y22x4y10关于直线2axby2O(a,bR)对称，则ab的取值

范围是.

32.设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A,B两点，且弦AB的长

w

为则实数a的取值是.

33.由直线yx1上一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值是.

x034.若A为不等式组y0表示的平面区域，当a从连续-2变化到1时，动直

yx2

线xya扫过A中的那部分区域的面积为.

x2y235.双曲线221(a0,b0)的两个焦点Fl,F2,若P为其上一点，且ab

PF12PF2,则双曲线离心率的取值范围为()

A(l,3)B(l,3]C(3,)D[3,)

36.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,给出以

(1)AH(ABBC)AHBC

(2)AHACAll

(3)AC

2AHAHcsinB(4)BC(ACAB)b2_c22bccosA

下结论:其中正确的个数是个

37.|_L知函数f(x)mx2Inx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为.

38.下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a2l)x1(aR,a0)的导函数f'(x)

的图像，则f(1)13

A11715BCD或33333

39.已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为。

40.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模

群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()

(A)甲地：总体均为3,中位数为4.

(B)乙地：总体均值为1,总体方差大于0.

(C)丙地：中位数为2,众数为3.

(D)丁地：总体均值为2,总体方差为3

41.某程序框图如图所示，

若输出的S=57,则判断框内位

(A)k>4?

(B)k>5?

(C)k>6?

(D)k>7?

42.某种产品的广告费x支出与销售额y(单位：万兀)线，

有如"表所示的数据，根据数据得到其回归方程为尸6.5

额达到100万元，则广告费支出约为万元。

X2456

y30406050

43.某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入

普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入笏

抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有

住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户.依据这里

握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家

理估计是，

44.设f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意的xWR,

(2+x),且当x£[-2,0]时，f(x)=(1/-1,若在区间

的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数角

围是()

A、(1,2)B、(2,+oo)c、(1,/)D、(⑸：

45.将函数y=si*的图像按向量a平移后，得到k8名

22

的坐标可能为()

A、("。)B、(-，0)C、(-。0)

224

46.下列说法中，不正确的是()

口X/..A/Tor-r^—八I/tL

47.已知函数/（#=」—（XER）时，则下列结论不正确的重

1+A

A、Vxe/C♦等式/（-犬）+/（幻=0恒成立；

B、女亡（0,1）,使得方程|/（刈=,〃有两个不等的实数根；

C、DR,王£凡若女产七则一定有了（内）金/（七）：

D、*£。,+8）,使得函数g（x）="x）-h在R上有三个零

48.设A,F分别是椭圆£+1=l（a>b>0）的左顶点与右焦

a~b~

线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,

的取值范围是o

49.1_2知直线ax+by-\=（Xa,/?不全为0）l：j圆+y2=50有公并

横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有条。

A、66B、72C、74D、78

50、AA8C内有一点O满足d+砺+3?=0且况•无二Z

定是（）

A、钝角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、

52某班数学I测试的卷面成绩从高到低依次为al、a2、，,,,、a50,小兵设

计了一个程序框图(如下图)，计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平

均分a.下图中，语句⑴是，语句(2)是.

53.如图所示，而积为S的平而凸四边形的第i条边的边七

3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h(i二

则£(说)=学.类比以上性质，体积为

1234£%

i个面的面积记为S(i=l,2,3,4),此三棱锥内任一点

sSSS

距离记为Hi(i=l,2,3,4),若T=T=T=则

1234

A、TB、"C、YD'7。匚

q

54.设集合A,B,C为全集U的三个子集，

Q(AU8)=(Q8)U(QC),则必有()

A、A三。B、CcAC、A关。D、,

55.如图，M为椭圆》），』上任意一点，P为线段。M体

的最小值为（

56.为了解“预防禽流感疫苗”的为了了解“预防禽流蜕

况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的历

调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本比

了疫苗的鸡的数量为万

'"■■MWWHHH）■■■■•«-A.nHBHMMMMHMBMHMHn*aw*■■■■*■■■■■■>

了段苗曾

数量平

57.通过圆与球的类比，由“半径为r的圆的内接矩形中

积为最大，最大值为2R?.”猜想关于球的相应命题为：半

接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为

x+2y-3<0

-1JUT.A-IT、wr-i/./.I一・人〉/u.--44-VIX

⑤当xe(O,TT/2］时，y=sinx+2/sinx的最小值是2x/I

⑥a./?,了为空间三个平面，若a_Lb.a_L7则尸〃/。

⑦命题43xeR»使x2-x+m<0'的否定是“对于VxwR,

⑧若函数/(x)=a/+加+c(a>0),/(1)=-^,则函数/(K)在区间

点。

60.一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个而上分别

3,4。若连续投掷三次，取三次面向卜.的数字分别作为

则其能构成钝角三角形的概率()

A>—B>—C.—D>—

64326432

61.点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条电

长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长和的最大值是_

62.函数y=kx+b,其中k,b(k#0)是常数，其图象是

函数为线性函数,对于非线性可导函数f(x),在点x附:

数值f(x),可以用如卜一方法求其近似代替值：

f(x)Qf(Xo)+f(Xo)(X-Xo).利用这一方法，求万

64.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB"

以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯影的周长最大时

率为。

65.已知函数>=/（x）（xeRi/WeZ）是周期为

分图像如右图，给出卜一列命题:

⑴是奇函数；

⑵|/（砌的值域是［1,2）；

⑶关于x的方程/。）-（。+2）/（力+为=0（。6~必有实数根;

⑷关于x的不等式/（K）+h+62（Xk6ERlUwO）的解集非空

其中正确的命题个数为（）o

66.已知函数y=log］（3/-依+5）在区间［-1,+co）上是减

2

的取值范围是O

67.〃<0是“方程a/+2x+l=0至少有一个负数根的”（

■.，•

69.已知椭圆A/1的左顶点为为右焦点为勺点P%

可•巫取得最小值时，同+/|的值为o

70.在锐角三角形ABC中，NAN8,/。所对边长分别是a,b,，

的取值范围是。

71.已知点P.0分别是函数y=：In.r和函数)，=/图像上关

的两点，则|P@的最小值为□

72.将函数v=sin(6x+为的图像上各点向右平移三个单位,

48

解析式为()o

A、v=cos6.rB、v=-cos6xC、v=sin(6.v+—)

,8

73.若函数f(x)=ln(x+1)-2的零点在区间伏,k+l)(keZ)上，

x

为0

x-y—2<0

x+2y-4>0,的则最〃=上+±大值是

(2j-3<0x

76.若函数/(x)=sin'av-sinarcos>0)的图像与汽线.V=」

切，且切点的横坐标依次成为公缺为的等差数列，则a

77.一个多面体的直观图和三视图如下，则多而体AB-C

面积是（）

A,34

B,4#元

C,12〃

D,48〃

78.下列结论正确（

①a=2是y=sin(av+1)周期为万的必要条件；

②若a>0,Z?>0fILa+22?=1♦则—+—>5.8

ah

③若玉wR，使得a—+(a-3)x+1<0是假命题，则1<a<9;

A、①②B、③C、①②③D、®®

79.在一个袋子中有分别标注数字1、2、3、4、5、6的

81.已知向量p=2+2，其中i.B均为非零向量，则旧的比

同b

围O

第二部分冲刺篇纠错

1如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

<

2.如图，在□ABC中，AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设M=。二

则(x,y)为()

A、(另)B、(|,|)C(11),D、(I*)

3.函数j'2x，x>0的零点个数是（）

6.已知函数以卜结论中：正确结论的序号凄

X

①等式/(-x)+f(x)=0,在xeR时恒成立；

②函数/(用的值域为(-s,-l)U(L+s);

③若士工占，则•定有/(升)工/㈤;

④函数g(x)=/(.r)7在R上有三个不同的零点。

7.如果两个方程的曲线经过若干次平移或变换后能够完W

个方程为“互为生成方程对北给出的卜例四对方程有

①y=sinx+cosx和y=y/2sinx+1②v2-x2=2和Y-y2=2

③y2=4x和x，=4y④y=ln(A-l)和y=F+1

8.给出下列四个命题：

⑴函数/3=磔/-1)值域是R；

⑵记邑为等比数列的前n项之和，则什,％78-S”f

⑶设方程f(x)=O解集为A,方程g(x)=O解集为B,则/(

为AU8;

⑷函数y=/(a+K)与函数y=/(〃-1)的图象关于直线x=a无

Ix2y211.如图，椭圆221(ab0)的离心率e,左焦点为F,A,B,C为2ab

其它三个顶点，直线CF与AB交于D,则tanBDC的值等于。

12.

函数ycos(2x32x的最小正周期为。4

13.已知点P(x,y)在线性区域xy0内，则点P(x,y)到点A(2,3)的距

xy20离PA的最小值为

14.已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A,B两点，则直线AB的方程

是。

15.点(a,b)在两直线yx1和yx3之间的带状区域内(含边界)，则

f(a,b)a22abb24a4b的最小值为

3x16.设函数f(x),若[x]表示不大于x的最大整数，则函数13x

ll[f(x)][f(x)]的值域是22

17.若动点P到定点F(l,-1)的距离与到直线l:x-l=0的距离相等，则动点P的轨迹是

().

A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、直线

18.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据:

检测次数123467(

检测数据，39404242434546

（次/分钟）

上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平

均数），则输出的的值是（）A.6B.7

C.8

D.56

19.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取3张，积为偶数的概率为（）A.

191114B.C.D.20201515

20.对于数列an,定义数列bn如下：对于正整数m,bm

巫

是使得不等式anm成立的所有n

中的最小值。

(1)设

an是单调递增数列，若a34则b4；(2)若数列an的通项公式为

an2n1,nN*,则数列bn的通项是。

21.已知A(3,0),B,0为坐标原点，点C在AOB内，且AOC60。，

设0COAOB(R),则的值为()A.

11B.C.333i22.复数=()1i2

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

23.空间四边形ABCD中，若AB(3,5,2),CD(7,i,4),点

E,F分别是线段BC,AD的中点,则EF=()

A.(2,3,3)B.(5,-2,1)C.(-5,2,-1)D.(-2,-3,-3)

24.正三棱柱有9条棱，甲，乙二人各自从这9条棱中任选一条，则这两条棱平行的概

率为。

A.242216B.C.D.9278127

25.已知矩形ABCD中，AB4,BC3将其沿着对角线AC折起，形成四面体ABCD,则以

F命题正确的是()填题号

①四面体ABCD体积最大值为24；5

②四面体ABCD中，ABCD；

③四面体ABCD的侧视图可能是等腰直角三角形;

④四面体ABCD的外接球表面积是25。

26.甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数

②甲同学的平均分比乙同学高

③甲同学的平均分比乙同学低

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差

上面说法正确的是（）

A.③④

C.②④B.①②④D.①③

田

69

6278

62（）878

0926

27.下列函数中，在(0,)上有零点的函数是()2

A、f(x)sinxxB、f(x)sinxx2

C、f(x)sin2xxD、f(x)sin2xx

12228.若集合Ax()x2,Bxx12，则AB()

A、x1x1B、(x,y)x1,3y1

C、x3x1D、x3x1

29、若定义域为R的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),有下列结论：⑴f（x）的图象

关于点(，0)对称；⑵f(x)的图象关于直线x1对称；⑶f（x）是周期函数，且4是

它的一个周期；⑷f（x）在区间（-1,1）上是单调函数。其中正确结论个数为（）

个。

A、1B、2C、3D、4

xy430.当x,y满足不等式组x4y,时，点（4,0）为目标函数zax2y

取最x412

大值时的最优解，则实数a的取值范围是。

xy11031.设不等式组3xy30,表示的平面区域为D,若指数函数的

yax图5x3y90

象上存在区域上D的点，则a的取值范围是。

32.给出下列命题：

①若平面内的直线1垂直于平面内任意的直线，则

②若平面内的任一直线都平行于平面，则//

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若平面上有不

共线的3个点到平面的距离相等，则〃。其中假命题的个数是（）

A、1B、2C、3D、0

33.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的

直线被甲，乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k,那么甲的面积是乙的面积的k倍，

你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD,小矩形EFCB）,②（甲：大直角三角形

ABC,乙：小直角三角形

x2y2DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是221（ab0）与ab

x2y21,运用上面的原理，图③的中椭圆面积是

9②彰

34.设二次函数g(x)的图象在点(m,g(m))的切线方程为yh(x),若

则下面说法正确的有f(x)g(x)h(x),

①存在相异的实数xl,x2,使f(xl)f(x2)成立；

②f(x)在x=m处取得最小值；③不等式f(x)1的解集非空；2010

④若x=m为g(x)的对称轴，则x=m也一定为f(x)的对称轴。

35.下列说法中，不正确的是()

A、"xy"是"xy"的充分不必要条件

B、命题p:xR,sinx1,则p:xR,sinx1；

C、命题“若x,y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x,y不是偶数，则x+y不

是偶数”

D命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，贝4(p)(q)为真命题。

36.如图是一个算法的程序图，若该程序输力的结果为

入的条件是()

A.t>4?B.t<4?

C.t>3?4,则判断框中应填5D.t<3?

37.已知数列an中，ann2n,且an是递减数列，则实数的取值范围

是。

x2y238.设A,B为双曲线22(0)同一条渐进线上两个不同的点，已知ab

ABm向量AB6,3,则双曲线的离心率e等于。m

39.某兴趣小组对偶函数f(x)的性质进行研究，发现函数f(x)在定义域R上满足

f(x+2)=f(x)+f(l)且在区间[0,1]上为增函数，由此，本组同学得出如下的结论：(1)函

数y=f(x)的图象关于直线x=l对称；(2)函数y=f(x)的周期为2；(3)当x[-3,-2]

时f(x)0,(4)f(x)图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点，其中正确的结论

序号是。

x2y240.已知A(3,2),B(4,0),P是椭圆1上■点，则PAPB的最大值为259

()

A、10B、

不

C、

小

D、

41.写出命题“对任意实数m,关于x方程x2+x-m=0有实根”的否命题。

42.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)

内解的个数的最小值是个.

43.设实数x,yxy20x2y2满足x2y50,则u的取值范围

xyy20

是。

44.给出以下五个命题，所有正确命题的序号为。

(1)a=l是直线y=ax+l和直线y=(a-2)xT垂直的充要条件；

(2

-6履+9

)函数y的定义域为R,则k的取值范围是0k1；

(3)要得到y3sin(2x)的图象，只需将y3sin2x的图象左移个单位；48

(4)若a>0,f(x)x3ax在［1,+)上是单调递增函数，则a的最大值是3；

(5)关于x的不等式xx2a2a1的解集是空集，则a一定是负数。

45.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x［0,2］时，