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文档简介
23.必做题(本小题满分10分)
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数4是一个随机变量,它的
分布列为:尸(x=i)=*(i=1,2,L,12);设每售出一台电冰箱,电器商获利300元.
如销售不出,则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使
月平均收益最大?
23
已知数列{4}中,对于任意〃eN*,4=4a“3-3an.
(1)求证:若同>1,则kM>1;
(2)若存在正整数机,使得=1,求证:
(i)|a„,|<l:
7T
(ii)4=cos券(其中k£Z)(参考公式:cos3a=4cos3a-3cosa).
23.已知等比数列{%}的首项q=2,公比4=3,S”是它的前〃项和.求证:尚•《/一
S"n
23.(本小题满分10分)
用a,"c,"四个不同字母组成一个含〃+1(neN*)个字母的字符串,要求由a开始,相邻
两个字母不同.例如〃=1时,排出的字符串是ab,ac,ad;〃=2时排出的字符串是
aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,aclb,adc,....,如图所示.记这含n+1个字母的所有
字符串中,排在最后一个的字母仍是。的字符串的种数为
(1)试用数学归纳法证明:“J+3(-1)(“eN",“N]);
4
(2)现从a,仇c,d四个字母组成的含〃+1(〃eN*,n>2)个字母的所有字符串中随机抽取
一个字符串,字符串最后一个的字母恰好是。的概率为P,求证:-<P<~.
93
n=2
x
24.设函数/(x,y)=(1+—)(m>09y>0)o
y
(1)当m=3时,求/(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若/(4,y)=即H—-++咦H—y,且的=32,求,4•;
yyyyxo
(3)设〃是正整数,为,正实数,实数1满足/(n,l)=mnf(n,t),求证:
/(2O1O,1OOOV7)>7/(-2010,0。
23.(必做题)先阅读:如图,设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a,b(a<b),高为h,
求梯形的面积.
22.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
用数学归纳法证明:
.c---//〃5+1)5+2)(〃+3)/7、
Ix2x3+2x3x4+…+〃x(〃+l)x(〃+2)=-----------------(neN).
24.(本小题满分10分)
设/(〃)=〃〃",=+N*.
⑴"=1,2,3,4时,比较/.⑺与g(〃)的大小.
2.据⑴的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
4.已知数列{a,J满足:囚=3,%=3""T(〃N2).
(I)求证:VnGN\3mnGN,使。〃=4〃z,7+3;
(II)求〃2oio的末位数字.
23.已知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第〃个集合有〃个元素,每
一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续
奇数.
⑴求第n个集合中各数之和Sn的表达式;
⑵设〃是不小于2的正整数,/(〃)=£「,求证:”+£/(,•)=川'(/).
4.若5"+2x3"T+l(〃eN*)能被正整数机整除,请写出机的最大值,并给予证明.
22.若(l—2x)2°”=%+qx+…(xeR),求多+袋+.-+符的值.
23、假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫,沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行,
记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行,小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、
C、D中的任意--点,每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点,如
此一直爬下去,记第n(〃eN*)次爬行小虫位于顶点A处的概率为p“.
(1)求P1,,2,P3的值,并写出P“的表达式(不要求证明);
(2)设5“=pC+p2c+pC+.…+P“C:(neN"),试求S“(用含n的式子表示)。
23.(本小题满分10分)
已知数列{%}满足%+1=一d+pa„(PeR),且qe(0,2),试猜想p的最小值,使得
%e(0,2)对〃eN*恒成立,并给出证明。
4.已知正项数列{风}中,对于一切的”eN*均有a;Wa“一。“+]成立。
(1)证明:数列{4}中的任意一项都小于1;
(2)探究与上的大小,并证明你的结论.
n
22.(本小题满分10分)
已知正项数列{%}中,S,是其前几项的和,且2S“=a“+」-,〃eN+.
(I)计算出4,4,。3,然后猜想数列{为}的通项公式;
(II)用数学归纳法证明你的猜想.
23(本小题满分10分)
甲、乙两人进行一项游戏比赛,比赛规则如下:甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个
实数记为方,乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b,c可以相等),若关
于x的方程+而+。=0有实根,则甲获胜,否则乙获胜.
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