2024届高考数学学业水平测试复习专题七第25讲空间点直线平面之间的位置关系课件

专题七立体几何初步第25讲空间点、直线、平面之间的位置关系1．四个公理公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．公理1的作用：①判定直线是否在平面内；②判定点是否在平面内；③检验面是否是平面．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．公理2的作用：①判断两个平面是否相交及交线位置；②判断点是否在线上．今后所说的两个平面(或两条直线)，如无特殊说明，均指不同的平面(直线)．3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．1．公理的应用(1)在下列命题中，不是公理的是(

)A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内B．经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．垂直于同一条直线的两个平面相互平行D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线(2)下列叙述中错误的是(

)A．若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈lB．三点A，B，C能确定一个平面C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α解析：(1)对于答案A、B、D分别是公理1、3、2；答案C不是公理．故选C.(2)在A中，若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则由公理2知P∈l，故A正确；在B中，三点A，B，C不共线时，能确定一个平面；三点A，B，C共线时，不能确定一个平面，故B错误；在C中，若直线a∩b＝A，则由公理3知直线a与b能够确定一个平面，故C正确；在D中，若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则由公理1知l⊂α，故D正确．故选B.答案：(1)C

(2)B剖析：公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据；公理2是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据；公理4是判断空间两条直线平行的依据，也叫平行的传递性．2．判断空间两直线的位置关系(1)已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，则直线m，n(

)A．平行或相交

B．相交或异面C．平行或异面 D．平行、相交或异面(2)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为__________．解析：(1)平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，则直线m，n没有公共点，所以两条直线平行或异面．故选C.(2)根据题图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的9条棱所在直线中，与直线BC1异面的直线的有：A1B1，AA1，AC，共3条．故答案为3.答案：(1)C

(2)3剖析：空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定．对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．3．直线与平面，平面与平面的位置关系(1)已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是(

)A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面(2)给出下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；③若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线；④若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α.其中说法正确的个数为(

)A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)如图，长方体的下底面所在平面为α，上底面所在平面为β，则α∥β，AB所在直线为m，当CD所在直线为n时，m∥n，当CE所在直线为n时，m与n异面．由两平面平行的定义可知，α与β无公共点，而m⊂α，n⊂β，则m与n无公共点，m与n不相交．故选D.(2)对于①，若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交，故①错误；对于②，若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α或a⊂α，故②错误；对于③，若直线a∥平面α，则由线面平行的性质得直线a平行于平面α内的无数条直线，故③正确；对于④，若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α或a⊂α，故④错误．故选B.答案：(1)D

(2)B剖析：用定义法判断直线与平面，平面与平面的位置关系，要注意充分考虑定义，例如直线与平面相交——直线与平面只有一个公共点，直线与平面平行——直线与平面没有公共点，平面与平面平行——两平面没有公共点，这样也就得到了相应的一些性质．1．已知不重合的直线l，m，n和不重合的平面α，β，下列说法中正确的是(

)A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，l⊥β，则l∥αD．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∥n，则m∥lD对于A：当α∩β＝m，m⊂α，n⊂β，m⊥n，但α与β相交但不垂直，故A错误；对于B：当m∥n∥l，α∩β＝l，m⊂α，n⊂α时，都满足m∥β，n∥β，由图形得此时α与β相交，故B错误；对于C：因为α⊥β，l⊥β，所以l⊂α或l∥α，故C错误；对于D：因为m⊄β，n⊂β，m∥n，所以m∥β，又m⊂α，α∩β＝l，所以m∥l，故D正确，故选D.2．(2023·广东模拟)已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则(

)A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n平行、相交、异面均有可能D因为m⊥l，n⊥l，所以m与n既可以相交，也可以异面，还可以平行．故选D.3．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(

)A．点A B．点BC．点C但不过点M D．点C和点MD因为AB⊂γ，M∈AB，所以M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，所以M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上．同理可知，点C也在γ与β的交线上．故选D.4．(2023·广东模拟)已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α；上述判断中正确的是(

)A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②④B对于①，当m⊂平面α也可以有m⊥l但m不平行于平面α，故①错误；对于②，根据线面垂直的性质定理可知，②正确；对于③，根据线面平行的性质定理可得存在n⊂α且m∥n而直线l⊥平面α，故可得出l⊥n，故l⊥m正确；对于④，根据直线l⊥平面α可在平面α内找到两条相交直线p，n且l⊥p，l⊥n又m∥l，所以m⊥p，m⊥n，故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确．即②③④正确，故选B.5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是(

)A．相交但不垂直 B．相交且垂直C．异面 D．平行6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(填序号)．解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案：③④7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的序号是____．①C1，M，O三点共线；②C1，M，O，C四点共面；③C1，M，O，A四点共面；④D1，D，O，M四点共面．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，在①中，因为直线A1C交平面C1BD于点M，所以M∈平面C1BD，M∈直线A1C，又A1C⊂平面ACC1A1，所以M∈平面ACC1A1，因为O为DB的中点，BD⊂平面C1BD，且BD⊂平面ACC1A1，所以O∈平面C1BD，且O∈平面ACC1A1，又C1∈平面C1BD，且C1∈平面ACC1A1，所以C1，M，O三点共线，故①正确；在②中，因为C1，M，O三点共线，所以C1，M，O，C四点共面，故②正确；在③中，因为C1，M，O三点共线，所以C1，M，O，A四点共面，故③正确；在④中，因为直线OM∩CC1＝C1，DD1∥CC1，所以D1，D，O，M四点不共面，故④错误．故答案为④.答案：④8．如图，在正方体ABC