安徽专版2024春七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合素质评价新版沪科版

第8章综合素养评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.化简(-x3)2A.－x6 B.－x5C.x6 D.x52.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为()×10－5 ×10－6×10－7 ×1063.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是()A.a(x－2)2 B.a(x＋2)2C.a(x－4)2 D.a(x＋2)(x－2)4.【易错题】若36x2－mxy＋49y2是完全平方式，则m的值是()A.1764 B.42C.84 D.±845.已知x－1x＝3，则x2＋1x2的值是A.9 B.7C.11 D.不能确定6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是()A.14x2－xy＋y2 B.x2＋2xy＋yC.－x2＋y2 D.x2＋xy＋y27.【2024·赤峰】已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为()A.13 B.8C.－3 D.58.若关于x的多项式(x2＋ax)(x－2)的绽开式中不含x2项，则a的值是()A.2 B.1C.0 D.－29.计算(π－3.14)0＋(－0.125)2024×82024的结果是()A.π－3.14 B.0C.1 D.210.【数形结合】四个完全一样的边长分别为a，b，c的直角三角板拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是()A.c2＝(a＋b)2 B.c2＝a2＋ab＋b2C.c2＝a2－2ab＋b2 D.c2＝a2＋b2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.分解因式：a2b－b3＝.12.一个正方体集装箱的棱长为0.4m，若用棱长为0.02m的小立方块装满集装箱，则须要个这样的小立方块.13.一个长方形的长增加4cm，宽削减1cm，面积保持不变，长削减2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是.14.【2024·合肥45中期末】若2x＝8y＋1，81y＝9x－5，则xy＝.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(1)(－2y3)2＋(－4y2)3－(－2y)2·(－3y2)2.(2)[(3x－2y)2－(3x＋2y)2＋3x2y2]÷2xy.16.因式分解：(1)y2－12y＋116. (2)(x2－5)2－8(5－x2)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.18.用m2－m＋1去除某一整式，商式为m2＋m＋1，余式为m＋2，求这个整式.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.【2024·合肥38中期中】已知(x＋y)2＝4，(x－y)2＝3，试求：(1)x2＋y2的值. (2)xy的值.20.分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b，分解的结果是(x－2)(x＋1)，恳求出x2＋ax＋b分解因式的正确结果.六、(本题满分12分)21.由(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12可以得到(x2＋x－12)÷(x－3)＝x＋4，这说明多项式x2＋x－12有一个因式x－3.另外，当x＝3时，多项式x2＋x－12的值为0.依据上面的材料回答下列问题：(1)假如A是一个关于x的多项式，当x＝a时，A的值为0，那么A与x－a有何关系？(2)已知x＋3是多项式x2＋kx－18的一个因式，求k的值.七、(本题满分12分)22.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…(1)请依据上述式子中的规律推想出264的个位数字是多少？(2)依据上面的结论，结合计算，试说明(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字是多少？八、(本题满分14分)23.如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形(如图②).(1)求图②中阴影部分的面积.(2)视察图②，请你干脆写出(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式.(3)依据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.(4)有很多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2，试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.

答案一、1.C2.B3.A4.D【点拨】36x2－mxy＋49y2＝(±6x)2－mxy＋(±7y)2，所以m＝±84，故选D.点易错本题的易错之处在于中间项前有“－”号，误认为单项式的符号为负，从而漏掉一个解.5.C【点拨】把x－1x＝3两边同时平方，得x2＋1x2－2＝9，移项得x2＋6.D【点拨】14x2－xy＋y2＝(12x－y)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，故B不符合题意；－x2＋y2＝(y＋x)(y－x)，故C不符合题意；x2＋xy＋y2无法用公式法分解因式，故D符合题意.7.A【点拨】因为(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－2x＝5，所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝13，故选A.8.A【点拨】(x2＋ax)(x－2)＝x3－2x2＋ax2－2ax＝x3＋(a－2)x2－2ax，因为绽开式中不含x2项，所以a－2＝0，所以a的值是2.9.D【点拨】(π－3.14)0＋(－0.125)2024×82024＝1＋(－0.125×8)2024＝1＋1＝2.10.D二、11.b(a＋b)(a－b)【点拨】a2b－b3＝b(a2－b2)＝b(a＋b)(a－b).12.8×10313.24cm2【点拨】设长方形原来的长为acm，宽为bcm，则可得(a＋4)(b－1)＝ab①，(a－2)(b＋1)＝ab②，把这两个方程联立成方程组，解得a＝8，b＝3.所以这个长方形的面积为8×3＝24(cm2).14.81三、15.【解】(1)原式＝4y6－64y6－(4y2·9y4)＝4y6－64y6－36y6＝－96y6.(2)原式＝[(3x－2y＋3x＋2y)(3x－2y－3x－2y)＋3x2y2]÷2xy＝[6x·(－4y)＋3x2y2]÷2xy＝(－24xy＋3x2y2)÷2xy＝－12＋32xy16.【解】(1)原式＝(y－14)2(2)原式＝(x2－5)2＋8(x2－5)＋16＝(x2－5＋4)2＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x－1)2.四、17.【解】(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512.18.【解】由题意得(m2＋m＋1)(m2－m＋1)＋(m＋2)＝m4－m3＋m2＋m3－m2＋m＋m2－m＋1＋m＋2＝m4＋m2＋m＋3.故这个整式为m4＋m2＋m＋3.五、19.【解】由已知得x2＋y2＋2xy＝4①，x2＋y2－2xy＝3②.(1)①＋②，得2x2＋2y2＝7，所以x2＋y2＝3.5.(2)①－②，得4xy＝1，所以xy＝0.25.20.【解】(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，因为甲看错了a，所以b＝－6.(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，因为乙看错了b，所以a＝－1.所以x2＋ax＋b＝x2－x－6.所以分解因式的正确结果为x2－x－6＝(x－3)(x＋2).六、21.【解】(1)因为A是一个关于x的多项式，当x＝a时，A的值为0，所以x－a是A的一个因式.(2)因为x＋3是多项式x2＋kx－18的一个因式，所以当x＝－3时，x2＋kx－18＝0，所以9－3k－18＝0，所以k＝－3.七、22.【解】(1)因为21个位是2，22个位是4，23个位是8，24个位是6，25个位是2，…，依次循环，所以264个位数字与24个位数字相同，所以264的个位数字是6.(2)因为(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(232－1)(232＋1)＝264－1，所以(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字是5.八、23.【解】(1)阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn＝m2＋2mn＋n2－4mn＝m2－2mn＋n2＝(m－n)2.(2)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.【点拨】整个大正方形的面积可以用两种不同的