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文档简介
Page16一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,或,则()A. B.C. D.2【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M,再由集合的交运算求集合.【详解】由,又或,所以.故选:B2.函数的零点是()A.或 B.或C或 D.或【答案】C【解析】【分析】依据函数零点的定义,令,解方程即可得出答案.【详解】令,即,解之得,或,所以函数的零点为或.故选:C.【点睛】本题考查函数零点的定义,解题时应留意“零点”是一个“数”而不是一个“点”,是方程的根,属于基础题.3.不等式“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解不等式后即可推断.【详解】由,可得,充分性不成立;由,可得,可得,必要性成立.故选:B4.已知,,,则().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据对数函数与指数函数的性质比较与的大小即可得结论.【详解】因为,,,所以.故选:D.5.函数在区间上的图象为()A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】先推断函数的奇偶性,然后代入计算,从而得正确答案.【详解】,
奇函数,解除A;又,解除B;,即,解除C,故选:D6.已知一元二次不等式的解集为,则的最大值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先依据一元二次不等式的解集求参,再结合基本不等式求最值即可.【详解】的解集为,故为方程的两个根,且(当且仅当时等号成立).故选:A.7.已知定义在上的函数满意,且在上是增函数.不等式对于恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可推断函数的对称性和单调性,从而可得在上恒成立,进而可求出的取值范围.【详解】由题可知,的图象关于轴对称,且在上单调递减,由得在上恒成立,得在上恒成立,因为和单调递增,所以当时,取最大值为;当时,取最小值为,所以.故选:A.8.已知函数,若存在使得关于的不等式成立,则实数的取值范围()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式变形为,构造函数,分析可知该函数为增函数,可得出,求出函数的最小值,可得出关于实数的不等式,即可得出实数的取值范围.【详解】因为,由可得,即函数的定义域为,可得,即,构造函数,其中,则,故函数在上单调递增,所以,,可得,则,即,其中,令,其中,则,当时,,此时函数单调递减,当时,,此时函数单调递增,所以,,解得.故选:C.【点睛】关键点点睛:解本题的关键在于将不等式变形为,结合不等式的结果构造函数,转化为函数的单调性以及参变量分别法求解.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根式的运算及根式与指数互化推断A、B;应用对数的运算性质推断C、D.【详解】A:,故错误;B:,故正确;C:,故正确;D:,故错误.故选:BC.10.设,,则()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性质可推断选项,;利用作差法即可推断选项;取特别值即可推断选项.【详解】因为,,所以,故错误;因为,所以,,,所以,即,故正确;因为,所以,,则,所以,故正确;取,,可得,,,故错误.故选:.【点睛】方法点睛:利用作差法比较大小,一般实行把差变为几个因式的乘积,先确定各因式的符号,从而确定出差的符号.11.下列结论中正确的是()A.若幂函数的图象经过点,则B.若函数的定义域为,则函数的定义域为C.若,则,D.若幂函数,则对随意,都有【答案】CD【解析】【分析】依据幂函数的定义及性质推断A;由抽象函数的定义域求法推断B;应用换元法求函数解析式推断C;利用分析法证明D.【详解】A:设,则,即,所以,解得,所以,错误;B:因为函数的定义域为,对于函数,则,解得,即函数的定义域为,错误;C:若,令,可得,所以,,其中,所以,,,正确;D:对随意,要证明不等式,只需证明,即,故只需证明,此不等式明显成立,正确.故选:CD.12.已知函数对都有,且函数的图像关于点对称,当时,,则下列结论正确的是()A.B.在区间上单调递增C.是R上的偶函数D.函数有6个零点【答案】ABD【解析】【分析】依据给定条件,分析函数的性质,结合指定区间上的解析式,逐项分析计算、推断作答.【详解】对都有,则,即函数是周期函数,周期为4,函数的图像向左平移1个单位得函数的图象,又函数的图像关于点对称,因此函数的图象关于点对称,即函数是R上的奇函数,当时,,即函数在上递增,在上单调递增,而,因此在上递增,由得:,则的图象关于直线对称,函数在上递减,对于A,,A正确;对于B,因函数在上递增,函数的周期为4,则在上递增,B正确;对于C,因,即有,函数不是R上的偶函数,C不正确;对于D,函数的零点,即函数与图象交点的横坐标,在同一坐标系内作出函数与的部分图象,如图,因函数的最大值为1,而当时,,因此函数与图象的交点在内,视察图象知,函数与图象在内只有6个交点,所以函数有6个零点,D正确.故选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的值域为__________【答案】【解析】【分析】通过换元法,求换元后的值域即可.【详解】设则,,故函数的值域为.故答案为:14.已知,则的值为_____________.【答案】4【解析】【分析】依据即可得到结果.【详解】因为,所以,故答案为4.【点睛】本题主要考查函数值的求法,考查函数性质等基础学问,考查运算求解实力,是基础题.15.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】考虑,,三种状况,依据函数的奇偶性计算函数解析式,解不等式得到答案.【详解】①当时,,,即,即,解得;②当时,,不成立;③当时,,,即,即,解得;综上所述:.故答案为:.16.已知函数,,若曲线与曲线在公共点处的切线相同,则实数________.【答案】1【解析】【分析】设函数,的公共点为,则,代入化简即可求得,令,易得在上单调递增,即可求出,进而求得实数的值.【详解】设函数,的公共点为,则即则.令,易得在上单调递增,所以以由,解得,所以切点为,所以,则.故答案为:1.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,.(1)求,;(2)若集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1);或;(2).【解析】【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B,再利用补集、交集的定义求解作答.(2)由(1)的结论,利用集合的包含关系列式求解作答.【小问1详解】解不等式,即,解得或,则或,所以,而或,则或.【小问2详解】由(1)知,,因,当,即,时,满意,则,当时,,解得,于是得,所以实数的取值范围是.18.已知函数.(1)求在处的切线方程;(2)求函数单调区间与极值.【答案】(1);(2)函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,极大值为,微小值为.【解析】【分析】(1)求出函数的导数,计算出和的值,利用点斜式写出切线的方程;(2)解方程,然后列表对函数进行分析,可得出函数的单调区间和极值.【小问1详解】∵,,,,因此,函数在点处的切线方程为,即;【小问2详解】因为,令,得或,当变更时,,变更如下:极大值微小值因此,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为,极大值为,微小值为.19.已知a,b为常数,且,,.(1)若方程有唯一实数根,求函数的解析式(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依据及方程有唯一解,结合根的判别式列出方程组,求出,得到解析式;(2)只需求出大于或等于,利用函数单调性求出,得到不等式,求出答案.小问1详解】由题意得,故,即有唯一实数根,故,解得,故,故;【小问2详解】,不等式恒成立,只需的最小值大于或等于,当时,在上单调递增,故,所以,解得,所以实数a的取值范围是.20.已知函数是定义域为的奇函数,且(1)求实数a,b的值.(2)推断在上的单调性,并用定义法证明.(3)解不等式:.【答案】(1);(2)在上为增函数,证明见解析(3)【解析】【分析】(1)依据题意列出方程组,求出;(2)利用定义法求解函数单调性步骤:取点,作差,变形判号,下结论;(3)依据函数奇偶性和单调性,结合函数定义域得到不等式组,求出解集.【小问1详解】由题意得,解得,阅历证满意题设;【小问2详解】在上是增函数,证明如下:在上任取两数且,则,因为,所以,,故,即,所以在上为增函数;【小问3详解】为奇函数,定义域为,由得,∵在上为增函数,∴,解得.所以原不等式的解集为21.设函数,其中.(1)若,且为上偶函数,求实数的值;(2)若,且在上有最小值,求实数的取值范围并求出这个最小值;(3),,解关于的不等式.【答案】(1);(2);最小值;(3)当,即时,解集为;当,即时,解集为.【解析】【分析】(1)由题中偶函数这一条件,利用特别值“1”与其相反数“-1”函数值相等列式求解,并留意检验;(2)代入参数值后视察式子知要进行换元,转化为二次函数在区间内有最小值的问题;(3)将原式参变分别后探讨不同范围时原不等式的解集即可.【详解】解:(1),所以,所以,检验,此时,,所以,为偶函数;(2),令,则在上有最小值,当且仅当,且即时,,即函数有最小值.(3),所以,所以,因为,,所以.①,即,解集为;②,即,解集为.所以当,即时,解集为;当,即时,解集为.22.已知函数.(1)探讨的单调性;(2)当时,证明.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)求出函数的导函数,分和探讨,结合函数
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