2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练31　等比数列

课时规范练31等比数列基础巩固组1.在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()A.±3 B.3 C.±3 D.32.已知数列{an}为等比数列,则“a6>a5>0”是“数列{an}为递增数列”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=()A.319 B.320 C.321 D.3224.在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5=18,则其前5项的积为(A.64 B.81 C.192 D.2435.(2023江苏淮阴检测)设{an}是首项为1的等比数列,若a1,2a2,4a3成等差数列,则通项公式an=.

6.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满足an>1的n的最大值为.

7.(2022河南洛阳三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都满足Sn+2=2an,bn=an(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的最小项的值.综合提升组8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2021=()A.122021-72 B.32021-6C.-22021-1 D.22021-19.(2022广东广州三模)在等比数列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则ann(n∈N*)的最小值为(A.1625 B.49 C.12 创新应用组10.(2022山西临汾考前适应训练一)已知{an}为等比数列,a1=16,公比q=12.若Tn是数列{an}的前n项积,求当Tn取最大值时n的值答案：课时规范练31等比数列1.A由等比数列的性质,可得a52=a3a7=9,则a5=2.B设数列{an}的公比为q.充分性:当a6>a5>0时,q=a6a5>1,且a1=a5q4>0,则数列必要性:当数列{an}为递增数列时,若a1<0,0<q<1,则0>a6>a5.故为充分不必要条件.3.B由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,则a10=910=320.4.D设等比数列{an}的公比为q,由题意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=a155.12n-1由a1,2a2,4a3成等差数列,得4a2=a1+4a3,∴4q=1+4q2,解得q=12,∴an=1·12n-1=12n-1.6.-123因为a1+a3=10,a2+a4=-所以q=a2+所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,所以当n为偶数时,an<0;当n为奇数时,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n>0.要使an>1,则4-n>0且n为奇数,即n<4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3.7.解(1)∵Sn+2=2an,∴当n≥2时,Sn-1+2=2an-1.两式相减,得an=2an-1.又a1=2,∴{an}是以2为公比,2为首项的等比数列,∴an=2n,n∈N*.(2)∵bn=ann2=2nn2,易知bn∴bn+1bn=当2nn+1>1时,n>则当n≥3时,bn<bn+1,又b1=2,b2=1,b3=89∴当n=3时,bn有最小值88.C当n=1时,3S1=3a1=2a1-3,解得a1=-3;当n≥2时,由3Sn=2an-3n,得3Sn-1=2an-1-3(n-1),上述两式作差得3an=2an-2an-1-3,即an=-2an-1-3,∴an+1=-2(an-1+1),可得an+1an-1+1=-2,∴数列{an+1}是以-2为首项,以-2为公比的等比数列,∴a2021+1=-2×(-2)2020=-22021,∴a2021=-22021-1.故选C.9.D设等比数列{an}的公比为q,由于4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,则q2-4q+4=(q-2)2=0,解得q=2,∴an=2n-1,∴ann=2n-1n,∴an+1n+1当n=1时,2-2n+1=1,当n≥2时,2-2∴a11=a22<a33<a44<10.解Tn=a