2023-2024学年江苏省南京市浦口区汉开书院学校九年级（下）第二次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年南京市浦口区汉开书院学校九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是(

)A.0.13×105 B.1.3×104 C.2.计算(a2)3A.a2 B.a3 C.a53.若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据(

)A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.方差不变4.实数a、b、c满足a<b且ac>bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(

)A. B.

C. D.5.若方程(x−5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根

C.a−5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根6.函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=y1+y

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．8.若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．9.计算33+10.设x1、x2是方程x2−mx=0的两个根，且x1+x11.分解因式a2b−b的结果是

12.已知下列函数①y=x2；②y=−x2；③y=(x−1)2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，若∠BDE+∠CFE=110°，则∠A的度数是

°.

14.如图，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象交于点A、B，若AB=42，则

15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=10，∠B=45°，tanC=32，则⊙O的半径是

．

16.已知一次函数y=32x−23的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xℎ的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．

(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；

(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；

(3)当x为何值时，两车相距四、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

解不等式组3x+1≤2(x+1)−x<5x+12，并写出它的整数解．19.(本小题7分)

计算：(2a220.(本小题8分)

如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE=DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．

(1)求证：AC、EF互相平分；

(2)若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．21.(本小题8分)

某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．

(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；

(2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；

(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．22.(本小题8分)

经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．

(1)求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；

(2)甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是______．23.(本小题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24.(本小题8分)

如图，为了测量建筑物CD、EF的高度，在直线CE上选取观测点A、B，AC的距离为40米．从A、B测得建筑物的顶部D的仰角分别为51.34°、68.20°，从B、D测得建筑物的顶部F的仰角分别为64.43°、26.57°．

(1)求建筑物CD的高度；

(2)求建筑物EF的高度．

(参考数据：tan51.34°≈1.25，tan68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5)

25.(本小题8分)

函数y=x2−2x+m2−4m．

(1)当点A(−1,0)在函数y=x2−2x+m226.(本小题8分)

如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE/​/BC，连接DF、EG．

(1)求证：AB=AC．

(2)已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．

27.(本小题9分)

【概念认识】

与矩形一边相切(切点不是顶点)且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切(切点都不是顶点)且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．

【初步理解】

(1)如图①～③，四边形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都与边AD相切，⊙O2与边AB相切，⊙O1和⊙O3都经过点B，⊙O3经过点D，3个圆都经过点C.在这3个圆中，是矩形ABCD的第Ⅰ类圆的是______，是矩形ABCD的第Ⅱ类圆的是______．

【计算求解】

(2)已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆的半径长．

【深入研究】

(3)如图④，已知矩形ABCD，用直尺和圆规作图．(保留作图痕迹，并写出必要的文字说明)

①作它的1个第参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.−1(答案不唯一)

8.x≠1

9.1310.−3

11.b(a+1)(a−1)

12.①③

13.40

14.5

15.2616.y=−17.解：(1)设线段OA对应的函数关系式为y1=kx，

6k=480，得k=80，

即线段OA对应的函数关系式为y1=80x(0≤x≤6)，

设线段CD对应的函数关系式为y2=ax+b，

1.2a+b=4805.2a+b=0，得a=−120b=624，

即线段CD对应的函数关系式为y2=−120x+624(1.2≤x≤5.2)；

(2)y=80xy=−120x+624，

解得，x=3.12y=249.6，

∴点F的坐标为(3.12,249.6)，点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；

(3)由题意可得，

|80x−(−120x+624)|=100，

解得，x118.解：解不等式3x+1≤2(x+1)，得：x≤1，

解不等式−x<5x+12，得：x>−2，

则不等式组的解集为：−2<x≤1，

则不等式组的整数解为−1、0、1．

19.解：(2a2−b2−1a220.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC．

又∵BE=DF，

∴AB+BE=DC+DF，

即AE=CF．

∵AE=CF，AE/​/CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AC、EF互相平分．

(2)四边形AECF是菱形．

证明：∵AB/​/DC，

∴∠AEO=∠CFO．

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEO=∠CEO．

∴∠CEO=∠CFO．

∴CE=CF．

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形．

21.解：(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是

5−33×100%≈67%；

(2)我不同意小明的观点，

设第二组男生的人数为x人，

第二组的平均成绩增加(8×10%⋅x+6×20%⋅x+5×20%⋅x+0×50%⋅x)÷x=3个．

故不同意小明的观点；

(3)本题答案不唯一，下列解法供参考．

我认为第一组的训练效果最好；

训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为：

第一组：5−33×100%≈67%22.解：(1)根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有3种，

则甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率是39=13；

23.解：(1)2.6(1+x)2(2)由题意，得

4+2.6(1+x)2=7.146，

解得：x1=0.1，x224.解：(1)在Rt△ACD中，∠ACD=90°，

∵tan∠DAC=CDAC，

∴CD=AC⋅tan51.34°≈40×1.25=50(米)．

(2)过点D作DG⊥EF于点G．

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，

∵tan∠DBC=CDBC，

∴BC=CDtan68.20∘≈502.5=20．

∵∠DCB=∠GEC=∠DGE=90°，

∴四边形DCEG是矩形，

∴CD=EG=50，DG=CE．

设EF=x米．

在Rt△DFG中，∠DGF=90°，

∵tan∠FDG=FGDG，

∴DG=x−50tan26.57∘，

在Rt△FBE中，∠BEF=90°，25.解：(1)由题意得：1−2×(−1)+m2−4m=0，即m2−4m+3=0，

∴m=1或m=3；

当m=1时，y=x2−2x−3，令y=0，则x2−2x−3=0，

解得：x=−1或x=3，

∴函数图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)；

当m=3时，y=x2−2x−3，令y=0，则x2−2x−3=0，

解得：x=−1或x=3，

∴函数图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0)；

∴函数图象与x轴的另一个公共点的坐标为(3,0)；

(2)∵y=x2−2x+m2−4m=(x−1)2+m2−4m−1的顶点坐标为(1,m2−4m−1)，

设函数y′=m2−4m−1，

∵y′=(m−2)2−5，

∴函数y′=m2−4m−1，关于直线m=2对称，

∵1>0，

∴当m<2时，y′26.(1)证明：∵AD、AE是⊙O的切线，

∴AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵DE/​/BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

(2)解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，

∵四边形DFGE是矩形，

∴∠DFG=90°，

∴DG是⊙O直径，

∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵OD=OE．

∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，

∴AN⊥BC，BN=12BC=6，

在Rt△ABN中，AN=AB2−BN2=102−62=8，

∵OD⊥AB，AN⊥BC，

∴∠ADO=∠ANB=90°，

∵∠OAD=∠BAN，

∴△AOD∽△ABN，

∴ODBN=ADAN，即r6=AD8，

∴AD=43r，

∴BD=AB−AD=10−43r，27.解：(1)①，②；

(2)第Ⅰ类圆的半径是258或103；

第Ⅱ类圆的半径是10−43