2024高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于老高考新教材)课时规范练6　函数的概念及其表示

课时规范练6函数的概念及其表示基础巩固组1.(2021辽宁大连高三期末)已知函数f(x)=3x-1x+3A.3 B.-3 C.13 D.-2.(2021四川达州高三二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=()A.-1 B.1 C.-13 D.3.(2021湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)的定义域为[-1,0],若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是()A.-12,0 B.-1,-12C.0,12 D.-12,14.(2021北京西城高三月考)若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0] D.[1,3]5.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则()A.函数f(x2+1)的定义域为RB.函数f(x2+1)-1的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)C.函数fex+1exD.函数f(f(x))的定义域和值域都是R6.已知函数f(x)=x+1x,g(x)=2x,A.f(g(2))=2B.g(f(1))=1C.当x<0时,f(g(x))的最小值为2D.当x>0时,g(f(x))的最小值为17.(2021江苏南通高三月考)已知f2x+1=lgx,则f(x)的解析式为.

8.(2021山东日照高三月考)已知函数f(x)=sinπx6,x≤0,log3x,9.(2021山西晋中高三月考)已知f(x+1)的定义域为[0,2],则f(2x)综合提升组10.(2021山东泰安高三期中)已知定义在R上的函数f(x)满足:∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,则f(0)+f(2)=()A.4 B.5 C.6 D.711.(2021云南昆明高三二模)已知函数f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x>1,若A.t没有最小值 B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t的最小值为1712.已知函数f(x)=x1+x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞A.f(x)=f1x B.-f(x)=f1xC.1f(x)=f1x D.f(-x)=f13.(2021广东惠州高三月考)已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.

14.(2021江苏扬州高三月考)已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x创新应用组15.(2021安徽蚌埠高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x-1),且当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,则f(2020)=()A.22019 B.22018C.21010 D.2100916.(2021浙江宁波高三月考)已知函数f(x)=-x2-2x,x≤a,-x+2,x>a,若存在实数x017.(2021广东汕头高三月考)存在函数f(x),对于任意x∈R都成立的下列等式的序号是.

①f(sin3x)=sinx;②f(sin3x)=x3+x2+x;③f(x2+2)=|x+2|;④f(x2+4x)=|x+2|.

课时规范练6函数的概念及其表示1.A解析:显然f(x)=3x-1x+3(x≠-3),a(x=-3)的定义域为R,故值域为2.B解析:∵定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,∴当x=0时,f(1)+2f(0)=1,①当x=1时,f(0)+2f(1)=2,②②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.3.D解析:由题意可得-1≤x+a≤0,-1≤x-a≤0,解得-1-a≤x≤-a,a-1≤x≤a.因为g(x)有定义,所以当a<0时,由-1-a≤a,得-12≤a<0;当a>0时,由a-1≤-a,得04.C解析:∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0,故F(x)的值域为[-2,0],故选C.5.C解析:对于A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故A不正确;对于B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故B不正确;对于C,ex+1ex=1+1ex>1,因为ex>0,所以1>0恒成立,所以fex+1ex的定义域为R,因为ex+1ex>1,所以fex+1ex的值域为R,故C正确;对于D,若函数f(f(x))的值域是R,6.C解析:由题意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;当x<0时,g(x)=2x∈(0,1),当t∈(0,1)时,f(t)=t+1t单调递减,f(t)∈(2,+∞),无最小值,故C错误;当x>0时,f(x)=x+1x≥2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+1x,则t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此时g(f(x))的最小值为1,故D正确.7.f(x)=lg2x-1(x>1)解析:由f2x+1=lgx,可知x>0,令t=2x+1,t>1,则x=2t-1,故f(t)=lg2t-1,t>1,即f(8.-12解析:∵函数f(x)=∴f13=log313=-1,∴ff13=f(-1)=sin-π6=-12.9.12,1∪1,32解析:∵函数f(x+1)的定义域为[0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定义域为[1,3].在f(2x)x-1中,需满足1≤2x≤3,x∴函数f(2x)x-1的定义域为12,110.B解析:∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,取x=0,y=1有f(1+0)=f(1)·f(0),则f(0)=1,取x=y=1有f(1+1)=f(1)·f(1)=4,所以f(0)+f(2)=5,故选B.11.B解析:如图,作出函数f(x)的图象,∵f(n)=f(m)且n>m,∴m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=n2-23,∴n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13由n>1,0<n2-1≤4,解得1∴当n=5时,(n-m)min=5-1,故选B.12.A解析:因为f(x)=x1+x2,所以f1x=1x1+(1x)

2=x1+x2,所以f(x)=f1x.因为1f(x)=1+x2x=x+1x,所以1f(x)=f1x不成立.13.f(x)=x2-x+1解析:令x-y=-1,则y=x+1,所以由f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+1-2x+1).因为f(-1)=3,所以f(x)=-(x+1)(2-x)+3=x2-x+1.14.-34解析:当a>0时,1-a<1,1+a>1,有2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-32<0,不满足,舍去;当a<0时,1-a>1,1+a<1,有-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-34<15.D解析:由f(x+1)=2f(x-1),得f(x+2)=2f(x),于是f(2020)=f(2020-2+2)=2f(2020-2)=22f(2020-2×2)=23f(2020-2×3)=…=21010f(2020-2×1010)=21010f(0).又当x∈(-1,1]时,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1,所以f(2020)=21010f(0)=21010×2-1=21009,故选D.16.[1,+∞)解析:分别作出y=-x2-2x,y=-x+2的图象如图所示,由图可以看出当a≥1时,f(x)有确定的最大值f(-1)=1,所以这时存在x0,使得对于任意x都有f(x)≤f(x0).17.④解析:①当x=0时,f(0)=0;当x=π3时,f(0)=32,与函数定义矛盾,不符合;②当x