2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州高中附属学校九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数−12的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 D.2.下面合并同类项正确的是(

)A.3x+2x2=5x3 B.2a3.下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.截止到今年2月20日，电影《第二十条》的累计票房达到了16.42亿，16.42亿用科学记数法表示为(

)A.16.42×109 B.1.642×109 C.5.若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为(

)A.14

B.13

C.127.如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为(

)A.28cm

B.18cm

C.10cm

D.8cm8.下列方程没有实数根的是(

)A.x2+3x+2=0 B.x2−5x=1 C.9.已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是(

)A.m⩾−4 B.m⩾−4且m≠−3

C.m>−4 D.m>−4且m≠−310.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是(

)A.2 B.1 C.3 D.11.如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H.则GHHE的值是(

)

A.12

B.23

C.212.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4A.−74 B.3或−3 C.2或−3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.方程1x−1=2x的解是14.分解因式：3m3−12m=

15.已知m，n为一元二次方程x2−4x−3=0的两个实数根，则(m−2)(n−2)的值为______．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：3tan30°+(−1)2020−(四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：(n2n−m−m−n)÷19.(本小题6分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE=CF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若AD=23，∠AOB=120°，求AB的长．

20.(本小题7分)

目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对).并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名家长？

(2)扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整；

(3)在此次调查活动中，初三(1)班有A1，A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三(2)班有B1，B2两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长申选2位家长参加学校组织的家校话动，用列表法或西树状图的方法求选出的21.(本小题7分)

某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售.设购入A玩具为x件，B玩具为y件．

(1)若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？

(2)若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？22.(本小题8分)

一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．

(1)求海警船距离事故船C的距离BC．

(2)若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)23.(本小题8分)

如图点A(1,6)和B(n,2)是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx(x>0)的图象的两个交点，直线AB交y相于是C．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB面积；

(3)设y轴上有一点P(0,5)，点D是坐平面内一个动点，当以点A，B、24.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．

(1)求证：∠EAD=∠ACE；

(2)若AC=45，ED=2，求DF25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点C的直线y=−x+2与x轴交于点D，与抛物线交于点E，且点E到x轴的距离为1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为第一象限线段CD上一点，点Q为线段CD延长线上一点，CP=DQ.点M为x轴下方抛物线上一点，当△PQM是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，N(m,12m)为平面直角坐标系内一点，直线MN交直线CD于点F，且NF=2FM，求出m的值，并判断点N是否在参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B

10.B

11.B

12.C

13.2

14.3m(m−2)(m+2)

15.−7

16.1017.解：3×33+1−2+1

=18.解：原式=[n2n−m−(m+n)]⋅1m2

=n2−n2+m2n−m⋅19.解：(1)在矩形ABCD中，

∴OA=OB=OC=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

(2)由(1)可知：OA=OB，

∵∠AOB=120°，

∴∠DBA=30°，

∵AD=23，

∴AB=20.18°

21.解：(1)由题意可得，

30x+50y=1200(35−30)x+(60−50)y=220，

解得，x=20y=12．

答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；

(2)设利润为w元，

w=(35−30)x+(60−50)y=5x+10×1200−30x50=−x+240，

∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，

∴x≥120−3x5，

解得：x≥15，

∵−1<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=15时，w取最大值，最大值为225，

此时y=(1200−30×15)÷50=15，

故购进玩具A、22.

解：(1)如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．

由题意，得∠CAD=30°，

∠CBD=53°，AC=80(海里)，

∴CD=40(海里)．

在Rt△CBD中，sin

53°=CDCB，

CB=CDsin53∘≈400.8=50(海里)．

答：海警船到达事故船C的距离为50海里．

(2)行驶时间为50÷40=1.25(小时)23.解：(1)∵A，B是一次函数和反比例函数的交点，如图1，

∴将A(1,6)代入y2=mx(x>0)中，得：m=1×6=6，

∴y2=6x(x>0)，将B(n,2)代入，得n=3，即B(3,2)，

将A，B代入y1=kx+b，得：

6=k+b2=3k+b，

解得：k=−2b=8，

∴y1=−2x+8；

(2)把y=0代入y1=−2x+8得：−2x+8=0，

解得：x=4，

∴G(4,0)，

把x=0代入y1=−2x+8得：y1=8，

∴C(0,8)，

∴S△AOB=S△COG−S△AOC−SBOG

=12×8×4−12×8×1−12×4×2

=16−4−4

=8；

(3)设点D的坐标为(x,y)

∵A(1,6)，B(3,2)，P(0,5)，

∴当四边形ABPD1为平行四边形时，

此时点A经过平移得到点D1，点B经过平移得到点P，

∴x−0=1−3y−5=6−2，

解得：x=−2y=9，

∴D1(−2,9)；

∴当四边形ABD2P为平行四边形时，

此时点A经过平移得到点B，点P经过平移得到点D24.(1)证明：∵CD⊥AB，CD是⊙O的直径，

∴AB=BD，

∴∠EAD=∠ACE；

(2)解：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DAC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD=∠CEA=90°，

又∵∠ACD=∠ECA，

∴△CAD∽△CEA，

∴ACEC=CDCA，

∴AC2=CD⋅CE=CD(CD−ED)，

设⊙O的半径为r，

∴2r(2r−2)=(45)2，

解得r=5或r=−4(负值舍去)，

∴OE=OD−ED=5−2=3，

∵AF切⊙O于点A，

∴∠OAF=90°，

∴∠OAF=∠OEA，

∵∠EOA=∠AOF，

∴△OAE∽△OFA25.解：(1)∵y=−x+2，

∴C(0,2)，由题意可得出：点E的纵坐标为：−1，

∵y=−x+2，则−1=−x+2，

解得；x=3，

∴E(3,−1)，

又∵C(0,2)，E(3,−1)在抛物线y=x2+bx+c上，

∴c=29+3b+c=−1，

解得：c=2b=−4，

∴抛物线y=x2−4x+2；

(2)如图1，∵y=−x+2，

∴OC=OD=2，

∴∠OCD=∠ODC=45°，

∴CD=22，

∵CP=DQ，

∴PQ=CD=22，

∵△PMQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，

∴∠MPQ=45°，

∴∠OCD=∠MPQ，

∴PM/​/y轴，设P(t,−t+2)，

由PQ=22得，PM=2，

∴M点的坐标为：(t,−t)，

将M(t,−t)代入抛物线y=x2−4x+2，得−t=t2−4t+2，

解得：t1=−1，t2