河南省商丘市梁园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末素质评估试卷七年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.4的算术平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2.点的坐标为，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各个象限的坐标特点即可解答．∵点的横坐标，纵坐标，∴这个点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（）A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据统计图的特点判断选择即可．因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，故选B．【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．4.已知，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可．解：∵，∴，，，，∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求；故选：B．5.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质进行计算即可得．解：如图所示，∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6.对于方程组，把②变形后代入①得（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代入消元法，注意变形准确即可．解：由②可得：，将代入①可得：，故A错误，C正确；由②可得：，将代入①可得：，故B、D均错误；故选：C7.已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】需要将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度正好是A药品冷库储藏温度的最高度数和B药品冷库储藏温度的最低度数.解：∵药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，∴将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度要求为，故选：C.【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A药品冷库储藏温度和B药品冷库储藏温度的要求.8.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解．解：表示的方程是：故选：A．9.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.解：设答对x道，则答错道，由题意得，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．10.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．解：设长方形的长为，宽为，则，解得，则，；点在第二象限，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：___．【答案】3【解析】【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．解：∵33=27，∴．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．12.商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查．熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可．解：由题意知，商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查13.某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键．根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标．解：由题意，建立平面直角坐标系如下：∴点C的坐标为，故答案：．14.已知是方程的一组解，则k的值是________．【答案】5【解析】【分析】本题考查二元一次方程解，解题关键是将方程的解代入原方程得到关于参数的新方程．把直接代入方程后解之即可．解：把代入方程得，，解得．故答案为：5．15.已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案．解：由题意可得：，不等式无解，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，利用平方根的含义解方程；（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；（2）先移项变形可得，再利用平方根的含义解方程即可．【小问1】解：【小问2】解：，移项，得．∴，∴17.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）先整理方程组可得：，再利用加减消元法求解即可．【小问1】解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴；【小问2】解：，整理得：，得，，解得，将代入②得，，解得，∴；18.解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），数轴见（2），数轴见【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组），以及用数轴表示解集．（1）根据不等式的解法进行运算即可，并在数轴上表示出来；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式的解集，并在数轴上表示出来．【小问1】解：不等式解集在数轴上表示如下：【小问2】解：解不等式①，得：解不等式②，得：不等式的解集为：不等式解集在数轴上表示如下：19.如图，已知点在直线上，与互余，是上一点，连接．（1）求证：．（2）若平分，，求和的大小．【答案】（1）见解析（2）27°，63°【解析】【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行解题；（2）利用平行线的性质得到，再利用角平分线的性质得到，然后利用角的和差解题即可．【小问1】证明：∵与互余，（已知）∴，（互余定义）∵，∴，（垂直定义）∴，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）；【小问2】∵，（由（1）得）∴，（两直线平行，内错角相等）∵平分，（已知）∴（角平分线定义），∴．∴【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，掌握角平分线的性质和判定是解题的关键．20.草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图由图中给出的信息解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为_______；（4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）由两个统计图可知“去地”有人，占调查人数的，根据频率等于频数除以总数，即可求出；（2）求出“去地”的人数即可补全条形统计图；（3）先求出“去地”所占百分比，即可求出对应的圆心角度数；（4）求出“去地”人数占总人数的百分比，即可估计总体中“去地”所占的百分比，进而求出总体“去地”的人数．小问1】解：【小问2】（人）补全条形统计图如下：【小问3】【小问4】（人）答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图及二者之间关系．理解两个图形之间数量关系是解决问题的关键．扇形统计图可以直观反映各部分在总体中所占的比例；而条形统计图可以直观反映各部分的数量．21.线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1，（1）写出A、B两点的坐标。（2）在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。（3）连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标．【答案】（1）（2）作图见解析，（3）作图见解析，【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据垂线段最短，画出图形即可；（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．【小问1】解：由图可得：；【小问2】解：根据垂线段最短，过点A作轴，垂足为C，如图，点C即为所求，；【小问3】解：将三角形平移，使点B与点重合，如图，即为所求，．【点睛】本题考查作图-平移变换，垂线段最短，坐标和图形，解题的关键是掌握平移变换的性质．22.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【答案】（1）详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元．【解析】【分析】（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；

（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10．解：（1）设单价为8.0元的课外书为本，得：解得：（不符合题意）．∵在此题中不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得：解得：即：∴应为45本或46本．当=45本时，=1500﹣[8×45+12+418]=2，当=46本时，=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．23.在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”．（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________．（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标．（3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系