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文档简介
绝密★启用前2023—2024学年高一年级下学期期末调研测试高一数学试卷试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.考查范围:必修第二册.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,若,则()A.2 B. C.4 D.2.若复数,则()A.2 B. C. D.13.已知,则()A. B. C. D.4.已知平面平面是平面外两条不同的直线,则下列结论错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.已知函数是奇函数,则()A. B. C. D.6.已知函数的单调递增区间是,则()A. B. C. D.7.在中,内角的对边分别为,已知,则边上的高为()A. B. C. D.8.已知函数,若对任意的实数在区间上的值域均为,则的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A. B.C.的最小正周期为 D.曲线关于直线对称10.在中,内角的对边分别是,满足,则()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则.11.如图,在正方体中,是上底面的中心,分别为的中点,则下列结论正确的是()A.B.直线与平面所成角的正切值为C.平面与平面的夹角为D.异面直线与所成角的余弦值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,则的取值范围是____________.13.已知三棱台的体积为,记上底面、下底面的面积分别为,若,则三棱锥的体积为____________.14.如图,在中,为斜边的中点,点分别在边上(不包括端点),,若,则____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知,且.(1)若,求的值;(2)求与夹角的余弦值.16.(15分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)证明:;(2)若,求.17.(15分)如图,正方体的棱长为分别是棱的中点,是棱上的一点,点在棱上,是三棱柱,分别是线段的中点.(1)证明:直线平面;(2)若四棱锥的体积为,求的长度.18.(17分)如图,某公园里的摩天轮的旋转半径为45米,最高点距离地面100米,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,此时摩天轮开始运行,运行一周的时间不低于20分钟,在运行到5分钟时,他距地面大约32.5米.(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟?(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周,则该游客距地面大约77.5米时,摩天轮运行的时间是多少分钟?19.(17分)对于平面向量,记,若存在,使得,则称是的“向量”.(1)设,若是的“向量”,求实数的取值范围;(2)若,则是否存在“1向量”?若存在,求出“1
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