河南省安阳市滑县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2021—2022学年第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各图形中，有对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】应用对顶角的定义进行判定即可得出答案．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【详解】解：图形B中两个角有公共顶点且两边互为延长线，所以图形B中有对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．2.x与3的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“x与3的和的一半是非负数”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【详解】解：依题意得：故选：B【点睛】本题考查了列一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3.二元一次方程2x－y＝11的一个解可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．【详解】解：A、∵把代入方程2x-y=11得：左边=2-9=-7，右边=11，

左边≠右边，

∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；

B、∵把代入方程2x-y=11得：左边=8-3=5，右边=11，

左边≠右边，

∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；

C、∵把代入方程2x-y=11得：左边=10+1=11，右边=11，

左边=右边，

∴是方程2x-y=11的一个解，故本选项符合题意；D∵把代入方程2x-y=11得：左边=14+3=17，右边=11，

左边≠右边，

∴不是方程2x-y=11的一个解，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．4.如图所示，下列条件中不能判断的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断CE、AB是否平行即可．【详解】解：A、由∠DCE=∠ECB只能判定CE是∠DCB的平分线，不能判定CE∥AB，故符合题意；B、当∠ECB=∠B时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定CE∥AB，故不符合题意；C、当∠DCE=∠A时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定CE∥AB，故不符合题意；D、当∠A+∠ACE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定CE∥AB，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（）A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生C.选取50名女生 D.随机选取50名七年级学生【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生．

故选：D．【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．6.若轴上的点到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离的定义及x轴上点的特点求解即可．【详解】∵点到轴的距离为4，∴点M的横坐标为4或-4，∵点M在x轴上，∴点M的坐标为或，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离及x轴上点的特点是关键．7.比较大小：，横线上的符号是（）A.> B.< C.= D.无法比较【答案】A【解析】【分析】先求算数平方根，再进行比较大小；【详解】解：，故选：A．【点睛】此题考查了算术平方根和比较大下，关键是能进行算术平方根的准确计算．8.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A.（2，2） B.（1，2） C. D.【答案】B【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标；【详解】解：点向右平移2个单位长度得到的B的坐标为，即，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．9.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案．【详解】解：由，得，所以在数轴上可表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．10.已知某桥长850米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，设火车的速度为x米/秒，车长为y米，下面所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解．【详解】解：设火车的速度为每秒x米，车长为y米，由题意得：，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.13.如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是___________．【答案】【解析】【分析】设较小的角为，较大的角为，由一个角的一半等于另一个角的，可得，在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案；【详解】解：设较小的角为，较大的角为，∵一个角的一半等于另一个角的，∴，∵，∴∴，故答案：．【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．14.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【答案】1【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【详解】解：，①+②，得：3x+3y=6k，则x+y=2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图，小王告诉小李，图中A，B两点坐标分别为，（2，2），小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是___________．【答案】(-1，4)【解析】【分析】先根据A点和B点的纵坐标相同说明x轴是水平方向，由它们的横坐标得出y轴是竖直方向且x轴的正方向是水平向右．然后找到原点，确定点C的坐标．【详解】解：∵A(-3，2)，B(2，2)，结合图知，x轴是水平方向，且水平向右为正方向，y轴是竖直方向，∴点A(-3，2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度时对应的点就是原点．此时，点C在同一坐标系中的坐标是(-1，4)．故答案为：(-1，4)．【点睛】本题考查了点的坐标，根据图中已知A、B两点的坐标确定坐标系及原点的位置是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解方程组：（2）解不等式红并将其解集表示在数轴上．【答案】（1）；（2）-2＜x≤4【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来，从而可得不等式组的解集．【详解】（1）解：①×4得：8x-4y=20③，②+③得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2-y=5，解得：y=-1，故原方程组的解是：；（2）解不等式①得：x＞-2；解不等式②得：x≤4；在数轴表示如下：故原不等式组的解集为：-2＜x≤4．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．17.如图已知：，请再添加一个条件，使成立，并写出证明过程．【答案】∠E=∠F（答案不唯一），证明见解析【解析】分析】添加∠E=∠F，即可判定AE∥DF，进而得出∠EAD=∠FDA，再根据∠1=∠2，即可得到∠BAD=∠CDA，进而得到AB∥CD．【详解】解：添加∠E=∠F，证明过程如下：∵∠E=∠F，∴AE∥DF，∴∠EAD=∠FDA，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD．故答案为：∠E=∠F（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．18.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．【答案】绳子、长木分别是11米和6.5米．【解析】【分析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程求解即可．【详解】解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，

根据题意得：x-（x+4.5）=1，解得：x=6.5所以绳子长为6.5+4.5=11．

答：绳子、长木分别是11米和6.5米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．19.为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）填空：样本容量是；扇形统计图中a=；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）如果全校有1200名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【答案】（1）50，30（2）见解析（3）240人【解析】【分析】（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；（2）总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【小问1详解】样本容量为即【小问2详解】C组人数为50-（5+7+15+10）=13（人），补全图形如下：【小问3详解】估计获得优秀奖的学生有1200×=240（人）．答：估计获得优秀奖的学生有240人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键从统计图获取信息．20.图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．问题解决：（1）在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：（2）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则=平方单位；并比较大小：（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方单位．（用含a，b的式子表示）【答案】（1）见解析过程；（2）40，=；（3）（ab-a）【解析】【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．【小问1详解】如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；【小问2详解】图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；∴S1=S2，故答案为：40，=；【小问3详解】如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．故答案为：（ab-a）．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．21.某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买A、B两种型号的放大镜，若购买4个A型放大镜和5个B型放大镜需用175元，购买2个A型放大镜和3个B型放大镜需用95元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？（2）这所中学计划购买A型放大镜和B型放大镜共80个，总费用不超过1500元，那么最多可以购买多少个A型放大镜【答案】（1）每个A型放大镜25元，每个B型放大镜15元；（2）最多可以购买30个A型放大镜【解析】【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）设购买m个A型放大镜，由总费用不超过1500元，得25m+15（80-m）≤1500，可解得最多可以购买30个A型放大镜．【小问1详解】设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据题意得，解得，答：每个A型放大镜25元，每个B型放大镜15元；【小问2详解】设购买m个A型放大镜，∵总费用不超过1500元，∴25m+15（80-m）≤1500，解得m≤30，答：最多可以购买30个A型放大镜．【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．22.猜想说理：（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若，则度；（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可直接得到结论；（2）过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出的度数；（3）过点E作AB的平行线，过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出度数；通过前面的计算，找出规律．利用规律得到有n个折点的结论；【详解】解：（1）如图1：，如图2：，如图3：，如图1说明理由如下：∵，∴，∴，即；（2）如下图：过F作，∴，又∵，∴，∴，∴，即；故答案为：；（3）如下图：，过E作，过F作，∵，∴，∴，，，∴，即；综上所述：由当平行线AB与CD间没有点的时候，，当A、C之间加一个折点F时，；当A、C之间加二个折点E、F时，则；以此类推，如图5，，当、之间加三个折点时，则；…当、之间加n个折点时，则，即的度数是．【点睛】本题是探索型试题，主要考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质及三角形外角的性质等知识求解是解答此题的关键．23.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A