枣庄市山亭区2022-2023学年七年级下学期5月质检数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省枣庄市山亭区七年级（下）质检数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.三角形按边长关系，可分为（）A.等腰三角形，等边三角形 B.直角三角形，不等边三角形 C.等腰三角形，不等边三角形 D.直角三角形，等腰三角形【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形按边的分类方法即可得到答案．【详解】解：三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形，故选C．2.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短 B.垂线段最短C.两定确定一条直线 D.三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点．【详解】解：如图所示：可知点O、A、B构成了一个三角形，利用了三角形具有稳定性的特点．选项A：错误；选项B：错误；选项C：错误；选项D：正确．故选：D【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．掌握相关结论即可．3.根据下列条件，能作出唯一三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】按照全等三角形判定和三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A选项，两个条件，无法确定三角形，故该选项不符合题意；B选项，，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C选项，两角和其中一个角对边分别相等可以作出唯一三角形，故该选项符合题意；D选项，两个条件不能作出唯一的三角形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了确定三角形的条件，熟练掌握全等三角形的判定和三角形的三边关系是解题的关键．4.如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最合理省事的方法是（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去【答案】C【解析】【分析】根据题意可得最省事的方法是带一块，③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据三角形全等的判定方法得到一块完全一样的玻璃．【详解】解：③这一块中保留了一条边还有两个角，可以根据定理得到一块完全一样的玻璃，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．5.如图，已知，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用证明两三角形全等．详解】∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此时利用证明，故C选项不合题意；添加条件，此时利用证明，故D选项不合题意；添加条件，此时利用证明，故B选项不合题意；添加条件，不能证明，故A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．6.如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．【详解】解：如图，连接，，根据题意得，，，在和中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．7.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是找到对称轴且图形两部分折叠后可重合．8.如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行线、翻折的性质可得，，根据，计算求解即可．【详解】解：由平行线、翻折的性质可得，，，∴的度数为，故选：C．【点睛】本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三边高线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条内角平分线的交点【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质到线段两端的距离相等，即可求解．【详解】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故选：B10.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，得到，再根据等边对等角的性质，得到，然后利用三角形内角和定理，求得，即可求出度数．【详解】解：由作法可知，是的垂直平分线，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．11.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，，理由三角形的外角求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得．【详解】解：∵是中边上的中线，∴，∵是边上的高，，∴，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．二、填空题（本大题共7小题，共32．0分）13.在中，若，则的形状是_________三角形（填钝角、直角和锐角）．【答案】锐角【解析】【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．【详解】∵三角形内角和为，，∴，即为锐角，故答案为锐角．【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．14.一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为____．【答案】【解析】【分析】通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．【详解】解：∵∴，，∴，，∵三角形是等腰三角形，∴三边长为，，，或，，，∵，围不成三角形，不合题意，应舍去，∴其周长为：，

故答案为：．【点睛】此题考查了等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，绝对值和完全平方非负性的应用，得出a，b的值是解题关键．15.如图，在和中，，，要使，需添加的一个条件是______．【答案】（或答案不唯一）【解析】【分析】要使，现有一边一角分别对应相等，还少一个条件，可结合图形选择利用求解即可．详解】解：∵，∴又∵，∴添加，利用可以证明；添加，利用可以证明；添加，利用可以证明故答案为：（或（．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16.已知图中的两个三角形全等，则的度数是______．【答案】##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：，，∵两个三角形全等，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．17.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______．【答案】##45度【解析】【分析】证明，可证∠1与∠3互余，由方格纸的特点可知∠2是直角的一半，进而可求结论．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质，以及方格纸的特点，数形结合是解答本题的关键．18.如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为_________．【答案】3【解析】【分析】由将沿直线折叠，点A落在点处，根据折叠的性质，即可得，又由等边的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案．【详解】解：∵等边的边长为，∴，∵沿直线折叠，点A落在点处，∴，∴阴影部分图形的周长为：，故答案为：3．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．19.尺规作图：不写作法，保留作图痕迹已知：．求作：，使．【答案】见解析（方法不唯一）【解析】【分析】根据作图即可（方法不唯一）．【详解】解：先作，在的两边上分别截取，，连接，，则即为所求（方法不唯一）．【点睛】本题考查了尺规作图--复杂作图，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共52．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.已知三角形的三条边长为6、10和x．（1）若6是最短边长，求x的取值范围；（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．【答案】（1）6≤x＜16（2）31【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解．【小问1详解】解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短边长，∴x≥6∴x的取值范围是6≤x＜16；【小问2详解】解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x为整数，∴x的最大值为15，∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21.如图，已知．（1）画出的三条高（不写画法）；（2）在（1）的条件下，若，，，则______．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据三角形的高线的画法画出即可；（2）根据面积相等可得出，代入相关数据计算即可得出．【小问1详解】如图，即为所画：【小问2详解】∵是边上的高，是边上的高，∴，∵，，，∴，解得，，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键．22.如图，已知：与交于点O，，.求证：（规范证明过程）证明：在和中，，∴（），∴（）．【答案】，（公共边），，全等三角形对应角相等【解析】【分析】利用判定及性质证明即可．【详解】证明：在和中，，∴，∴，故答案：，（公共边），，全等三角形对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定定理是解题的关键．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=4，△CBD的周长为20，求BC的长．【答案】（1）∠DBC的度数为30°；（2）BC=12【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．

（2）根据AE=4，AB=AC，得出CD+AD=4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C==70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；

（2）∵AE=4，

∴AC=AB=2AE=8，

∵△CBD的周长为20，

∴BC=20-(CD+BD)=20-(CD+AD)=20-8=12，

∴BC=12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.如图，在正方形中，．动点、分别在边、上，点从点出发沿边以的速度向点运动，同时点从点出发沿边以的速度向点运动（当点到达点时，点也随之停止运动），连接．问：在边上是否