期末选填压轴题专项复习-矩形、菱形与正方形

《矩形、菱形与正方形》期末选填压轴题1．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°．连接OE，则下面的结论：①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④S△AOE=SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022春·浙江·八年级期末）如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边FE上，BC、.HG交于点M，AB、FG交于点N．以下结论错误的是（

）A．EA+NG=AN B．△GQM的周长等于线段CH的长C．△BQN的周长等于线段CM的长 D．△FNA的周长等于2DH+2HC3．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期末）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，分别连接A'BA．43 B．23 C．464．（2022秋·浙江台州·八年级统考期末）学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为（

）A．40 B．42 C．44 D．485．（2022秋·浙江温州·八年级校联考期末）由四个全等的直角三角形拼接成的正方形ABCD如图所示，过点D作DH的垂线交FH的延长线于点I．连结CI，若AF＝2BF，CI=10，则大正方形ABCD的面积等于（

A．4 B．5 C．8 D．106．（2022春·浙江台州·八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=10，点E，F分别是边AD，BC上的动点，线段EF经过对角线的交点O，若线段AB关于EF对称的对应线段为A1B1，当AE=________时，A7．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末）如图，正方形ABCD的边长是8，点E在DC上，点F在AC上，∠BFE=90°，若CE=2．则AF的长为______．8．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB的角平分线上一点，OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，点E为OA上异于点M的一点，且PE=ON=2，则△POE的面积为_____．9．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在弦图中，正方形ABCD的对角线AC与正方形EFHI的对角线EH交于点K，对角线AC交正方形EFHI于G，J两点，记△GKH面积为S1，△JIC面积为S2，若AE=12,CD=410，则S10．（2022春·湖北恩施·八年级校考期末）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B

参考答案1．【答案】C【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACE=30°，再判断出△ABO、△DOC是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，可判断②；由直角三角形的性质可得BC=3AB，可判断③；由面积公式可得【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形，故①正确；∴OB=AB，∵AB=BE，∴OB=BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正确；在Rt△ABC中，∠ACB=30°∴BC=3AB，故∵AO=CO，∴S△AOE=故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．2．【答案】C【分析】过点A作AK垂直于HG，垂足为K，连接AH，AM，HB，KF，根据两正方形关于直线l对称，可得Rt△ADH≌Rt△AKH，Rt△AKM≌Rt△ABM,，再根据边的转化即可证明A选项不符合题意；根据对称可得QG=QB，将△GQM的周长表示出来，在通过边的转化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得Rt△GQM≌Rt△BQN【详解】如图，过点A作AK垂直于HG，垂足为K，连接AH，AM，HB，KF，则AK=EH，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴EP=DP,AP=HP，∴EH=AD，∴AK=AD．在Rt△ADH和Rt∵AD=AKAH=AH∴Rt△ADH≌∴.DH=HK，同理可证：Rt△AKM≌∴KM=BM，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴EA=DH,NG=BM,HM=AN，∴EA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN，故A选项不符合题意；∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴QG=QB,，∴C=BM+GM=KM+MG=KG，∵KG=HG-HK=DC-DH=CH，∴C△GQM=CH，故∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴Rt△GQM≌∴CΔBQN=∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴Rt△HCM≌∵BM=KM，∴CM=HK+MG，∴C=CM+CH+HM=HK+MG+CH+HG-MG=HK+CH+HG=DH+CH+DC=2(DH+CH)，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．3．【答案】A【分析】根据菱形的性质得到AB=4，∠ABC=120°，得出∠BAC=30°，根据平移的性质得到A'D'=AD=4，A'D'∥AD，推出四边形A'BCD'是平行四边形，得到A'B=D'C，于是得到A'B+BD'的最小值=CD'+BD【详解】解：∵在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴AB=CD=4，∠BAC=∠DAC=30°，∵将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A∴A'D'=AD=4，A'D∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠ADC=120°，∴A'D'∴四边形A'∴A'∴A'B+D∵点D'在过点D且平行于AC∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D'则BE的长度即为A'在Rt△CHD中，∵∠D'∴CH=EH=12CD=2∴CE=4，∴CE=CB，∵∠ECB=∠ECA'∴∠E=∠CBE=30°，∴BE=2×3故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．4．【答案】B【分析】如图：连接EN，过C点CQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过点E作EP⊥AN于点P，根据正方形的性质及全等三角形的判定定理，可证得S△EAN=S△ABC，同理可得【详解】解：如图：连接EN，过C点CQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过点E作EP⊥AN于点P，∴∠EPA=∠CQA=90°∵黑色的部分都是正方形，∴∠NAQ=∠EAC=90°，AB=AN，AC=AE，∴∠EAP+∠EAQ=∠CAQ+∠EAQ=90°，∴∠EAP=∠CAQ，∴△∴EP=CQ，∵S△EAN∴S同理可得：S△EHN=S△∴S四边形∴2S∴S∴该休闲区域总面积为：24+12+6=42，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，证得外部三角形的面积与内部三角形的面积相等是解决本题的关键．5．【答案】B【分析】利用已知条件得到ΔAFC≅ΔCHI，证得AC【详解】解：连接AC，CF∵ΔABF≅ΔDAE≅Δ∴EH=HG=GF=FE∴IH=CF，∠AFC=∠AFG+∠GFC=135°，∠IHC=∠IHD+∠DHC=135°∴∠AFC=∠CHI在ΔAF=CH∴Δ∴AC=CI=10∴S故选:B．【点睛】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形等相关知识，掌握并熟练运用相关知识并注意在解题中需注意的事项是本题的解题关键．6．【答案】3或7或5【分析】分A1B1在AD上方，AD∥A1B1；【详解】解：∵平行四边形ABCD，线段EF经过对角线的交点O，AB=4，BC=10，∴AD∥BC，AO=CO，AB=CD=4，∴∠OAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，①当A1B1在AD上方，AD∥A1B1时，如图，延长则∠AEG=∠A∵AB，A1B1∴AE=A1E，点G∴∠AEG=∠A∴∠A∴A1∴A1又A1∴四边形A1又AE=A∴平行四边形A1∴AE=AG同理四边形BFB1G∴4+AE=10-AE，∴AE=3；②当A1B1在BC上方，CD∥A1B1时，如图，延长由①同理可证四边形A1GAE、∴AE=AG，BF=BG，又DE=BF，∴DE=BG，∴10-AE=AE-4，∴AE=7；当ABCD∵AB，A1B1∴AB=A1B1，EF⊥AA∴四边形ABB∴AA1=B∴AG=BH，∴四边形ABGH是平行四边形，∴GH∥AB，即又AE∥∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE=BF，又AE=CF，∴AE=BF=CF=1综上：当AE=3或7或5时，A1B1故答案为：3或7或5．【点睛】本题考查了轴对称，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键．7．【答案】3【分析】过点F作FG⊥CD于点G，交AB于点H，则∠EGF=∠FHB=90°，根据正方形的性质得∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠CAB=45°，即可得四边形BCGH是矩形，得CG=BH，根据∠GCA=45°，∠CGF=90°得∠GFC=45°，则CG=GF，GF=BH，根据∠BFE=90°得∠GFE+∠HFB=90°，即可得∠HFB=∠GEF，根据角角边可证明△GFE≌△HBF，可得FH=GE，根据∠CAB=45°，∠AHF=90°得∠HFA=45°，则AH=FH，设AH=FH=x，则GE=x，根据正方形的边长为8得HB=8-x，根据CG=HB得x+2=8-x，即可得AH=FH=3在Rt△AFH中，根据勾股定理得即可得．【详解】解：如图所示，过点F作FG⊥CD于点G，交AB于点H，则∠EGF=∠FHB=90°，∴∠GEF+∠GFE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠CAB=45°，∴四边形BCGH是矩形，∴CG=BH，∵∠GCA=45°，∠CGF=90°，∴∠GFC=45°，∴CG=GF，∴GF=BH，∵∠BFE=90°，∴∠GFE+∠HFB=90°，∴∠HFB=∠GEF，在△GFE和△HBF中，∠GEF=∠HFB∴△GFE≌△HBF(AAS)，∴FH=GE，∵∠CAB=45°，∠AHF=90°，∴∠HFA=45°，∴AH=FH，设AH=FH=x，则GE=x，∵正方形的边长为8，∴HB=8-x，∵CG=HB，∴x+2=8-x，x=3，∴AH=FH=3，在Rt△AFH中，根据勾股定理得，AF=A故答案为：32【点睛】本题考查了了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．8．【答案】1+【分析】连接PM，PN，过P作PF⊥EM于F，根据角平分线的定义得到∠MOP=∠NOP=12∠AOB=15°,，根据线段垂直平分线的性质得到OM=PM，ON=PN，根据菱形的性质得到【详解】解：连接PM，PN，过P作PF⊥EM于F，∵OP平分∠AOB，∴∠MOP=∠NOP=1∵OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，∴OM=PM，ON=PN，∴∠MOP=∠MPO，∠NPO=∠PON，∴∠MOP=∠MPO=∠OPN=∠PON，∴PM∥ON，PN∥OM，∴四边形PMON是菱形，∴PM=ON=PE=OM=2，∠PME=∠MPO+∠MOP=30°，∴PF=1∴FM=P∴EM=2FM=23∴OE=OM+EM=2+23∴△POE的面积=1故答案为：1+3【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【答案】16【分析】由弦图推出AF=CI，∠AFG=∠CIJ=90°，FH∥EI即可证明△AFG≌△CIJAAS，FG=IJ，再根据四边形EFHI为正方形，得到△GHK≌△JEK，从而得到点K为正方形EFHI的中心，过点K作KM⊥FH于点M，由勾股定理得DE=4，FH=8，KM=4【详解】解：在弦图中，AE=CH=AI=BF，∵四边形EFHI是正方形，∴EF=HI=EI=FH，∠AFG=∠CIJ=∠AEI=90°，∴AE-EF=CH-HI，∴AF=CI，∵∠AFG=∠AEI，∴FH∥∴∠AGF=∠KJE∵∠IJC=∠KJE，∴∠AGF=∠IJC，在△AFG和△CIJ中，∠AGF=∠IJC∠AFG=∠CIJ=∴△AFG≌△CIJAAS∴FG=IJ，∵四边形EFHI为正方形，∴EI-IJ=FH-FG，即HG=EJ，在△GH