历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知2阶行列式，，则（B）A． B． C． D．．2．设A,B,C均为n阶方阵，，，则（D）A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA．3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，，则行列式之值为（A）A． B． C．2 D．8．4．，，，，则（B）A．PA B．AP C．QA D．AQ．5．已知A就是一个矩阵，下列命题中正确得就是（C）A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B．若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C．若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D．若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06．下列命题中错误得就是（C）A．只含有1个零向量得向量组线性相关 B．由3个2维向量组成得向量组线性相关C．由1个非零向量组成得向量组线性相关 D．2个成比例得向量组成得向量组线性相关7．已知向量组线性无关，线性相关，则（D）A．必能由线性表出 B．必能由线性表出C．必能由线性表出 D．必能由线性表出注：就是得一个极大无关组．8．设A为矩阵，，则方程组Ax=0只有零解得充分必要条件就是A得秩（D）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n注：方程组Ax=0有n个未知量．9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值得矩阵为（A）A． B． C． D．，所以A与有相同得特征值．10．二次型得正惯性指数为（C）A．0 B．1 C．2 D．3，正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式得值为_____________．．12．设矩阵，，则_____________．．13．设，，若向量满足，则__________．．14．设A为n阶可逆矩阵，且，则|_____________．．15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B得每一个列向量都就是齐次线性方程组Ax=0得解，则_____________．舣蠍腸痉竞脛脛。个方程、个未知量得Ax=0有非零解，则0．16．齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为_____________．，基础解系所含解向量得个数为．17．设n阶可逆矩阵A得一个特征值就是，则矩阵必有一个特征值为_________．A有特征值，则有特征值，有特征值．18．设矩阵得特征值为，则数_____________．由，得2．19．已知就是正交矩阵，则_____________．由第1、2列正交，即它们得内积，得0．20．二次型得矩阵就是_____________．．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式得值．解：．22．已知矩阵，，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．23．设向量组，求向量组得秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中得其余向量．解：，向量组得秩为3，就是一个极大无关组，．24．已知矩阵，．（1）求；（2）解矩阵方程．解：（1），；（2）．25．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解与导出组得基础解系表示全部解）．铽踊鋁餛塋钇鹬。解： ．时，，有惟一解，此时，；时，，有无穷多解，此时，，通解为，其中为任意常数．26．设矩阵得三个特征值分别为，求正得常数a得值及可逆矩阵P，使．解：由，得，．．对于，解：，，取；对于，解：，，取；对于，解：，，取．令，则P就是可逆矩阵，使．四、证明题（本题6分）27．设A，B，均为n阶正交矩阵，证明．证：A，B，均为n阶正交阵，则，，，所以．全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其中（）为A得列向量，若，则（C）．A． B． C．6 D．122．计算行列式（A）A． B． C．120 D．180．3．若A为3阶方阵且，则（C）A． B．2 C．4 D．8，．4．设都就是3维向量，则必有（B）A．线性无关 B．线性相关C．可由线性表示 D．不可由线性表示5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量得个数为2，则（C）A．2 B．3 C．4 D．5由，得4．6．设A、B为同阶方阵，且，则（C）A．A与B相似 B． C．A与B等价 D．A与B合同注：A与B有相同得等价标准形．7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（D）A．0 B．2 C．3 D．24得特征值分别为，所以．8．若A、B相似，则下列说法错误得就是（B）A．A与B等价 B．A与B合同 C． D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才就是合同得．9．若向量与正交，则（D）A． B．0 C．2 D．4由内积，得4．10．设3阶实对称矩阵A得特征值分别为，则（B）A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定对应得规范型，就是半正定得．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设，，则______________．．12．设A为3阶方阵，且，则______________．．13．三元方程得通解就是______________．，通解就是．14．设，则与反方向得单位向量就是______________．．15．设A为5阶方阵，且，则线性空间得维数就是______________．得维数等于基础解系所含向量得个数：．16．．17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________．只有零解，所以可逆，从而．18．实对称矩阵所对应得二次型______________．．19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则得通解就是______________．就是得基础解系，得通解就是．20．设，则得非零特征值就是______________．由，可得，设得非零特征值就是，则，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算5阶行列式．解：连续3次按第2行展开，．22．设矩阵X满足方程，求X．解：记，，，则， ，，．23．求非齐次线性方程组得通解．解：，，通解为，都就是任意常数．24．求向量组，，得秩与一个极大无关组．解：，向量组得秩为2，就是一个极大无关组．25．已知得一个特征向量，求及所对应得特征值，并写出对应于这个特征值得全部特征向量．解：设就是所对应得特征值，则，即，从而，可得，，；对于，解齐次方程组：，，基础解系为，属于得全部特征向量为，为任意非零实数．26．设，试确定使．解：，时．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若就是（）得线性无关解，证明就是对应齐次线性方程组得线性无关解．证：因为就是得解，所以，就是得解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，（）表示向量与得内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、輝页鱔轂骄蛊崍。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设行列式=4，则行列式=（）A、12 B、24C、36 D、482、设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A、A-1CB-1 B、CA-1B-1C、B-1A-1C D、CB-1A-13、已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A、A-E B、-A-EC、A+E D、-A+E4、设就是四维向量，则（）A、一定线性无关 B、一定线性相关C、一定可以由线性表示 D、一定可以由线性表出5、设A就是n阶方阵，若对任意得n维向量x均满足Ax=0,则（）A、A=0 B、A=EC、r(A)=n D、0<r(A)<(n)6、设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0得叙述正确得就是（）A、Ax=0只有零解 B、Ax=0得基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0得基础解系含n-r(A)个解向量 D、Ax=0没有解7、设就是非齐次线性方程组Ax=b得两个不同得解，则（）A、就是Ax=b得解 B、就是Ax=b得解C、就是Ax=b得解 D、就是Ax=b得解8、设，，为矩阵A=得三个特征值，则=（）A、20 B、24C、28 D、309、设P为正交矩阵，向量得内积为（）=2，则（）=（）A、 B、1C、 D、210、二次型f(x1,x2,x3)=得秩为（）A、1 B、2C、3 D、4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11、行列式=0，则k=_________________________、12、设A=，k为正整数，则Ak=_________________________、13、设2阶可逆矩阵A得逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________、机咙緣枨藹顯矿。14、设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________、巋钺递區餓塤谄。15、设A就是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________、团貯挝冊孿悦氈。16、设就是齐次线性方程组Ax=0得两个解，则A（3）=________、17、实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}得维数就是______________________、纰娛浑濟繡擰肿。18、设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________、19、设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________、20、设f(x1,x2,x3)=就是正定二次型，则t满足_________、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、计算行列式22、设矩阵A=，对参数讨论矩阵A得秩、23、求解矩阵方程X=24、求向量组：，，，得一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来、25、求齐次线性方程组得一个基础解系及其通解、26、求矩阵得特征值与特征向量、四、证明题（本大题共1小题，6分）27、设向量，，…、,线性无关，1<j≤k、证明：+，，…,线性无关、全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184三、计算题解：原行列式全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。灝输层缭烬沪陳。1．下列等式中，正确得就是（）A．QUOTE B．3QUOTE=QUOTE諸鐳鍬鉗怂挟綻。C．5QUOTE D．QUOTE鈿贽愷蒞让钸锾。2．下列矩阵中，就是初等矩阵得为（）A．QUOTE B．QUOTE纫彈瀏绻飴離訊。C．QUOTE D．QUOTE说肅韬濑槠赚飙。3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=QUOTE，则C-1就是（）蹕攢镛铅鲛鄆覷。A．QUOTE B．QUOTE叶鏵飛姗惫憫帧。C．QUOTE D．QUOTE伥嘸锞鹗陘纠藍。4．设A为3阶矩阵，A得秩r(A)=3，则矩阵A*得秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．则（）饜瞇栎氫蓝顧騙。A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量组QUOTE得极大线性无关组为（）A．QUOTE B．QUOTE撓矾陳戇鸣嚀缱。C．QUOTE D．QUOTE糁檸鎪環坝冁摯。7．设矩阵A=QUOTE，那么矩阵A得列向量组得秩为（）斩鎢鄖巔噦賜壙。A．3 B．2C．1 D．08．设QUOTE就是可逆矩阵A得一个特征值，则矩阵QUOTE有一个特征值等于（）耧縵舆邹絳皱疊。A．QUOTE B．QUOTE畫堝隐缫踐龚樅。C．QUOTE D．QUOTE賠鎵詵鈁静艰時。9．设矩阵A=QUOTE，则A得对应于特征值QUOTE得特征向量为（）迟呕攪蹌软韩葱。A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型得矩阵为（）A．QUOTE B．QUOTE鹘釔摜镕鹏亿态。C．QUOTE D．QUOTE鸹炀滲滟恳稣蘞。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式QUOTE__________、12．行列式中第4行各元素得代数余子式之与为__________、13．设矩阵A=QUOTE，B=（1，2，3），则BA=__________、諱聶痨蛲濃闺鯀。14．设3阶方阵A得行列式|A|=，则|A3|=__________、15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________、16．已知3维向量QUOTE=（1，-3，3），QUOTE（1，0，-1）则QUOTE+3QUOTE=__________、倉哕铝娆賦阳悫。17．设向量QUOTE=（1，2，3，4），则QUOTE得单位化向量为__________、馮諭馋谌諏诲遗。18．设n阶矩阵A得各行元素之与均为0，且A得秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0得通解为__________、陝萵閾鰳側鲁鑽。19．设3阶矩阵A与B相似，若A得特征值为，则行列式|B-1|=__________、20．设A=QUOTE就是正定矩阵，则a得取值范围为__________、莴誄僅谱锷乌姗。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=QUOTE，B=QUOTE，岂转护异軫類摊。求：（1）ATB；（2）|ATB|、22．设A=QUOTE，B=QUOTE，C=QUOTE，且满足AXB=C，求矩阵X、屦宫鰣脐軹缍逦。23．求向量组QUOTE=（1,2,1,0）T，QUOTE=（1,1,1,2）T，QUOTE=（3,4,3,4）T，QUOTE=（4,5,6,4）T得秩与一个极大线性无关组、儼滠窪揚墜馁蓽。24．判断线性方程组就是否有解，有解时求出它得解、25．已知2阶矩阵A得特征值为QUOTE=1，QUOTE=9，对应得特征向量依次为QUOTE=（-1，1）T，閌纬鏇钫齟讀觅。QUOTE=（7，1）T，求矩阵A、26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=QUOTE，求行列式|A-E|得值、進绶时诅魷縈悅。四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵、证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵、全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A得转置钜阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、掙趲阶狲讫鲚竊。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设，则=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．设A为3阶方阵，且，则（）A．-32 B．-8C．8 D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确得就是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2就是对称矩阵 D．B2+A就是对称阵4．设A，B，X，Y都就是n阶方阵，则下面等式正确得就是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A5．设矩阵A=，则秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程组仅有零解，则k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}得维数就是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程组有无穷多解，则=（）A．1 B．2C．3 D．49．设A=，则下列矩阵中与A相似得就是（）A． B．C． D．10．设实二次型，则f（）A．正定 B．不定C．负定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______、12．设三阶矩阵，其中为A得列向量，且|A|=2，则______、13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______、14．矩阵得逆矩阵就是______、15．三元方程x1+x3=1得通解就是______、16．已知A相似于，则|A-E|=______、17．矩阵得特征值就是______、18．与矩阵相似得对角矩阵就是______、19．设A相似于，则A4______、20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3得矩阵就是______、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式D=、22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X、23．求向量组：得秩，并给出该向量组得一个极大无关组，同时将其余得向量表示成该极大无关组得线性组合、24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解、25．已知1,1,-1就是三阶实对称矩阵A得三个特征值，向量、就是A得对应于得特征向量，求A得属于得特征向量、奁遙詰较饃呐侧。26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形、亲鈽掴钢阔锈慫。四、证明题（本大题6分）27．设线性无关，证明也线性无关、全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩。鐳箋錐绸锲灑癭。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设3阶方阵A得行列式为2，则()A、-1B、C、 D、12、设则方程得根得个数为（）A、0B、1C、2 D、33、设A为n阶方阵，将A得第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（）A、 B、 C、 D、 4、设A,B就是任意得n阶方阵，下列命题中正确得就是（）A、 B、C、 D、5、设其中则矩阵A得秩为（）A、0 B、1C、2 D、36、设6阶方阵A得秩为4，则A得伴随矩阵A*得秩为（）A、0 B、2C、3 D、47、设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A、-10 B、-4C、3 D、108、已知线性方程组无解，则数a=()A、 B、0C、 D、19、设3阶方阵A得特征多项式为则()A、-18 B、-6C、6 D、1810、若3阶实对称矩阵就是正定矩阵，则A得3个特征值可能为（）A、-1，-2，-3 B、-1，-2，3C、-1，2，3 D、1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、设行列式其第3行各元素得代数余子式之与为__________、12、设则__________、13、设A就是4×3矩阵且则__________、14、向量组（1，2）,（2，3）（3，4）得秩为__________、15、设线性无关得向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s得关系为__________、莧識胶錟会搖靥。16、设方程组有非零解，且数则__________、17、设4元线性方程组得三个解α1，α2，α3，已知则方程组得通解就是__________、18、设3阶方阵A得秩为2，且则A得全部特征值为__________、19、设矩阵有一个特征值对应得特征向量为则数a=__________、20、设实二次型已知A得特征值为-1，1，2，则该二次型得规范形为__________、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、设矩阵其中均为3维列向量，且求22、解矩阵方程23、设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它得秩与一个极大无关组、吴宠鲡繢垆獲愷。24、设3元线性方程组,（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组得通解（要求用其一个特解与导出组得基础解系表示）、25、已知2阶方阵A得特征值为及方阵（1）求B得特征值；（2）求B得行列式、26、用配方法化二次型为标准形，并写出所作得可逆线性变换、四、证明题(本题6分)27、设A就是3阶反对称矩阵，证明全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，||||表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、痈韩缌樁哙贓猃。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设行列式=2，则=（）A．-6B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确得就是（）A．可逆，且其逆为 B．不可逆C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k就是n维列向量，则1，2，…，k线性无关得充分必要条件就是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0得数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}得维数就是（）A．1B．2C．3 D．47．设就是非齐次线性方程组Ax=b得解，就是其导出组Ax=0得解，则以下结论正确得就是（）A．+就是Ax=0得解 B．+就是Ax=b得解C．-就是Ax=b得解 D．-就是Ax=0得解8．设三阶方阵A得特征值分别为，则A-1得特征值为（）A．B．C． D．2,4,39．设矩阵A=，则与矩阵A相似得矩阵就是（）A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵叙述正确得就是（）A．正定矩阵得乘积一定就是正定矩阵 B．正定矩阵得行列式一定小于零C．正定矩阵得行列式一定大于零 D．正定矩阵得差一定就是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．兒驀皑峡邬籬担。12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A得逆A-1=__________．14．实向量空间Rn得维数就是__________．15．设A就是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0得基础解系中含解向量得个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解得充分必要条件就是__________．17．设就是齐次线性方程组Ax=0得解，而就是非齐次线性方程组Ax=b得解，则=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x就是n维单位长得列向量，则||Px||=__________．20．二次型得正惯性指数就是__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式．22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=，求矩阵A得特征值与特征向量．25．求下列齐次线性方程组得通解．26．求矩阵A=得秩．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设三阶矩阵A=得行列式不等于0，证明：线性无关．

全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩、颖敗娲鍍鹬渔镪。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设行列式=2,则=(D)A、-12 B、-6 C、6 D、122、设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列得元素就是(A)A、-6 B、-3 C、3 D、63、设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=(B)A、3 B、 C、 D、34、已知43矩阵A得列向量组线性无关，则AT得秩等于(C)A、1 B、2 C、3 D、45、设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A，相当于将A(A)A、第1行得2倍加到第2行B、第1列得2倍加到第2列C、第2行得2倍加到第1行D、第2列得2倍加到第1列6、齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为(B)A、1 B、2 C、3 D、47、设4阶矩阵A得秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b得两个不同得解，c为任意常数，则该方程组得通解为(A)檉癩韌艰紕諒烧。A、 B、 C、 D、8、设A就是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为(B)A、 B、 C、 D、9、若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=(C)A、E B、D C、A D、-E10、二次型f=就是(D)A、正定得 B、负定得 C、半正定得 D、不定得二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、行列式=_______16_____、12、设3阶矩阵A得秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP,则r(B)=______2_______、13、设矩阵A=，B=，则AB=_______________、14、向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)得秩为______2________、鳅尷尋圆禱驄騖。15、设,就是5元齐次线性方程组Ax=0得基础解系，则r(A)=_______3_______、16、非齐次线性方程组Ax=b得增广矩阵经初等行变换化为，则方程组得通解就是__________、17、设A为3阶矩阵，若A得三个特征值分别为1，2，3，则|A|=____6_______、18、设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A得一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_____3____、滬誚将缡锄诌勱。19、二次型f=得正惯性指数为____2_____、20、二次型f=经正交变换可化为标准形、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、计算行列式D=

22、设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X、

23、设均为4维列向量，A=（）与B=（）为4阶方阵、若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|得值、

辫篮敗趙税贓耻。24、已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组得秩与一个极大无关组、

項缈綺蟄譜厦峽。25、求线性方程组、

（要求用它得一个特解与导出组得基础解系表示）26、已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交、

四、证明题（本题6分）27、设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵、证明：线性方程组A=0只有零解、

全国2012年7月自考线性代数(经管类)试题课程代码:04184国2012年10月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，||||表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、绞虚虿肿職賭闞。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。聩選訃窍慪嬈铵。1．设行列式=2，则=（）A．-6B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X