四川省宜宾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≠﹣2 C.x＞1 D.x＞﹣2且x≠1【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠2．故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．2.2022年影响上海人民生活的某新型冠状病毒的直径略为0.000000895米，将0.000000895用科学记数法表示为（）A.8.95×10﹣7 B.8.95×107 C.895×10﹣9 D.8.95×10﹣2【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：故选A【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3.如图，▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则EC之长为（）A.6 B.5 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，可得，据此即可求得．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，AD=BC=8，，又AE平分∠BAD，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边，得到是解决本题的关键．4.平面直角坐标系中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，4） B.（﹣2，﹣4） C.（2，﹣4） D.（4，﹣2）【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的关系进行解答即可．【详解】解：关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是（2，4），故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

矩形是轴对称图形，是中心对称图形；

菱形是轴对称图形，是中心对称图形；

正方形是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.将数据、、、、、的每一个数据都增加，则下列说法中错误的是(

)A.平均数增加 B.中位数增加 C.有众数则增加 D.方差增加【答案】D【解析】【分析】根据题意可得一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，中位数改变，众数改变，再分别求出原数据和新数据的方差和平均数，即可得出答案．【详解】解：∵数据a、b、e、d、e、f的每一个数据都增加5，∴中位数增加5，有众数则增加5，故B、C正确，不符合题意；根据题意得：新数据为：a+5，b+5，e+5，d+5，e+5，f+5，原数据的平均数为，∴，∴新数据的平均数为，即平均数增加5，故A正确，不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差不变，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握中位数，众数，平均数和方差的求法是解题的关键．7.某人早上锻炼，习惯离家后沿一条笔直的公路到村公所，他先匀速跑步，再匀速慢走一段路进行恢复，走到村公所休息一会儿，最后原路匀速走回家，横轴表示此人离开家的时间t，纵轴表示离家的距离h，四个图中准确反映h与t的关系的图像是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题分析出这个人的运动状态分为4段，1匀速跑步、2匀速慢走、3村公所休息、4原路返回家，再结合函数图象的横轴表示此人离开家的时间t，纵轴表示离家的距离h，分析出正确的函数图象．【详解】解：由题知，这个人先匀速跑步再匀速慢走，因为匀速跑步比匀速慢走的速度快，所以在相同的时间t内，匀速跑步比匀速慢走对应的h增的多，在图象上，匀速跑步就是比匀速慢走的更陡的线段；走到村公所休息时，说明随着时间t的增大，他离家的距离h不变，在图象上是平行于x轴的线段；最后原路返回家，说明随着时间t的增大，离家的距离h逐渐地变小，最后为0．故选：B．【点睛】本题主要考查根据题目信息识别函数的图象．先分析题目中的运动过程，明确函数图象的横纵坐标表示的含义，逐步分析出正确选项．8.下列说法中，错误的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等C.已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3，则y随x的增大而增大D.函数y＝2x+b的图像不经过第二象限，则b＜0【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定，平行四边形的性质，一次函数图像的性质进行分析．【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A不符合题意；B、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，故B不符合题意；C、a2+1≥1，故一次函数y=（a2+1）x-3，则y随x的增大而增大，故C不符合题意；D、函数y=2x+b的图像不经过第二象限，则b≤0，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，及一次函数图像的性质，熟练掌握菱形与一次函数的相关性质是解题的关键．9.如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD各边中点，已知AD＝8，AB＝6，四边形EFGH的面积为（）A.48 B.24 C.16 D.12【答案】B【解析】【分析】连接EG、FH，根据矩形的性质得到，求出，，，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接EG、FH，∵四边形ABCD为矩形，∴，，．∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查的是矩形的性质，中点四边形的性质，三角形的面积，掌握矩形的性质是解题的关键．10.如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（）A.y B.y C.y D.y【答案】C【解析】【分析】连接OP，根据平行线的判定定理得到AP∥OB，求得S△APO=S△ABP=2，设双曲线的解析式为，于是得到结论．【详解】解：连接OP，∵PA⊥y轴于点A，OB⊥y轴，∴AP∥OB，∴S△APO=S△ABP=2，设双曲线的解析式为，∴，∴双曲线的解析式为，故选：C．【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．11.如图，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分别是BD、AD上的点，则PA+PK的最小值为（）A.6 B.8 C.3+2 D.4【答案】A【解析】【分析】作A点关于BD的对称点A'，过A'作A'K⊥AD交BD于点P，连接AP，当A'、P、K三点共线时，PA+PK的值最小，求出A'K即为所求．【详解】解：作A点关于BD的对称点A'，过A'作A'K⊥AD交BD于点P，连接AP，由对称性可知，AP=A'P，∴AP+PK=A'P+PK≥A'K，∴当A'、P、K三点共线时，PA+PK的值最小，∵∠ABD=60°，∴∠BAA'=30°，∵AB=4，∴BM=2，AM=2，∴AA'=4，在Rt△AA'K中，∠AA'K=30°，∴A'K=6，∴AP+PK的最小值为6，故选：A．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．12.如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点D作于，于，连接．在点的运动过程中，给出下列结论：①当运动到中点时，；②的最小值是；③的值恒为；④当：：时，四边形为正方形．⑤设的长度为，矩形的周长为，则与的函数关系式是．其中正确的结论有()A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.①②④⑤【答案】B【解析】【分析】①如图１，连接，利用勾股定理可得，再利用矩形的性质和直角三角形斜边的中线定理即可得出结论①正确；②利用垂线段最短可得：当时，最小，即最小，再利用等面积法即可得出结论②正确；③利用勾股定理得出==，即可得出结论③不正确；④利用三角形面积即可得出结论④正确；⑤设的长度为，矩形的周长为，利用三角形面积得出，再由矩形周长公式即可得出⑤不正确．【详解】解：①如图１，连接，中，，，，，当运动到中点时，于，于，，四边形是矩形，，在中，，点为的中点，，，，故结论①正确；②由①知：，由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，此时，，即，，，即的最小值是，故结论②正确；③∵四边形是矩形，，，∴===即：故结论③不正确；④当：：时，，，，，，四边形是矩形，四边形是正方形；故结论④正确；⑤设的长度为，矩形的周长为，，，，，即，，，即与的函数关系式是，故结论⑤不正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式及等面积法的运用，垂线段最短的应用等，是矩形和三角形的综合题，熟练运用三角形中的等面积法及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若点A（a﹣1，3）在第二象限，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据点在第三象限内，横纵坐标均为负数，即可求解．【详解】解：∵点A（a﹣1，3）在第二象限，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14.某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，项目测试成绩甲乙丙笔试面试根据要求，学校将笔试、面试得分按：的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．【详解】解：甲的成绩：，乙的成绩：，丙的成绩：，∵甲得分最高，∴最终被录用的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．15.▱中，、交于点，已知，，，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，求得OC与OD的长，继而可求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，的周长为：．故答案为：．【点睛】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于点E则AE之长为_____．【答案】4.8【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用矩形的性质得BO=AO=AC，从而得出S△AOB=S△ABC．利用面积法求出AE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=AC．∴S△AOB=S△ABC．∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8．∴S△ABC=AB•BC=24∴S△AOB=12．∵在Rt△ABC中，AC=．∴BO=AC=5．∵AE⊥BD．∴S△AOB=OB•AE=12∴AE=，故答案为：4.8；【点睛】本题考查了矩形的性质．利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质得出S△AOB=S△ABC是解题的关键．17.如图，菱形中，对角线、交于，于点，连接，若，则为______用含的代数式表示．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质可得，然后根据可得，最后在中根据斜边中线性质可得，从而得到得出结论．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，能够灵活运用菱形的相关性质是解题关键．18.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝1，CD，若BD恰好平分∠ABC，则BD之长为_____．【答案】【解析】【分析】过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于E，作CH⊥DE于H，利用ASA证明△ABD≌△CED，得AB=CE=1，再利用勾股定理求出DH的长，从而解决问题．【详解】解：过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于E，作CH⊥DE于H，∵∠ADC=∠BDE=90°，∴∠ADB=∠CDE，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABD=45°，∴BD=DE，∴∠E=∠ABD=45°，∴△ABD≌△CED（ASA），∴AB=CE=1，∴CH=EH=，在Rt△DCH中，由勾股定理得，，∴DE=DH+EH，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算或因式分解：（1）计算：（）0﹣（）﹣2．（2）化简：．（3）解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算除法，再算减法，即可解答；（3）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【小问1详解】解：原式===；【小问2详解】解：原式====；【小问3详解】解：去分母，得，去括号，得，移项合并，得，系数化为1，得；检验：当时，，∴是原分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20省篮球协会需要在某中学的优秀篮球运动员甲、乙两人中招收一名投篮较准且比较稳定的运动员，组织了7次定点投篮对抗赛，每次投篮10个，将两人的7次对抗赛中每次投进的个数统计如表．甲98871086乙10989488（1）求甲、乙二人的中位数和众数分别是多少；（2）应该招收哪位同学，并说明理由．【答案】（1）甲、乙二人的中位数和众数分别是8，8，8，8；（2）应该招收甲同学；理由见详解【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义，即可求解；（2）利用平均数的计算公式，方差的计算公式计算，选择方差较小的即可．【小问1详解】解：将甲的7个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，8，8，8，9，10，在最中间的数是8，8出现了3次，出现次数最多，∴这组数据中位数为8，众数为8．将乙的7个数据按照由小到大的顺序排列：4，8，8，8，9，9，10，在最中间的数是8，8出现了3次，出现次数最多，∴这组数据的中位数为8，众数为8．答：甲、乙二人的中位数和众数分别是8，8，8，8；【小问2详解】解：应该招收甲同学．理由如下：甲平均数为．甲的方差=×[（6-8）2+（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=，乙的平均数为．乙的方差=×[（4-8）2+3×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=，∴甲、乙的平均成绩都为8，但甲的方差＜乙的方差，∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，应该招收甲同学．【点睛】本题主要考查方差、中位数和众数，解题的关键是掌握方差、中位数和众数的定义及方差的意义．21.某县体考检测组到距离10千米的某校组织九年级学生体考，设备组与后勤组同时出发，要求后勤组要比设备组提前20分钟到达目的地并做好相关联系和考试准备工作，后勤组的行进速度是设备组的2倍，结果刚好提前20分钟到达目的地，求设备组的行进速度．【答案】设备组的行进速度为15千米/小时．【解析】【分析】设设备组的行进速度为x千米/小时，则后勤组的行进速度为2x千米/小时，由题意：后勤组比设备组提前20分钟到达目的地，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设设备组的行进速度为x千米/小时，则后勤组的行进速度为2x千米/小时，由题意得：，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，答：设备组的行进速度为15千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．判断四边形DOCE的形状，并证明．【答案】四边形DOCE是矩形，证明过程见解答．【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，易得，即可求解．【详解】解：四边形DOCE是矩形．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴四边形DOCE是矩形．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．23.如图，直线y＝ax+b与双曲线y交于点A（2，n）和点B（﹣4，﹣2），且该直线与x轴交于点C，点D与点C关于y轴对称．（1）求直线y＝ax+b和双曲线y的解析式；（2）连接AD、BD，求△ABD的面积．【答案】（1）y=x+2；；（2）12【解析】【分析】（1）由题意，将B坐标代入，求得反比例函数解析式，进而求得a的坐标，然后根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【小问1详解】解：把点B（﹣4，﹣2）代入得，，∴k=8，∴双曲线的解析式为，把点A（2，n）代入得，n=4，∴A（2，4），把A（2，4），B（-4，-2）代入y=ax+b得，解得：a=1，b=2，∴直线的解析式为y=x+2；【小问2详解】解：直线y=x+2与x轴交点C的坐标为（2，0），∵点D与点C关于y轴对称，∴点D的坐标为（2，0），∵A（2，4），∴AD⊥x轴，∴△ABD的面积=×4×(2+4)=12．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．24.矩形中，，，、分别是、上的点，将四边形沿折叠时，点恰好落在处，点落在点处，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）求线段之长；（3）求折痕之长．【答案】（1）见解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得DC∥AB，根据折叠可得DM=BM，∠DMN=∠BMN，然后利用角平分线和平行线的性质可得△DMN是等腰三角形，从而可得DN=BM，最后根据菱形的判定方法，即可求证；（2）根据矩形的性质可得∠A=90°，然后设AM=x，则DM=9-x，再在RtAADM中，利用勾股定理进行计算即可解答；（3）过点N作NF⊥AB于点F，可得四边形ADNF是矩形，从而得到NF=3，MF=1，再由勾股定理，即可求解．【小问1详解】证明：四边形是矩形，∴DC∥AB，，由折叠得：，，，，，四边形是平行四边形，，