山东省日照市北京路中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

北京路中学教育集团2021-2022学年度下学期期中质量检测七年级数学试题（考试时间120分钟满分120分）第I卷（选择题共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在下列四个实数中，最大实数是（）A.-2 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．2.在平面直角坐标系中，已知，，则点一定在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由题意知P点在第一象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0，b＞0，，∴P点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为正，纵坐标为正的点在第一象限．3.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同位角的定义逐项判断即可．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可知D是同位角，A、B、C不是同位角，故选：D．【点睛】本题考查同位角的识别，掌握同位角的定义是解题的关键，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4.下列说法中，错误的是（）．A.4的算术平方根是2 B.8的立方根是C.的平方根是 D.立方根等于－1的实数是－1【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、4的算术平方根是2，故本选项正确，不符合题意；B、8的立方根是2，故本选项错误，符合题意；C、因为，所以的平方根是，故本选项正确，不符合题意；D、立方根等于－1的实数是－1，故本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，正的平方根是一个正数的算术平方根，若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键．5.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．详解】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．6.如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图书馆C的坐标为（−1，−3）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7.若与可以合并成一项，则mn的值是（）A.2 B.0 C.－1 D.1【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则和同类项定义得出求出m、n的值，最后求出答案即可．【详解】解：∵与可以合并成一项，∴解得：m=2，n=0，∴mn=2×0=0，故选：B．【点睛】本题考查了同类项的含义，合并同类项，二元一次方程组的解法，能根据同类项的含义得出m=n+2和2m+n=4是解此题的关键．8.下列说法中正确有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．9.若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A.3 B.3，－3 C. D.，－【答案】C【解析】【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．【详解】解：∵ABy轴，、两点的横坐标相同，又，点纵坐标为：或，点的坐标为：或．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．11.方程组的解x、y满足x>y，则m的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解二元一次方程组，再由x>y可得关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解方程组，得，因为x＞y，所以＞，解得，故选：D．【点睛】本题考查了解含参量的二元一次方程组与解不等式，求得用m表示的二元一次方程组的解是解题的关键，也是难点．12.如图，，图中三角之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延长交直线于，根据平行线的性质得出，再根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【详解】解：如图，延长交直线于，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．第II卷（非选择题共84分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．【答案】##65度【解析】【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∵OM平分∠BOD，∴，∵∠MON是直角，∴．故答案为∶．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．14.若点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则点B的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，可得点B的横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，解这个方程即可得解．【详解】解：点到x轴的距离与到y轴的距离相等，，或，解得：或，点B的坐标为：或．故答案为：或．【点睛】此题考查了点的坐标，正确理解题意找到等量关系，得到关于m的方程是解题的关键．15.若＝3，(4x＋3y)3＝－8，则＝________．【答案】－1【解析】【详解】解：∵2x+7=3∴2x+7=9，∴，∴.故答案为：-1.16.平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第n次移动到点，则点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据平移规律，总结出，，…都在x轴上，，即点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据平移规律推导出点的坐标．【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，∴，∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平移下的点坐标的规律探究，准确找到点坐标平移的规律是解题的关键．三、解答题（共6题，共68分，解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.计算题（1）；（2）解方程组：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义，以及化简绝对值的方法计算即可.（2）利用加减消元法求解即可.【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：，得：，解得：，将代入①得：，解得：∴原方程组的解为：【点睛】本题考查有理数乘方、算术平方根、立方根的定义，化简绝对值的方法，解二元一次方程组等知识，掌握相关公式和方法是解题的关键.18.（1）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．【答案】（1）的平方根是；（2）【解析】【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，然后再代入求值即可；（2）由得出，再根据列出关于m的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得：，，∴；（2），得：，∵，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义，求算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握平方根、立方根的定义，是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；（3）求三角形AʹBʹCʹ的面积．【答案】（1）Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；（2）见解析（3）△AʹBʹCʹ的面积为7．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【小问1详解】解：根据平移的性质得：Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；【小问2详解】解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；【小问3详解】解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．21.今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨（2）方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；（3）根据总租金=每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．【小问2详解】解：依题意，得：3a+4b=31，∴．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．【小问3详解】解：方案1所需租金为100×9+120×1=1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4=980（元）