《提分练习5 应用思想方法解相交线与平行线问题的八种技巧》

2/2提分练习5应用思想方法解相交线与平行线问题的八种技巧典例剖析例如图，若∠BCD=∠B+∠D，试说明AB与DE的位置关系.解题秘方：欲得出AB与DE的位置关系，从已知条件中无法直接得出结论，需用构造基本图形法作辅助线将原图演变成“三线八角”或“三线平行”等涉及平行的基本图形，再根据平行线的性质和判定进行说明.解：在∠DCB的内部作∠DCF=∠D，如图所示，则DE∥FC（内错角相等，两直线平行）.因为∠BCD=∠B+∠D，∠BCD=∠DCF+∠FCB，所以∠FCB=∠B.所以FC∥BA（内错角相等，两直线平行）.所以AB∥DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.分类训练技巧一基本图形（添加辅助线）法1.如图，请探索：要想得到AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间应满足怎样的数量关系？技巧二分离图形法2.若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？技巧三方程思想3.如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF=170°，求∠COD的度数.技巧四转化思想4.如图，A，B，C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D.试说明：BD∥CE.技巧五数形结合思想5.【2020·玉林】如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形技巧六分类讨论思想6.如图，直线，直线交于点C，交于点D，P是线段CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时，探究∠1，∠2，∠3之间的关系.技巧七建模思想7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行.求∠C的度数.技巧八从特殊到一般的思想8.如图，AC为一条直线，O是AC上一点，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC.（1）当∠AOB=120°时，求∠EOF的大小.（2）当OB绕点O旋转时，OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，OE与OF有怎样的位置关系？请说明理由.

参考答案1.解：应满足∠1=∠2+∠3.理由：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.而若有AB∥CD，则必有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），所以∠3+∠2+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.所以∠1=∠2+∠3（等量代换）.所以要想得到AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间应满足∠1=∠2+∠3.2.解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角.3.解：设∠COD=x.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠COF=∠BOC，∠BOD=∠AOD.因为∠EOF=x+∠COF+∠EOD=170°，所以∠COF+∠EOD=170°-x.又因为x+2∠COF+2∠EOD+90°=360°，所以x+2（170°-x）+90°=360°.所以x=70°，即∠COD=70°.4.解：因为∠1=∠2，所以AD∥BE.所以∠D=∠DBE.因为∠3=∠D，所以∠3=∠DBE.所以BD∥CE.5.答案：A6.解：当点P在点C，D之间时，过点P向左作PE∥AC，如图①所示，则PE∥BD.因为PE∥AC，所以∠APE=∠1.因为PE∥BD，所以∠BPE=∠3.因为∠2=∠APE+∠BPE，所以∠2=∠1+∠3.当点P与点C重合时，∠1=0°，如图②所示.因为，所以∠2=∠3.因为∠1=0°，所以∠2=∠1+∠3.当点P与点D重合时，∠3=0°，如图③所示.因为，所以∠2=∠1.因为∠3=0°，所以∠2=∠1+∠3.综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2=∠1+∠3.7.解：如图，过点B作BF∥AD，则∠ABF=∠A=120°.所以∠FBC=150°-120°=30°.要使DA∥CE，即BF∥CE，需满足∠FBC+∠C=180°.因此∠C=180°-30°=150°.8.解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠BOC=180°-120°=60°.因为OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，所以∠EOF=∠EOB+∠BOF