2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练压轴热点考点18概率综合专项练习(压轴突破)(原卷版+解析)

压轴热点考点18概率综合专项练习压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编一、单选题1．下列说法中不正确的是（

）A．数据4，9，5，7，5的平均数是6B．任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件C．了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D．某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活2．七（1）班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选（其中一个作品由小明设计），现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是（

）A． B． C． D．3．北京冬奥会期间，记者小王负责滑冰、滑雪、冰並和冰球共4个项目的采访任务．他准备在前两天分别采访其中的2个项目，第一天从4个项目中随机选择1个，第二天从余下的3个项目中再随机选择1个，每个项目被选中的机会均等，则小王第一天采访滑冰项目、第二天采访滑雪项目的概率为(

)A． B． C． D．4．豫剧，又叫河南梆子、河南讴、土梆子等，是发源于河南省的一个戏曲剧种．如图，豫剧爱好者小华购买了《豫剧》特种邮票1套3枚，第1枚《花木兰》，第2枚《七品芝麻官》，第3枚《朝阳沟》，并计划把其中的两枚送给好朋友乐乐和妙妙．小华将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），先让乐乐从中随机抽取一枚（不放回），再让妙妙从中随机抽取一枚，则妙妙抽到第三枚《朝阳沟》的概率是（

）A． B． C． D．5．粘虫板可以诱捕害虫，减少果园农药用量．如图是生态果园粘虫板，两只害虫（对颜色没有选择性）发现这块粘虫板，并随机落到粘虫板上，则同时落在灰色区域的概率是（

）A． B． C． D．6．某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是（

）A． B． C． D．17．暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．558．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（

）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.959．欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格（元）分别为1，2，3，4，5，6．若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是()A． B． C． D．10．下列事件中，发生的概率为0的事件是（）A．掷一枚硬币，反面朝上B．任选两个非负数相乘，积为C．两个相反数的立方根也互为相反数D．掷一枚骰子，得到的点数是3二、填空题11．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量均相同，且内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是．12．学校要举行艺术节文艺汇演，团委书记准备在五名同学中选出两名学生做主持人，备选的五名学生中有三名男生和两名女生．若学校要求主持人必须为一名男生和一名女生，则这样选出符合要求的主持人的概率为．13．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率为P，则圆周率π的值为（用所给字母表示．）14．如图是“配紫色”游戏的两个转盘，转盘停下来后，两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是．（若指针停在交界处，则重新转动转盘）

15．春回大地，万物复苏，3月12日，郑州市某中学举办了以“小手拉大手，共筑绿色城”为主题的植树节活动，其中九（1）班张老师将本班学生随机分成两个小组，则小明和小花被分在同一个小组的概率是．16．打扑克牌是广受大众喜欢的一种纸牌游戏，扑克牌有红桃、方片、梅花、黑桃4种花色．将4张不同花色的纸牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均匀，随机抽取1张后放回，再次混合均匀后随机抽取1张，则所抽取的2张纸牌花色恰好相同的概率是．三、解答题17．作为西咸新区首条南北向的地铁线路，西安地铁号线的开通对西咸新区的发展来说意义非凡．小明在寒假以问卷的方式对西安市民关于地铁号线的满意度进行调查，如图是地铁号线线路图(部分)，其中有四个站点：诗经里(用表示)、欢乐谷(用表示)、沣东城市广场(用表示)、细柳营(用表示)．(1)小明从这四个站点中随机选取一站作为调查站点，则他选取的站点为诗经里的概率为；(2)小明从这四个站点中随机选取两站作为调查站点，请你用画树状图或列表的方法计算出小明选取的两个站点相邻的概率．18．我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．19．周至县历史悠久，山川秀丽，风景名胜与文物古迹颇多，人文和自然景观十分丰富，汉家离宫唐家园林，星罗棋布．小刚和小强两人准备从．楼观台国家森林公园，．黑河国家森林公园，．沙河湿地公园，．终南山鼓楼观景区中各自任意选择一景点游玩．楼观台国家森林公园

黑河国家森林公园

沙河湿地公园

终南山鼓楼观景区(1)小刚选择的景点是“沙河湿地公园”的概率为；(2)请用列表法或画树状图的方法求两人选择的景点不同的概率．20．奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到的杂种第一代豌豆都呈黄色．他假设纯种黄豌豆的基因是，纯种绿豌豆的基因是，则杂种第一代豌豆的基因是，其中黄、绿基因各一个，只要两个基因中有一个基因是黄色基因，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌豆均呈黄色．将杂种第一代豌豆自交，即父本的两个基因，与母本的两个基因，再随机配对，将产生种可能的结果：(1)求第二代出现黄豌豆的概率．(2)如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄豌豆出现的概率为，请列举一种符合要求的配对方案，并说明理由．压轴热点考点18概率综合专项练习压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编一、单选题1．下列说法中不正确的是（

）A．数据4，9，5，7，5的平均数是6B．任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件C．了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查D．某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，则种植10棵这种树，结果一定有9棵成活【答案】D【分析】本题考查了平均数、多边形外角和、频率估计概率等．结合题目分析即可得出答案．【详解】解：A、数据4，9，5，7，5的平均数是，本选项不符合题意；B、任意画一个多边形，其外角和等于360°是必然事件，本选项不符合题意；C、了解某市中学生50米跑的成绩，应采用抽样调查，本选项不符合题意；D、某幼树在一定条件下移植成活的概率是0.9，是在大量重复实验中得到的概率近似值，则种植10棵这种树，结果不一定有9棵成活，本选项符合题意；故选：D．2．七（1）班开展班徽设计评比，经过初评，共有四个作品入选（其中一个作品由小明设计），现准备从这四个作品中任选两个进入最后复评，假定每个作品被选中的机会均等，则小明设计的作品能进入复评的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；画出树状图或列表，从中找到所有可能结果数，小明设计的作品能进入复评的结果数，由概率公式即可计算．【详解】解：设四种作品分别为A，B，C，D，其中小明的作品为A．由题意画树状图如下，由树状图得，共有12种等可能的结果，其中有6种含有小明的作品，所以小明设计的作品能进入复评的概率是．3．北京冬奥会期间，记者小王负责滑冰、滑雪、冰並和冰球共4个项目的采访任务．他准备在前两天分别采访其中的2个项目，第一天从4个项目中随机选择1个，第二天从余下的3个项目中再随机选择1个，每个项目被选中的机会均等，则小王第一天采访滑冰项目、第二天采访滑雪项目的概率为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．画出树状图，找到所有可能的结果，从中确定符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：设滑冰、滑雪、冰並、冰球项目分别为．画树状图如下，

由树状图得共有12种等可能的结果，则小王第一天采访滑冰项目、第二天采访滑雪项目的概率为．故选：C．4．豫剧，又叫河南梆子、河南讴、土梆子等，是发源于河南省的一个戏曲剧种．如图，豫剧爱好者小华购买了《豫剧》特种邮票1套3枚，第1枚《花木兰》，第2枚《七品芝麻官》，第3枚《朝阳沟》，并计划把其中的两枚送给好朋友乐乐和妙妙．小华将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），先让乐乐从中随机抽取一枚（不放回），再让妙妙从中随机抽取一枚，则妙妙抽到第三枚《朝阳沟》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将三枚邮票分别记作、、，根据题意列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中妙妙抽到第三枚《朝阳沟》的有2种结果，所以妙妙抽到第三枚《朝阳沟》的概率为，故选：D．5．粘虫板可以诱捕害虫，减少果园农药用量．如图是生态果园粘虫板，两只害虫（对颜色没有选择性）发现这块粘虫板，并随机落到粘虫板上，则同时落在灰色区域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据灰色区域与整个面积的比，列出树状图即可求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中同时落在灰色区域的有4种，所以同时落在灰色区域的概率是．故选A6．某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本题考查了求等可能事件的概率，根据题意画出树状图，得到总的情况数，找出甲、乙、丙不都在同一班级的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：记这两个班为A班和B班，可画树状图如下：

由图知总共有种情况，其中甲、乙、丙不都在同一班级的情况有种，甲、乙、丙不都在同一班级的概率是．故选：C．7．暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】B【分析】本题主要考查了列举法．设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，一一列举，根据分步计算原理可得．【详解】解：设5名同学票用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种，故选：B．8．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（

）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95【答案】C【分析】本题考查了利用频率估计概率．由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：C．9．欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格（元）分别为1，2，3，4，5，6．若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是()A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表知，共有种等可能结果，其中两种菜的价格和超过元的有种，所以两种菜的价格和超过元的概率为，故选：B．10．下列事件中，发生的概率为0的事件是（）A．掷一枚硬币，反面朝上B．任选两个非负数相乘，积为C．两个相反数的立方根也互为相反数D．掷一枚骰子，得到的点数是3【答案】B【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键．根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐一分析即可解答．【详解】解：对于A选项，是随机事件，故不符合题意；对于B选项，是不可能事件，故符合题意；对于C选项，是必然事件，故不符合题意；对于D选项，是随机事件，故不符合题意．故选：B．二、填空题11．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量均相同，且内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是．【答案】【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图解题的关键．【详解】画树状图如下：一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含笔和纸的可能性有2种，故恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是，故答案为：．12．学校要举行艺术节文艺汇演，团委书记准备在五名同学中选出两名学生做主持人，备选的五名学生中有三名男生和两名女生．若学校要求主持人必须为一名男生和一名女生，则这样选出符合要求的主持人的概率为．【答案】/0.6【分析】画树状图，共有种等可能的结果，其中选出一名男生和一名女生的结果有种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选出一名男生和一名女生的结果有种，∴选出符合要求的主持人的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率为P，则圆周率π的值为（用所给字母表示．）【答案】【分析】计算圆形钱币和正方形的面积，利用几何概率公式求出P，即可求出圆周率π的值．【详解】解：由题意知，解得，，故答案为：．．【点睛】本题考查几何概率的应用，解题的关键是掌握概率公式．14．如图是“配紫色”游戏的两个转盘，转盘停下来后，两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是．（若指针停在交界处，则重新转动转盘）

【答案】/0.3125/【分析】根据题意画出树状图表示出所有等可能的情况，再找出能配成紫色的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：

∴共有16种等可能的结果，转盘停下后两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的有5种情况，∴转盘停下后两个转盘的指针所指颜色能配成紫色的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．15．春回大地，万物复苏，3月12日，郑州市某中学举办了以“小手拉大手，共筑绿色城”为主题的植树节活动，其中九（1）班张老师将本班学生随机分成两个小组，则小明和小花被分在同一个小组的概率是．【答案】/0.5【分析】设两个小组分别为，，列表，然后求概率即可．【详解】解：设两个小组分别为，，列表如下：由表可知，共有4种等可能的结果，其中小明和小花被分在同一个小组共有2种等可能的结果，∴小明和小花被分在同一个小组的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握．16．打扑克牌是广受大众喜欢的一种纸牌游戏，扑克牌有红桃、方片、梅花、黑桃4种花色．将4张不同花色的纸牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均匀，随机抽取1张后放回，再次混合均匀后随机抽取1张，则所抽取的2张纸牌花色恰好相同的概率是．【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽出的牌花色恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：设红桃、方片、梅花、黑桃4种花色分别为A、B、C、D，∵共有16种等可能的结果，两次抽出的牌花色恰好相同的有4种情况,∴两次抽出的卡片所标字母不同的概率是．

故答案为：.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题17．作为西咸新区首条南北向的地铁线路，西安地铁号线的开通对西咸新区的发展来说意义非凡．小明在寒假以问卷的方式对西安市民关于地铁号线的满意度进行调查，如图是地铁号线线路图(部分)，其中有四个站点：诗经里(用表示)、欢乐谷(用表示)、沣东城市广场(用表示)、细柳营(用表示)．(1)小明从这四个站点中随机选取一站作为调查站点，则他选取的站点为诗经里的概率为；(2)小明从这四个站点中随机选取两站作为调查站点，请你用画树状图或列表的方法计算出小明选取的两个站点相邻的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】（）直接根据概率公式计算即可；（）根据题意画树状图，然后求出概率即可；本题考查了用列表法或画树状图法求概率，随机事件，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．【详解】（1）解：由题意得选取的站点为诗经里的概率为，故答案为：；（2）根据题意，画出树状图如下：从这四个站点中随机选取一站作为调查站点的所有机会均等的结果共有种，选取的两个站点相邻的有种等可能结果，∴选取的两个站点相邻的的概率为．18．我市某学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】【分析】本题考查用列表或画树状图的求概率，根据题意可画出树状图，得到事件总的情况数，找出恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程情况数，再利用概率公式求解，即可解题．【详解】解：根据题意可画树状图如下：任选两类参加学校期末展示活动总的情况有种，其中恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的情况有种，恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率为．19．周至县历史悠久，山川秀丽，风景名胜与文物古迹颇多，人文和自然景观十分丰