《工业机器人》教学课件合集

《工业机器人》✩精品课件合集第一章概论

1.1初始工业机器人1.2工业机器人的国内外发展概况1.3工业机器人的组成与分类1.4工业机器人的主要技术参数1.5工业机器人的关键技术

工业机器人已成为自动化的核心装备，与一般的工业数控设备有着明显的区别，主要体现在与工作环境的交互方面。汽车制造、机械制造、电子器件、集成电路、塑料加工等较大规模生产企业都涉及工业机器人的应用。

工业机器人已成为自动化的核心装备，与一般的工业数控设备有着明显的区别，主要体现在与工作环境的交互方面。汽车制造、机械制造、电子器件、集成电路、塑料加工等较大规模生产企业都涉及工业机器人的应用。

工业机器人是机器人在应用环境中的一个重要分支。其操作机具有自动控制、可重复编程、多用途、可对3个以上轴进行编程等显著特点，它可以是固定式或移动式。不同的机构对工业机器人的定义有所不同，但是其可编程、拟人化、通用性和机电一体化的特点得到了业界的公认。1.1初识工业机器人

1.工业机器人的定义工业机器人在世界各国的定义不完全相同，但是其含义基本一致。（1）InternationalStandardOrganization（ISO）对工业机器人定义（2）ISO8373的定义（3）U.S.RoboticsIndustryAssociation对工业机器人的定义工业机器人是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科的先进技术于一体的现代制造业自动化重要装备。工业机器人HP20的外形如图1.1所示。图1工业机器人HP20工业机器人的显著特点有以下四个方面：（1）仿人功能。工业机器人通过各种传感器感知工作环境，达到自适应能力。在功能上模仿人的腰、臂、手腕、手抓等部位达到工业自动化的目的。（2）可编程。工业机器人作为柔性制造系统的重要组成部分，可编程能力是其对适应工作环境改变能力的一种体现。（3）通用性。工业机器人一般分为通用与专用两类。通用工业机器人只要更换不同的末端执行器就能完成不同的工业生产任务。（4）良好的环境交互性。智能工业机器人在无人为干预的条件下，对工作环境有自适应控制能力和自我规划能力。

随着机器人技术的不断发展，工业机器人的应用范围也越来越广。当前，工业机器人的应用领域主要有弧焊、点焊、装配、搬运、喷漆、检测、码垛、研磨抛光、激光加工等。1.2工业机器人的国内外发展状况我国的发展：我国工业机器人经过20多年的发展已在产业化的道路上迈开了步伐。1.2工业机器人的国内外发展状况我国的发展：我国工业机器人经过20多年的发展已在产业化的道路上迈开了步伐。国家“863”高技术计划已将沈阳新松机器人自动化股份有限公司、哈尔滨博实自动化设备有限责任公司、一汽集团涂装技术开发中心、国家机械局北京自动化所工业机器人与应用技术工程研究中心、大连贤科机器人技术有限公司、天津市南开太阳高技术有限公司、上海机电一体工程有限公司、上海交大海泰科技发展有限公司、四川绵阳四维焊接自动化设备有限公司等确立为智能机器人主题的9个产业化基地。CCR-RB6B工业机器人（见图

1.2）可以广泛应用于弧焊、点焊、涂胶、切割、搬运、码垛、喷漆、科研及教学、机床加工上下料等领域。图1.2国产CCR-RB6B工业机器人国外工业机器人的发展：

在国外，工业机器人技术日趋成熟，已经成为一种标准设备被工业界广泛应用。相继形成了一批具有影响力的、著名的工业机器人公司，它们包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德国的KUKARoboter，美国的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英国的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，这些公司已经成为其所在地区的支柱性产业。国外工业机器人的发展：

在国外，工业机器人技术日趋成熟，已经成为一种标准设备被工业界广泛应用。相继形成了一批具有影响力的、著名的工业机器人公司，它们包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德国的KUKARoboter，美国的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英国的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，这些公司已经成为其所在地区的支柱性产业。

目前，工业机器人已广泛应用于汽车及汽车零部件制造业、机械加工行业、电子电气行业、橡胶及塑料工业、食品工业、木材与家具制造业等领域中。在工业生产中，弧焊机器人、点焊机器人、分配机器人、装配机器人、喷漆机器人及搬运机器人等工业机器人都已被大量采用。在众多制造业领域中，应用工业机器人最广泛的领域是汽车及汽车零部件制造业，如图1.3、图1.4所示。图1.32005年美洲主要行业对工业机器人需求分布图1.42005年亚洲主要行业对

工业机器人需求分布纵观世界各国发展工业机器人的产业过程，可归纳为三种不同的发展模式，即日本模式、欧洲模式和美国模式。1.日本模式日本模式的特点是：各司其职，分层面完成交钥匙工程。即机器人制造厂商以开发新型机器人和批量生产优质产品为主要目标，并由其子公司或社会上的工程公司来设计制造各行业所需要的机器人成套系统，各自分别完成交钥匙工程。2.欧洲模式欧洲模式的特点是：一揽子交钥匙工程。即机器人的生产和用户所需要的系统设计制造，全部由机器人制造厂商自己完成。3.美国模式美国模式的特点是：采购与成套设计相结合。美国国内基本上不生产普通的工业机器人，企业需要机器人时通常由工程公司进口，再自行设计、制造配套的外围设备，完成交钥匙工程。工业机器人的发展大致分为三个阶段：第

1

代工业机器人：主要指T/P方式（Teaching/Playback方式，示教/再现方式）的工业机器人。即为了让机器人完成某种作业，首先由操作者将为了作业的各种知识（如空间轨迹、作业条件、作业顺序等）通过某种手段，对机器人进行“示教”，而机器人的控制系统则将这些知识记忆下来，然后再根据“再现”指令，逐条取出这些知识。经过解读之后，在一定精度范围之内，反复忠实执行各种被示教过的复杂动作。目前，国际上商品化与实用化的工业机器人，绝大部分都是这种T/P方式。第2代工业机器人：指具有一些简单智能（如视觉、触觉、力感知等）的工业机器人。第二代工业机器人早在两三年前就已获得实验室性的成功，但是由于智能信息处理系统的庞大与昂贵，尚不能普及。第

3

代工业机器人：指具有自治性的工业机器人。即不仅具有视觉、触觉、力感知等智能，而且还具有像人一样的逻辑思维、逻辑判断机能。机器人依靠本身的智能系统对周围环境、作业条件等做出判断后，可自行进行工作。第三代工业机器人目前刚刚进入探索阶段。1.3工业机器人的组成与分类工业机器人由三大部分、六个子系统组成。三大部分是：机械本体、传感器部分和控制部分。六个子系统是：驱动系统、机械结构系统、感知系统、机器人-环境交互系统、人机交互系统以及控制系统。图1.5所示为工业机器人系统组成及相互关系。图1.5工业机器人系统组成及相互关系工业机器人按三大部分（机械本体部分、感知器部分和控制部分）分类如图1.7所示。图1.7工业机器人分类工业机器人按用途可分为以下几种：1.材料搬运机器人搬运机器人用途很广泛，一般只需要点位控制，即被搬运工件无严格的运动轨迹要求，只要求起始点和终点的位姿准确。2.检测机器人零件制造过程中的检测以及成品检测都是保证产品质量的关键。这类机器人的工作内容主要是确认零件尺寸是否在允许的公差内，或者控制零件按质量进行分类。3.焊接机器人这是目前应用最广泛的一种机器人，它又分为电焊和弧焊两类。电焊机器人负荷大、动作快，工作的位姿要求严格，一般有6个自由度。弧焊机器人负载小、速度低，弧焊对机器人的运动轨迹要求严格，必须实现连续路径控制，即在运动轨迹的每个点都必须实现预定的位置和姿态要求。4.装配机器人装配机器人要求具有较高的位姿精度，手腕具有较大的柔性，如图

1.8

所示。图1.8装配机器人工作示意图5.喷涂机器人喷漆机器人主要由机器人本体、计算机和相应的控制系统组成。图1.9IRB5400-12喷涂机器人1.4工业机器人的主要技术参数工业机器人的主要技术参数应包括以下几种：自由度、精度、工作范围、最大工作速度和承载能力。1.自由度机器人所具有的独立坐标轴运动的数目，一般不包括手爪（或末端执行器）的开合自由度。在三维空间中表述一个物体的位置和姿态需要6个自由度。但是，工业机器人的自由度是根据其用途而设计的，可能小于6个也可能大于6个自由度。2.精

度工业机器人精度是指定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异，用反复多次测试的定位结果的代表点与指定位置之间的距离来表示。重复定位精度是指机器人重复定位手部于同一目标位置的能力，以实际位置值的分散程度来表示。实际应用中常以重复测试结果的标准偏差值的3倍来表示，它是衡量一列误差值的密集度。3.工作范围工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫做工作区域。因为末端操作器的形状和尺寸是多种多样的，为了真实地反映机器人的特征参数，一般工作范围是指不安装末端操作器的工作区域。4.最大工作速度最大工作速度，有的厂家指工业机器人自由度上最大的稳定速度，有的厂家指手臂末端最大合成速度，通常欧洲技术参数中就有说明。工作速度越高，工作效率就越高。但是，工作速度越高就要花费更多的时间去升速或降速。5.承载能力承载能力是指机器人在工作范围内的任何位置上所能承受的最大质量。承载能力不仅决定于负载的质量，而且与机器人运行的速度、加速度的大小和方向有关。为了安全起见，承载能力这一技术指标是指高速运行时的承载能力。承载能力不仅指负载，而且包括了机器人末端操作器的质量。1.5工业机器人的关键技术不同种类的工业机器人要求的技术关键点有所不同。工业机器人技术朝着智能化、模块化和网络化的方向发展，概括起来工业机器人的关键技术如下：（1）开放性模块化的控制系统体系结构：采用分布式结构，分为机器人控制器（RC）、运动控制器（MC）、光电隔离I/O控制板、传感器处理板和编程示教盒等。机器人控制器（RC）和编程示教盒通过串口/CAN总线进行通信。机器人控制器（RC）的主计算机完成机器人的运动规划、插补和位置伺服以及主控逻辑、数字I/O、传感器处理等功能，而编程示教盒完成信息的显示和按键的输入。（2）模块化、层次化的控制器软件系统：软件系统建立在基于开源的实时多任务操作系统Linux上，采用分层和模块化结构设计，以实现软件系统的开放性。整个控制器软件系统分为三个层次：硬件驱动层、核心层和应用层。三个层次分别面对不同的功能需求，对应不同层次的开发，系统中各个层次内部由若干个功能相对对立的模块组成，这些功能模块相互协作共同实现该层次所需要的功能。（2）模块化、层次化的控制器软件系统：软件系统建立在基于开源的实时多任务操作系统Linux上，采用分层和模块化结构设计，以实现软件系统的开放性。整个控制器软件系统分为三个层次：硬件驱动层、核心层和应用层。三个层次分别面对不同的功能需求，对应不同层次的开发，系统中各个层次内部由若干个功能相对对立的模块组成，这些功能模块相互协作共同实现该层次所需要的功能。（3）机器人的故障诊断与安全维护技术：通过各种信息，对机器人故障进行诊断，并进行相应维护，是保证机器人安全性的关键技术。（2）模块化、层次化的控制器软件系统：软件系统建立在基于开源的实时多任务操作系统Linux上，采用分层和模块化结构设计，以实现软件系统的开放性。整个控制器软件系统分为三个层次：硬件驱动层、核心层和应用层。三个层次分别面对不同的功能需求，对应不同层次的开发，系统中各个层次内部由若干个功能相对对立的模块组成，这些功能模块相互协作共同实现该层次所需要的功能。（3）机器人的故障诊断与安全维护技术：通过各种信息，对机器人故障进行诊断，并进行相应维护，是保证机器人安全性的关键技术。（4）网络化机器人控制器技术：目前机器人的应用工程由单台机器人工作站向机器人生产线发展，机器人控制器的联网技术变得越来越重要。控制器上具有串口、现场总线及以太网的联网功能。可用于机器人控制器之间和机器人控制器同上位机的通信，便于对机器人生产线进行监控、诊断和管理。

国外工业机器人的发展：

在国外，工业机器人技术日趋成熟，已经成为一种标准设备被工业界广泛应用。相继形成了一批具有影响力的、著名的工业机器人公司，它们包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德国的KUKARoboter，美国的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英国的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，这些公司已经成为其所在地区的支柱性产业。

目前，工业机器人已广泛应用于汽车及汽车零部件制造业、机械加工行业、电子电气行业、橡胶及塑料工业、食品工业、木材与家具制造业等领域中。在工业生产中，弧焊机器人、点焊机器人、分配机器人、装配机器人、喷漆机器人及搬运机器人等工业机器人都已被大量采用。国外工业机器人的发展：

在国外，工业机器人技术日趋成熟，已经成为一种标准设备被工业界广泛应用。相继形成了一批具有影响力的、著名的工业机器人公司，它们包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德国的KUKARoboter，美国的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英国的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，这些公司已经成为其所在地区的支柱性产业。

目前，工业机器人已广泛应用于汽车及汽车零部件制造业、机械加工行业、电子电气行业、橡胶及塑料工业、食品工业、木材与家具制造业等领域中。在工业生产中，弧焊机器人、点焊机器人、分配机器人、装配机器人、喷漆机器人及搬运机器人等工业机器人都已被大量采用。谢谢您的耐心聆听specialreportandworksummary《工业机器人》✩精品课件合集第二章工业机器人的运动学基础

2.1齐次坐标变换基础2.2机械手位姿分析2.3机械手速度分析

机器人，特别是其中最有代表性的关节型机器人，实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构。要研究机器人，就必须对其运动学和动力学有一个基本的了解。本章主要讨论机器人运动学的基本问题，引入齐次坐标、齐次变换，进行机器人的位姿分析，介绍机器人正向与逆向运动学的基本知识。2.1齐次坐标变换基础齐次坐标的定义:齐次坐标是指在原有三维坐标的基础上，增加一维坐标而形成四维坐标。在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3

1的位置矢量AP表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时有

AP

=

[PX

PY

PZ]T(2.1)式中：PX、PY、PZ是点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量。

1.齐次坐标定义2.齐次坐标表示将一个n维空间的点用n

+

1维坐标表示，则该n

+

1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w=1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即

P

=

[PX

PY

PZ

1]T (2.2)当w不为1时，则相当于将该列阵中各元素同时乘以一个非零的比例因子w，仍表示同一点P，即

P

=

[a

bc

w]T

(2.3)式中：a

=

wPX；b

=

wPY；c

=

wPZ。2.齐次坐标表示将一个n维空间的点用n

+

1维坐标表示，则该n

+

1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w=1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即

P

=

[PX

PY

PZ

1]T (2.2)当w不为1时，则相当于将该列阵中各元素同时乘以一个非零的比例因子w，仍表示同一点P，即

P

=

[a

bc

w]T

(2.3)式中：a

=

wPX；b

=

wPY；c

=

wPZ。例如：

P(3,4,5)可表示为

P=[3451]T=[68102]T=[-3-4-5-1]T

增加一个比例因子w是为了方便坐标变换中的矩阵运算。2.1.1齐次坐标平移变换1.两个坐标系之间的平移变换图2.1如图

2.1

所示，坐标系{A}和{B}的三个坐标轴相互平行，指向也一致，具有相同的方位，但是{A}和{B}的坐标原点不重合。可以用位置矢量

来表示{B}相对于{A}的位置。空间某一个确定点P在{A}坐标系中对应表示为

，在{B}坐标系中对应表示为

，容易知道两者之间的矢量关系如式2.4：

（2.4）2.齐次坐标平移变换矩阵对于{A}坐标系中点对应的齐次坐标为对于{B}坐标系中点对应的齐次坐标为

两者之间的变化关系可以用齐次变换矩阵来描述如式2.5。（2.5）其中

表示从{B}到{A}的齐次平移变换矩阵对于空间某一由齐次坐标表示的某点，用进行平移变换后为（2.6）3.齐次平移变换应用举例【例2.1】

如图2.2所示的楔块Q，在坐标系中的位置可用其上8个特征点完全确定，表示为图2.2楔块坐标变换①将楔块沿向量进行平移，求平移后的楔块Q在坐标系xyz中的表示②将坐标系

xyz

相对自身平移一个向量得到新坐标系

x

y

z

，求楔块

Q

在坐标系x

y

z

中的表示【解】

①假想在楔块上固定了某坐标系，将楔块进行平移，即对该坐标系进行平移，显然楔块的特征点在平移后坐标系中的表示仍然为Q，而其在原坐标系xyz中的表示为②平移前的坐标系

xyz

相对于平移后的坐标系沿着向量反向移动，于是有2.1.2齐次坐标旋转变换1.两个坐标系之间的旋转变换坐标系{A}和{B}具有相同的坐标原点，但坐标轴的方位不相同，如图2.3所示。图2.3坐标旋转变换空间某一确定点P在{A}和{B}中的描述分别为和，不难理解，二者之间的关系仍然可用齐次坐标矩阵变换的形式表示：（2.7）称为从坐标系{B}到坐标系{A}的齐次旋转变换矩阵。称为从

B

坐标系到A坐标系的旋转矩阵。如何进行求解？具体分析如下.如图2.4所示，向量在坐标轴上的投影，分别为：，于是有：图2.4坐标旋转变换分析在上的投影分别为。由和矢量投影定理有同理有于是有(2.8)令有把在{B}坐标系中的投影用{A}坐标系的投影来标记，与上上面过程类似，有（2.5）于是令有显然与互为逆矩阵，观察发现与同时互为转置矩阵,与为正交矩阵。旋转矩阵的几何意义1）可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标的姿态矩阵2）可以作为坐标变换矩阵，它使得坐标系{B}中的点的坐标变换成{A}中点的坐标3）可作为算子，将{B}中的矢量或物体变换到{A}中

补充思考题：问J1,J2,J0三个矩阵的行列式是否相等？2.绕坐标轴的旋转变换绕x,y,z轴的旋转变换称为基本旋转变换：任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。如图

2.5

所示，坐标系{B}相对于坐标系{A}绕坐标原点旋转到某一个位置，可以通过绕{A}坐标系中的xyz三个坐标轴的旋转运动得到。假设坐标系{B}是坐标系{A}绕自身的z轴旋转而得，对于空间某一确定点

P，其在两个坐标系中的坐标关系可以确定为图2.5坐标系旋转所以式中，符号s，c分别代表sin，cos的简写，以后同于是可得绕（x或y或z）的旋转算子如下。（2.9）3.齐次旋转变换应用举例【例

2.2】

如图2.6所示楔块Q，在坐标系xyz空间的位置可以用其上8个特征点完全确定，表示为图2.6楔形块旋转变换分析①将楔块绕坐标系xyz的z轴旋转60

，求旋转后的8个特征点在xyz中的表示②坐标系x

y

z

是坐标系xyz相对自身z轴逆时针旋转

60

得到的新坐标系，现求楔块的8个特征点在坐标系x

y

z

中的表示【解】

①假想在楔块上固定了某坐标系，对楔块进行旋转，并对该坐标系进行旋转，显然楔块的特征点Q在该旋转后的坐标系中的表示仍然为Q，在原坐标系xyz中的表示为②旋转前的坐标系xyz相对于平移后的坐标系x

y

z

绕z

轴反向旋转60

，于是有2.1.3齐次坐标复合变换如图

2.7

所示，坐标系{C}是由坐标系{A}平移变换得到的，坐标系{B}是由坐标系{C}旋转变换得到的，那么从坐标系{A}到坐标系{C}之间的变换关系既有平移又有旋转，这样的变换称为复合变换。图2.7坐标系复合变换1.复合变换的齐次变换矩阵图2.7中坐标系{A}经过复合变换到坐标系{B}的过程，可以分成两步来实现：首先坐标系{A}经过平移变换到坐标系{C}，然后坐标系{C}绕自身坐标原点旋转变换到坐标系{B}。设空间某一确定点P在{A}，{B}，{C}坐标系中的描述分别为，于是有（2.10）（2.11）由式（2.10）和（2.11）可得（2.12）其中，称为从坐标系{C}到坐标系{A}的复合变换矩阵。2.复合变换的算子左右乘规则（1）算子右乘规则。复合变换是一系列的平移和旋转变换的过程，如果在这一系列变换中，每次变换都是相对于上一次变换后的坐标系来进行的，那么适用于算子右乘规则，举例说明如下：如图2.8所示，某动坐标系初始时与坐标系{A}重合，该动坐标系相对于坐标系{A}经过旋转或平移变换后与坐标系{B}重合，该动坐标系再相对于坐标系{B}经过旋转或平移变换后与坐标系{C}重合，那么对于空间某一确定点P在{A}{B}{C}中的关系描述如下：图2.8算子右乘分析第一次变换是从坐标系{A}运动到坐标系{B}的变换，其变换矩阵为，有第二次变换是将坐标系{B}相对于坐标系{B}自身运动到坐标系{C}的位姿，其变换矩阵为，有结合上面两式有（2.13）从式（2.14）可以看出，该复合变换中后发生的变换算子乘在先发生的变换算子的右侧，称为算子右乘规则。（2）算子左乘规则。如果在这一系列变换中，每次变换都是相对于同一个固定的坐标系来进行的，那么适用于算子左乘规则，举例说明如下：如图

2.9

所示，某动坐标系初始时与坐标系{A}重合，该动坐标系相对于坐标系

{A}

经过旋转或平移变换后与坐标系{B}重合，该动坐标系再相对于坐标系{A}经过旋转或平移变换T后与坐标系{C}重合，那么对于动坐标系中某一确定点P在{A}{B}{C}中的关系描述如下：图2.9算子左乘分析第一次变换是从坐标系{A}到坐标系{B}的变换，其变换矩阵为，第二次变换是将坐标系{B}相对于坐标系{A}变换到坐标系{C}的位姿，并同时将坐标系{B}中某点变换到了，设第二次变换矩阵为T，T是一个的齐次变换矩阵（T不等于，因为变换前坐标系{B}与{A}不重合），于是有因为，故有（2.14）从以上推导过程可以看出，该复合变换中后发生的变换算子

T

乘在先发生的变换算子的左侧，称为算子左乘规则。3.复合变换应用举例【例2.3】

已知坐标系中点U的位置矢量U＝[8431]T，将此点绕Z轴旋转90°，再绕Y轴旋转90°，如图2.10所示，求旋转变换后所得的点W。【解】

根据算子左乘规则有图2.10复合应用举例【例

2.4】

设某动坐标系固定在机械手的手腕上，并随机械手运动，初始时该动坐标系到定坐标系的变换矩阵为①手臂绕Z0轴旋转＋90°，动坐标系到达G2；②动坐标系绕Z1轴旋转＋90°，到达G3。写出手部坐标系{G2}及{G3}的矩阵表达式。【解】

①适用于算子左乘法则：②手部绕手腕轴旋转是相对于动坐标系变换，所以适用于算子右乘法则：2.2机械手位姿分析位姿确定方法的定义：在该物体上建立某一坐标系，该坐标系的坐标原点用来确定物体的位置，该坐标系相对于固定坐标系的方位用来确定该物体的姿态的空间位置和姿态的确定方法。机械手位姿分析的目的是确定机械手末端执行器的空间位置与各连杆之间空间位置的关系，是机械手空间位置分析的基础。图2.11所示的机械手是由转动和移动关节副连接而成的多连杆机构图2.11机械手位姿分析2.2.1机械手连杆坐标系的建立对于不同的机械手的各连杆之间位姿关系的分析很难找到一个通用的分析方法，为了解决这个问题，Denauit和Hartenbery在1956年提出了D-H广义连杆以及相应坐标系的分析方法，该方法得到了广泛的应用，在本节将对其进行具体介绍。2.2.1机械手连杆坐标系的建立对于不同的机械手的各连杆之间位姿关系的分析很难找到一个通用的分析方法，为了解决这个问题，Denauit和Hartenbery在1956年提出了D-H广义连杆以及相应坐标系的分析方法，该方法得到了广泛的应用，在本节将对其进行具体介绍。1.机械手连杆、关节和坐标系的编号机械手的各个连杆通过移动副或转动副连接在一起，从基座到机械手末端执行器需要对连杆、关节和连杆坐标系进行编号，基座的编号为0，末端执行器的编号为n，连杆的编号是从1到n－1递增的中间某个数i，每个连杆有前后两个关节，前面一个关节轴线编号和连杆编号一致。如图2.12所示：连杆i－1的前一个关节轴线编号为i－1，末端执行器的前一个关节编号为n－1，连杆以及末端执行器的位姿确定是由固定在其上的坐标系来确定的，按照D-H连杆坐标系的确定方法，该坐标系的z轴规定为通过关节轴线，规定该坐标系的编号与关节轴线编号一致。图2.12机械手坐标系确定2.机械手连杆坐标系的D-H方法（1）连杆扭角和广义连杆长度的定义。的长度称为连杆

i－1的广义连杆长度。公垂线夹角称为连杆i－1的扭角。随连杆形状的确定而确定的，二者均是常量。图2.13连杆扭角和长度定义（2）相邻连杆间的夹角和距离的定义。夹角：连杆i－1的广义长度和连杆的广义长度之间存在的夹角。描述了相邻两个连杆间的角位移。距离和之间存在的距离。：描述了相邻两个连杆间的角位移。当连杆i是转动关节时是变量，是常量，而当连杆i为移动关节时是变量，是常量。图2.14连杆夹角和距离的定义（3）D-H连杆坐标系的确定。如图2.15所示，连杆i－1的坐标系的z轴在关节i－1的轴线上，连杆i－1的坐标原点是公垂线和轴的垂足，坐标系的x轴沿着公垂线的方向指向轴线i。同理，连杆i的坐标系的z轴在关节i的轴线上，坐标原点为轴线i与轴线的公垂线的垂足，沿的方向。于是连杆

i－1

和连杆

i

之间的位置变换关系就可以完全通过坐标系与坐标系之间的变换关系来确定。图2.15D-H连杆坐标系的确定对于基座而言，其坐标系的确定应该满足这样的原则：尽量使得从基座坐标系变换到连杆1的坐标系的过程计算越简单越好，于是基座坐标系的确定应该尽量与连杆1的坐标系之间的位置常量（广义长度、扭角、夹角或者距离之一）为零的个数越多越好，如图2.16所示。图2.16机座坐标系的确定（一）将图2.16中基座的轴线Z调整为图2.17所示。与重合之后，使得基座与连杆1的关节

1

之间的广义连杆长度以及与之间的扭角均为零，如果连杆

1

是转动关节，这时基座与连杆

1

之间的距离为常量，就让连杆

1

的坐标原点与基座坐标原点重合使得；如果连杆1是移动关节，就将基座的X轴与连杆1的X轴（图2.17中的方向）的方向一致，使得转动常量图2.17机座坐标系的确定（二）如图2.18所示，对于最后一个关节（末端执行器的关节）坐标系的确定，为便于计算，如果是转动关节，就让其坐标原点在前一个关节的X轴上，这样使得常量d为零；如果是移动关节，就让其坐标系的X轴与前一关节的X轴线平行，使得常量图2.18末关节坐标系的确定对于末端执行器而言，如果单独指定了末端执行器的坐标系，则需要确定末端执行器与最后一个关节坐标系之间的变换关系，那么最后一个关节的坐标系的X

轴须是末端执行器Z轴与最后一个关节轴线的公垂线。末端执行器坐标系的确定方法如下：机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，如图2.19所示。坐标系{B}可以这样来确定：取手部的中心点为原点

OB；关节轴为

ZB轴，ZB

轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量O称为姿态矢量，指向可任意选定；XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n＝o×a，指向符合右手法则。图2.19末端执行器坐标系的确定3.相邻两关节轴线相交或者重合的情况如果某连杆的相邻关节轴线相交，如图

2.20

所示，和相交，的方向应该是向的右手螺旋方向，如果不采用这个方向，约定扭角取负值。图2.20轴线相交或者重合时坐标轴的确定当相邻两关节轴线重合或平行时，公垂线x轴线的方向和坐标原点由下一个关节的轴线的坐标原点来确定，如图2.21所示。连杆的坐标系原点和x轴由连杆的坐标原点到的垂线和垂足来确定。图2.21轴线平行时坐标轴的确定2.2.2机械手连杆坐标变换机械手连杆坐标变换：代表从一个连杆的位姿变换到另外一个连杆的位姿的过程。采用了D-H连杆坐标系的构建方法相邻连杆坐标系的变换如下：如图2.22所示，连杆和i的坐标系分别为和设空间有某一点P在坐标系中描述为，在坐标系i中描述为，那么二者的关系为；其中是从

i

坐标系到坐标系的变换矩阵。变换矩阵的求解过程如下：有某一个动坐标系与坐标系重合，动坐标系绕自身X轴旋转到达坐标系{R}，动坐标系再沿自身

x

轴移动距离，到达图2.22中所示坐标系{q}，动坐标系再绕自身z轴转动角度到达坐标系{P}，动坐标系再沿自身z轴移动距离最终到达坐标系这个变换过程中动坐标系始终是相对于自身坐标系在做旋转或者平移运动，根据算子右乘法则可以得到式（2.15）的变换关系：图2.22相邻连杆坐标变换（2.15）其中表示绕x轴旋转的变换为（2.16）表示沿x轴移动距离的变换为（2.17）表示绕z轴旋转的变换为（2.18）表示沿z轴移动距离的变换为（2.19）由式（2.15）～（2.19）可得（2.20）通过前面的分析可知，要确定机械手相邻连杆的位姿变换关系，如图2.23所示需要用到4个参数，，，。根据前面对机械手连杆和关节以及坐标系的编号规则知道：为与之间的扭角；为与之间的长度；为与之间的距离；为与之间的扭角。图2.23相邻连杆坐标变换2.2.3机械手正向运动学分析机器人正向运动学分析的定义：已知机械手各个关节的旋转或者移动变量，要求获取机械手末端执行器在空间的位姿。正向运动学分析过程以6连杆机械手为例。设有一个六连杆机械手，机械手末端执行器坐标系（即连杆6的坐标系6）到连杆5的变换矩阵为，连杆1的坐标系1到基座0的变换矩阵为，中间相邻连杆i到连杆i－1的变换矩阵为，可知：（2.21）根据算子右乘法则可知，空间某点P在末端执行器中描述为，在基座坐标系中描述为，那么有其中，就是从连杆6到基座坐标系的转换矩阵。推广之，可知如果有P点在连杆3中描述为，则有

（2.22）【例2.5】

如图2.24所示，平面三自由度机械手，三个关节均为转动关节（RRRarm），已知连杆长度分别为L1，L2，L3。求：各个相邻连杆之间的变换矩阵Ai，以及末端连杆（执行器）L3到机座的变换矩阵。图2.24三自由度机械手示例【解】

首先需要确定连杆1-3的坐标系，按照D-H坐标系的方法确定，如图2.25所示，连杆1，2，3对应坐标系1，2，3，坐标系1，2，3的z轴分别为关节1，2，3的轴线垂直纸面朝外，x1，x2，x3分别是三个关节轴线的公垂线，基座坐标系

0

的坐标原点与坐标系

1的坐标原点重合，z0轴与z1轴重合，使得d1＝0。根据下面的关系可得：为与之间的扭角；为与之间的长度；为与之间的距离；为与之间的扭角。由此可以得到表2.1。表2.1序号i连杆编号i－1连杆扭角

连杆长度

连杆间距

连杆夹角

基座到连杆1之间的参数0000连杆1到连杆2之间的参数10L10连杆2到连杆3之间的参数20L20连杆1到基座的变换矩阵：连杆2到连杆1的变换矩阵：连杆3到连杆2的变换矩阵：从连杆3到基座0的变换矩阵为【例2.6】

图2.26所示为RPRR型机械手，末端夹持器的关节坐标系已经确定为坐标系5，求各相邻连杆的齐次变换矩阵和坐标系5到基座之间的变换矩阵。【解】

如图2.27～图2.30所示，图中，d2为变量，L2～L4为常量。注意x的方向与扭角正负之间的关系。图2.26RPRR型机械手分析图2.27RPRR型机械手连杆编号图2.28RPRR型机械手坐标系z轴和坐标原点的确定图2.29连杆间距离的确定图2.30x轴的确定各连杆参数的确定如表2.2所示。表2.2各连杆参数的确定序号i连杆编号i－1连杆扭角

连杆长度

连杆间距

连杆夹角：

1.基座到连杆1之间的参数00

002.连杆1到2之间的参数1－90

0d2－90

3.连杆2到3之间的参数2－90

L204.连杆3到4之间的参数390

005.连杆3到4之间的参数40

L4L50

【例2.7】

如图2.31（a）所示的斯坦福机械手，其机构简图如图2.31（b）所示。求各相邻连杆的齐次变换矩阵。（a）（b）图2.31斯坦福机械手机构简图【解】

Z轴及坐标原点的确定如图2.32、图2.33所示。图2.32Z轴及相邻连杆距离的确定图2.33机械手各坐标系的确定相邻连杆间参数的确定如表2.3所示。表2.3相邻连杆间的参数序号i连杆编号i－1连杆扭角

连杆长度

连杆间距

连杆夹角

1.基座到连杆1之间的参数00

002.连杆1到2之间的参数1－90

0d23.连杆2到3之间的参数290

0d304.连杆3到4之间的参数30

005.连杆4到5之间的参数4－90

006.连杆5到6之间的参数590

00由相邻连杆间变换矩阵变换公式：得到相邻连杆之间的变换矩阵：式中，，表示对该关节i的变量求余弦值和正弦值。从而得到各连杆到基座的变换矩阵：其中符号项：2.2.4机械手逆向运动学分析机械手逆向运动学分析的定义：已知手部到达某确定位姿的前提下，求解各个关节的变量值的问题。以斯坦福机械手的手部位姿为例进行分析已知斯坦福机械手的手部位姿矩阵：求各关节变量值：求解过程如下：由机器人运动学可知求用左乘上式，对比左右等式的第3行、第4列元素，可得采用三角代换令：，式中，；进行三角代换后解得式中，正、负号对应的两个解对应于的两个可能解。根据同样的方法，分别用的逆矩阵左乘两侧，利用矩阵元素相等建立相关的方程组，可得到其他各关节变量如下：机械手逆向求解的注意事项：（1）在求解关节变量的过程中如出现反正切函数的分子和分母太小，则计算结果误差会很大，此时应重新选择矩阵元素建立新的方程组后再进行计算，直到获得满意的结果为止。同样，如果计算结果超出了机械手关节的运动范围，也需要重新计算，直到符合机械手关节的运动范围。机械手逆向求解的注意事项：（1）在求解关节变量的过程中如出现反正切函数的分子和分母太小，则计算结果误差会很大，此时应重新选择矩阵元素建立新的方程组后再进行计算，直到获得满意的结果为止。同样，如果计算结果超出了机械手关节的运动范围，也需要重新计算，直到符合机械手关节的运动范围。（2）由于机械手各关节变量相互耦合，后面计算的关节变量与前面的关节变量有关，因此，当前面关节变量的计算结果发生变化时，后面关节变量计算的结果也会发生变化，所以逆运动方程的解不是唯一的，我们应该根据机械手的组合形态和各关节的运动范围，经过多次反复计算，从中选择一组合理的解。由此可见，求解机械手的逆运动方程是一个十分复杂的过程。2.3机械手速度分析机械手瞬时速度分析的定义：对某一时刻机械手运动速度和关节速度之间的关系进行转换和分析对机械手位姿的齐次变换矩阵作微分可以用来分析机械手某连杆坐标系微小运动到另一连杆坐标系微小运动之间的转换关系。分别就机械手雅克比矩阵的速度分析方法和机械手矢量积的速度分析方法进行分析并用实例进行讲解分析。2.3.1机械手雅克比矩阵的速度分析方法机械手的运动可以看做是一个刚体的运动，设机械手最末端的连杆坐标系为坐标系

6，那么该连杆的速度可以表示为坐标系6坐标原点的速度矢量及其平移运动矢量，以及坐标系6转动角速度矢量，这两部分速度称为连杆6的广义速度。其中坐标原点速度矢量可以表示为，表示其在基坐标系中的

xyz

三个方向的速度投影分量。转动角速度矢量可以表示为，表示连杆6在某时刻绕瞬时轴转动的角速度矢量，二者合并起来表示为称为该连杆的广义速度矢量。机械手末端连杆的运动速度可以完全由各个关节的速度来确定，设某6自由度机械手关节变量为，则（2.23）于是有

（2.24）J称为从关节空间到操作空间的雅可比矩阵。其中：（2.25）（2.26）分别表示平移速度雅可比矩阵和旋转速度雅可比矩阵。（1）雅可比矩阵平移速度部分的求解。平移速度可以表示为由于（其中表示从连杆6到基座0的变换矩阵的第1行4列），可得（2.27）由此可见，可以通过对连杆变换矩阵中的位置变换部分求偏导数得到。（2）雅可比矩阵旋转速度部分的求解。其中，表示连杆6坐标系的坐标原点绕轴转动的角速度矢量，表示连杆

1

的

z轴在基坐标系0中的单位矢量。可得（2.29）如果从关节1到关节6中某个关节i为移动关节，可知该关节i运动对连杆6的转动无影响，故此时对应的机器人雅可比矩阵揭示了操作空间与关节空间的速度映射关系。2.3.2机械手矢量积的速度分析方法仍然以6自由度机械手的末端连杆6为分析对象，连杆6的角速度在2.3.1分析中已有结论，而连杆6的平行移动速度是由其坐标原点的线速度表示的，由速度合成定理可知，点的速度。其中，是在对应的连杆i坐标系中的牵连速度，在自身坐标系中的速度对于移动关节i有：其中，为到坐标系i的坐标原点的连线矢量在基坐标系0中的表示。因此，矢量积的方法本质是用速度合成定理来分析连杆的关节运动，结合

2.3.1

中角速度的分析有：对于移动关节，其雅可比矩阵对应项为对于转动关节其雅可比矩阵对应项为2.3.3机械手速度分析实例【例2.8】

对斯坦福机械手进行速度分析（见图2.34），求连杆6的速度与各关节变量之间的关系。【解】

方法1：用矢量积的方法求雅可比矩阵。图2.34斯坦福机械手速度分析由2.2.3中计算结果可知：可得；；；；；；其中：由可知其旋转部分的齐次变换矩阵为（1）由可知连杆6坐标原点到坐标系1的坐标原点的连线矢量在坐标系1中的描述为由可知其旋转部分的齐次变换矩阵为故该向量在基坐标系0中的描述为从而其对应雅可比项为（2）由可知，连杆6坐标原点到坐标系2的坐标原点的连线矢量在坐标系2中的描述为由可知其旋转部分的齐次变换矩阵为故该向量在基坐标系0中的描述为：从而其对应雅可比项为（3）关节3为移动关节，由可知，其对应的雅可比项为（4）同样的方法可得关节4，5，6对应的雅可比项均为（5）各关节的分别由其对应的决定，于是雅可比矩阵为方法

2：直接求导法（部分的求解同方法1，求解可参考2.3.1

的公式进行，具体过程从略）。小结

本章介绍了工业机器人运动学分析涉及的数学基础，包括齐次平移和旋转坐标变换，空间点和矢量的齐次坐标变换以及物体位姿变换。为了分析机器人运动过程中涉及的位姿变换，介绍了D-H连杆的分析方法，建立了机械手相邻连杆之间的变换矩阵，在此基础上介绍了关节空间到操作空间的变换和逆变换。为了分析机械手关节速度和在操作空间中速度之间的关系，本章介绍了速度雅可比矩阵的求解，结合机械手位姿变换的具体实例，采用直接求解和矢量积分析两种方法对机械手的速度进行分析。谢谢您的耐心聆听specialreportandworksummary《工业机器人》✩精品课件合集第三章工业机器人的动力学基础

3.1牛顿-欧拉方程3.2拉格朗日方程3.3小结

工业机器人的动力学主要研究问题：研究机器人各关节的关节位置、关节速度、关节加速度与各关节执行器驱动力矩之间的关系。

工业机器人的动力学主要研究问题：研究机器人各关节的关节位置、关节速度、关节加速度与各关节执行器驱动力矩之间的关系。机器人的动力学研究的两个问题：一是已知所有的关节变量，用正运动学来确定机器人末端手的位姿，称之为动力学正问题；二是如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值，这是动力学逆问题。

工业机器人的动力学主要研究问题：研究机器人各关节的关节位置、关节速度、关节加速度与各关节执行器驱动力矩之间的关系。机器人的动力学研究的两个问题：一是已知所有的关节变量，用正运动学来确定机器人末端手的位姿，称之为动力学正问题；二是如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值，这是动力学逆问题。研究动力学的重要目的之一是为了对机器人的运动进行有效控制，以实现预期的轨迹运动，本书主要介绍逆动力学问题并介绍常用的牛顿-欧拉方程和拉格朗日方程。3.1牛顿-欧拉方程

牛顿欧拉方程的定义：以牛顿方程和欧拉方程为出发点，结合机器人的速度和加速度分析而得出的一种机器人动力学算法。建立机器人牛顿-欧拉动力学数学模型的思路：首先已知机器人各连杆的速度、角速度及转动惯量，利用牛顿-欧拉刚体动力学公式导出机器人各关节执行器的驱动力及驱动力矩的递推公式，然后再由它归纳出机器人动力学的数学模型——

机器人机械系统的矩阵形式的运动方程。3.1.1牛顿-欧拉动力学方程对于构成机器人的连杆（机械臂），可以将其当做运动的刚体来考虑。设一个刚体质量为m，质心在C点，在C点固定连接一坐标系在外力F及外力矩M的作用下使刚体产生质心线加速度和角加速度的运动，则力与线加速度或力矩与角加速度之间分别满足牛顿公式（3.1）及欧拉公式（3.2）：

（3.1）（3.2）式中，F、、M、、均为三维矢量；为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固结的刚体坐标系的惯性张量。刚体惯性张量的定义及求解：若刚体的体坐标系为，则该刚体的惯性张量定义为

（3.3）矩阵中各元素分别是：主对角线上的元素是质量的惯性矩，定义为，

（3.4）其他元素是质量的惯性积，定义为，，（3.5）式（3.4）和（3.5）中，为材料的密度，当质量均布时，为常数；为体积的微元，其位置矢量为，用坐标系描述即为惯性张量是—个实对称矩阵，适当地安排坐标系的位置和方向，可使惯性积为零，惯性张量矩阵变成对角型。使惯性积为零的各轴称为惯性主轴，相应的惯性矩称为主惯性矩。用平行定理求惯性章量：质心坐标系与连杆坐标系平行的情况，这时连杆相对两平行坐标系的惯性矩和惯性积符合平行轴定理。假设坐标系固定在刚体的某个点上，现将此坐标系平移到刚体的质量分布中心，记为坐标系。若已知以坐标系为参考系的惯性张量（可用计算方法或实验方法确定）和坐标系原点（质心）相对于坐标系的位置矢量，则可利用平行轴原理决定以坐标系为参考系的惯性张量，即有，（3.6）式中

m——

刚体的质量。同理可得其他惯性张量的计算方程式。刚体的惯性张量还有以下几条常用的性质：（1）对于有对称面的刚体，带有与对称面垂直的轴的下标的惯性积为零；（2）惯性矩总是为正，而惯性积可以为正，也可以为负；（3）只改变体坐标系的方向时，三个惯性矩的总和不变；（4）惯性张量矩阵的特征值是刚体的惯性主矩，特征矢量的方向就是惯性主轴的方向。3.1.2连杆的速度与加速度分析1.连杆的速度与加速度分析设在连杆坐标系内任一运动点的位置矢量为，连杆坐标系相对于其参考坐标系的位置矢量为，旋转矩阵为，则点在两坐标系中的位置矢量和之间的关系满足公式（3.7）对式（3.7）两边求其导数，得到点相对于和的运动速度，之间的关系式：

（3.8）式中——

坐标系的原点相对于坐标系的运动速度；——

旋转矩阵的导数。旋转矩阵与角速度矢量之间关系的推导：（3.9）可以看成在时间间隔内绕某轴转动微分角度而得到，可表示为（3.10）（3.11）式中——

3×3阶单位矩阵；——

微分旋转算子，其表达式为（3.12）对上式两端除以，并取极限，定义为角速度算子矩阵（3.13）相应的角速度矢量为（3.14）角速度算子矩阵和角速度矢量是角速度的两种描述，在任意矢径处引起的线速度可表示为

（3.15）由式（3.9）～式（3.13）可得旋转矩阵的导数为（3.16）将公式（3.8）中的，和分别用，和代替，用公式（3.16）表示，则公式（3.8）可表示为

（3.17）式中——

坐标系相对于的角速度矢量。由于点Q是连杆上的固定点，即为常数，所以，此时式（3.17）可表示为

（3.18）对上式两端求导，得到线速度和之间的关系表达式：上式表示了连杆上任一点Q在连杆坐标系和参考坐标系的线加速度的转换公式，可以用此公式来计算机器人连杆上某确定点的线加速度。若已知相对的转动角速度为，因为角速度矢量是自由矢量，所以相对的转动角速度和角加速度矢量为

（3.20）（3.21）可以用上面两公式来导出机器人角速度和角加速度的递推计算公式。2.递推计算公式及算法反向递推算法：首先由内向外递推计算各连杆的速度和加速度，并由牛顿-欧拉公式计算出各连杆的惯性力和惯性力矩，然后由外向内递推计算各连杆的相互作用力和力矩，以及关节驱动力或力矩。2.递推计算公式及算法反向递推算法：首先由内向外递推计算各连杆的速度和加速度，并由牛顿-欧拉公式计算出各连杆的惯性力和惯性力矩，然后由外向内递推计算各连杆的相互作用力和力矩，以及关节驱动力或力矩。正向递推算法：如果工业机器人的运动轨迹已被确定，则轨迹对应的各关节变量及其对时间的一阶、二阶导数为已知，由此可依次从1号构件、2号构件……末端执行器分别导出各构件速度、加速度及惯性力（矩）。3.1.3用牛顿-欧拉方程建立自由运动机器人动力学方程【例3.1】

一个2自由度平面机器人如图3.1所示，假设每个杆件的质量可以用图中所示的集中质量及代替，并设重力加速度方向沿机座坐标系轴的负方向，试按牛顿-欧拉动力学递推方法计算各关节的驱动力矩。图3.12自由度平面机器人【解】

各杆件的杆件坐标系、、如图3.1所示。已知条件为，，，，，（3.22）（3.23）

（3.24）

（3.25）

（3.26）（3.27）（末端无负载的情况下）（3.28）（3.29）式中，，正向递推：当时，

（3.30）

（3.31）

（3.32）（3.33）（计入了重力）（3.34）（3.35）当时，

（3.36）

（3.37）（3.38）（3.39）（计入了重力因素）（3.40）（3.41）反向递推：当时，

（3.46）（3.47）当时，

（3.48）（3.49）根据公式（3.25），关节1、2的驱动力矩（3.50）式中，由此例可以看出，随着机器人自由度的增加，计算变得更加复杂。3.2拉格朗日方程拉格朗日动力学方程基于能量平衡方程，所以拉格朗日动力学方程相对于牛顿-欧拉方程更适合于分析相互约束下的多个连杆运动。3.2.1拉格朗日函数对于任何机械系统而言，拉格朗日函数L定义为一个机械系统的动能Ek和势能Ep之差，即（3.51）假设（i＝1，2，…，n）为使系统具有完全确定位置的广义关节变量，为广义坐标对时间的一阶导数，即相应的广义关节速度。由于系统动能为和的函数，系统势能为的函数，所以拉格朗日函数也是和的函数。对于n个连杆组成的机器人，由拉格朗日函数描述的系统动力学方程为

（3.52）式中——

作用在第i个关节的广义驱动力矩，i＝1，2，…，n。3.2.2工业机器人动力学方程用拉格朗日法建立机器人动力学方程的过程按以下四个步骤进行：（1）选取坐标系，选定完全且独立的广义关节变量，i=1，2，…，n。（2）选定相应关节上的广义力。（3）求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。（4）代入拉格朗日方程，求得机器人系统的动力学方程。【例3.2】

如图3.2所示的二连杆机器人，建立机器人的拉格朗日动力学方程。图3.2二连杆机器人【解】

①选取连杆绕关节的转角为变量，如图

3.2

所示。选定广义坐标为其中

i＝2，且与是相互独立的，这时有②选取广义力设关节上的驱动元件能产生的力矩为M1和M2，则广义力③计算机器人各连杆的动能Ek和势能Ep。先计算连杆

1

的动能

Ek1

和势能Ep1。因为，故有（3.53）（3.54）再计算连杆2的动能Ek2和势能Ep2。首先计算出连杆2的质心在直角坐标系中位置的表达式：（3.55）（3.56）对、分别求其微分，得到速度为（3.58）（3.57）连杆2的动能Ek2和势能Ep2的表达式为

（3.59）

（3.60）可得（3.61）

（3.62）

（3.63）二连杆机器人的总动能和总势能分别为（3.64）（3.65）则二连杆机器人的拉格朗日函数L为（3.66）④代入拉格朗日方程求取机器人系统的动力学方程。对求得的拉格朗日函数L求偏导数和导数：（3.67）（3.68）

（3.69）

（3.70）（3.71）（3.72）把各相应导数代入拉格朗日动力学方程，可得力矩M1和M2的方程：（3.73）

(3.74）式（3.73）和式（3.74）是关节驱动力矩作为关节位移、速度和加速度的显函数表达式，即为平面2自由度机械手动力学方程的封闭形式。将式（3.73）和式（3.74）写成动力学一般形式和矩阵形式，得（3.75）

（3.76）（3.77）上式中各系数的物理意义如下：Dii——

关节i的有效惯量，因为关节i的加速度将在关节i上产生一个等于的惯性力；——

关节i和j间的耦合惯量，因为关节i和j的加速度和将在关节i或j上分别产生一个等于或的惯性力；——

由关节j的速度在关节i上产生的向心力；——

由关节j和k的速度和引起的作用于关节i的哥氏力；——

关节i处的重力。各系数具体结果如下：由式（3.73）和（3.74）可以看出，为了驱动机器人，在每一关节处应加的力（矩）包括四个方面，即惯性力（矩）、离心力（矩）、哥氏力（矩）以及重力（矩）。在推演过程中一般进行简化处理，常见的简化方法有以下几种：（1）向心力和哥氏力只有当机器人高速运动时才有意义，否则它们造成的误差很小。也就是说，在非高速运动情况下，可以不考虑系数在推演过程中一般进行简化处理，常见的简化方法有以下几种：（1）向心力和哥氏力只有当机器人高速运动时才有意义，否则它们造成的误差很小。也就是说，在非高速运动情况下，可以不考虑系数（2）惯量项和重力项在机器人控制中特别重要，它们直接影响机器人系统的稳定性和定位精度。但当各连杆的质量相距较大时，对于质量很轻的连杆，动力学方程中的重力矩项可以忽略。3.2.3关节空间和操作空间动力学1.关节空间动力学方程关节空间：关节空间即n个自由度操作臂末端位姿X是由n个关节变量决定的，这n个关节变量叫n维关节矢量

，q所构成的空间操作空间：操作空间即末端操作器的作业是在直角坐标空间中进行的，位姿X是在直角坐标空间中描述的关节空间动力学方程：（3.78）式中——

惯性矩阵；——

向心力和哥氏力矢量；——

重力矢量。2.操作空间动力学方程与关节空间动力学方程相对应，在笛卡儿操作空间中，可以用直角坐标变量即末端操作器位姿的矢量来表示机器人动力学方程。因此，操作力F与末端加速度之间的关系可表示：

（3.79）其中，，和分别为操作空间中的惯性矩阵、离心力和哥氏力矢量、重力矢量，它们都是在操作空间中表示的；只是广义操作力矢量。关节空间动力学方程和操作空间动力学方程之间的对应关系可以通过广义操作力与广义关节力之间的关系：

（3.80）和操作空间与关节空间之间的速度、加速度的关系：

（3.81）3.操作空间动力学方程机器人动力学最终是研究其关节输入力矩与其输出的操作运动之间的关系。由式（3.79）和式（3.80）得

（3.82）式（3.82）反映了输入关节力与机器人运动之间的关系。3.3小结本章对工业机器人动力学方程进行了较详细的讲解，着重分析了机械手动力学方程的两种求法，即拉格朗日方程法和牛顿-欧拉方程法；最后对建立拉格朗日方程的步骤进行了总结。谢谢您的耐心聆听specialreportandworksummary《工业机器人》✩精品课件合集第四章工业机器人的基本结构

4.1工业机器人的主体结构4.2工业机器人的臂部结构4.3工业机器人的腕部和手部结构4.4移动式机器人工业机器人的机械系统，包括机器人的机体结构和机械传动系统。1.机器人的机械系统是机器人的本体，机器人需要通过本体的运动和动作来完成特定的任务；

工业机器人的机械系统，包括机器人的机体结构和机械传动系统。1.机器人的机械系统是机器人的本体，机器人需要通过本体的运动和动作来完成特定的任务；2.不同应用领域的工业机器人的机械系统存在着较大差异；

工业机器人的机械系统，包括机器人的机体结构和机械传动系统。1.机器人的机械系统是机器人的本体，机器人需要通过本体的运动和动作来完成特定的任务；2.不同应用领域的工业机器人的机械系统存在着较大差异；3.从机器人基本组成的主体结构、臂部结构、手腕部结构和常见移动机器人机构等角度出发，了解和掌握常见机构在机器人设计中的应用。在推演过程中一般进行简化处理，常见的简化方法有以下几种：（1）向心力和哥氏力只有当机器人高速运动时才有意义，否则它们造成的误差很小。也就是说，在非高速运动情况下，可以不考虑系数在推演过程中一般进行简化处理，常见的简化方法有以下几种：（1）向心力和哥氏力只有当机器人高速运动时才有意义，否则它们造成的误差很小。也就是说，在非高速运动情况下，可以不考虑系数（2）惯量项和重力项在机器人控制中特别重要，它们直接影响机器人系统的稳定性和定位精度。但当各连杆的质量相距较大时，对于质量很轻的连杆，动力学方程中的重力矩项可以忽略。4.1工业机器人的主体结构

机械系统通常包括机座、立柱、腰关节、臂关节、腕关节和手爪等，构成一个多自由度的机械系统。4.1.1主体结构的基本形式常见的主体结构形式有：直角坐标形式、圆柱坐标形式、球面坐标形式、关节坐标形式。下面分别就四种形式进行介绍。1.直角坐标形式机器人图4.1直角坐标机器人直角坐标形式机器人具有如下优点：（1）结构简单。（2）编程容易，在X，Y，Z三个方向的运动没有耦合，便于控制系统的设计。（3）直线运动速度快，定位精度高，避障性能较好。缺点和问题：（1）动作范围小，灵活性较差。（2）导轨结构较复杂，维护比较困难，导轨暴露面大，不如转动关节密封性好。（3）结构尺寸较大，占地面积较大