来凤县实大接思四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季学期七年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，将下图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．【详解】根据平移的定义可知将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，故选C．【点睛】本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成．2.实数－2，0.3，，，中，无理数个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】因为-2是整数，0.3是有限小数，所以-2、0.3都是有理数；因为分数，可化为循环小数，所以是有理数；因为，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，都是无理数，所以无理数的个数是2个：，．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的特征与区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．3.如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．【详解】因为平分，，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【详解】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．5.在俄罗斯方块游戏中，已拼成图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失？（）A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移2格 D.向右平移3格【答案】C【解析】【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．【详解】上面图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．【点睛】本题考查了图形平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．6.若式子有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行判断即可．【详解】解：由题意得，，

即，

故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于或等于0是二次根式有意义的条件是正确判断的前提．7.已知、满足，则的值是（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得,解得,则故选D.【点睛】考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们分别为0是解题的关键.8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.是真命题的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、垂线段、无理数、垂直的定义以及平行公理，逐个判断即可.【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；③无限不循环小数是无理数，故错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.是真命题的只有④，故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.一个数的平方根是和，则这个数为A.0 B.-1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】依据平方根的意义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，列式计算求出a的值，再计算该数．【详解】解：由平方根的定义可知：a-1+a+3=0，∴a=-1，所以a-1=-1-1=-2，则这个数为4，故选：D．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．10.点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，第二象限点的特点是，点P到x轴的距离为，，．

∵点P到y轴的距离为1，，，

∴点P的坐标是．

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11.将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数．【详解】解：，，，

故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．12.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A.a﹣2b B.a C.﹣a D.﹣a+2b【答案】B【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，a＞0，b＜0，可得a﹣b＞0，，代入即可求出答案．【详解】解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，合理应用性质进行计算是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．14.命题“邻补角互补”的题设为______，结论为______．【答案】①.两个角是邻补角②.这两个角互补【解析】【详解】命题“邻补角互补”改写为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，所以，题设是：两个角是邻补角，结论是这两个角互补．故答案是两个角是邻补角；这两个角互补．15.一个两边平行的纸条，按下图折叠，则______【答案】##50度【解析】【分析】根据题意得：，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由邻补角的性质与折叠的性质，即可求得的度数．【详解】解：根据题意得：，，，，

，，

．

故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质与邻补角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．【答案】（64，4）【解析】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是（64，4）．故答案为：（64，4）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．三、解答题（共72分）17.计算题：（要求写出计算步骤）【答案】【解析】【分析】根据平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质计算即可．【详解】原式【点睛】本题主要考查实数的运算，牢记平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质是解题的关键．18.如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）；（3）9.5【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，，，，求的度数．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据∵，得出，推出，进而得出，得出．【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．20.已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简．【答案】【解析】【分析】根据数轴可得：，，，且，然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可．【详解】由题意可知：，，，且，∴，，∴原式【点睛】本题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简，解题的关键是正确得出各部分符号．21.若都是实数，且，求x＋3y的立方根．【答案】3【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．【详解】由题意可知，解得：x=3，

则y=8，x+3y=27，故x+3y的立方根是3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键.二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．22.如图，已知，，且平分．求证：（1）（2）平分【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据角平分线定义证出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，；【小问2详解】证明：平分，，，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23.已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．【答案】（1）（2）（3）或（-4，4）【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．【小问1详解】解：∵点，在x轴上，∴，解得：，故，则；【小问2详解】∵点，在轴上，∴，解得：，故，则；【小问3详解】∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴或，解得：，，故当则：，，则；故当则：，，则．综上所述：或（-4，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．24.如图，，的两边分别平行．①②（1）在图①中，与的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，与的数量关系是什么？为什