高中数学-数列的概念与简单表示法教学设计学情分析教材分析课后反思

普通高中课程标准数学实验教科书（人教A版）必修5

§2.1数列的概念与简单表示法

（第一课时）

2.1.1数列的概念与简单表示法一一课标分析

一、教学目标

根据课程标准的要求和对教材的分析，结合学生已有的认知结构，我确定本

节课的三维教学目标如下：

知识与技能：

理解数列及其有关概念；

了解数列与函数的关系；

了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。

过程与方法：

学生通过自主探究，经历概念产生与发展的过程，体验数学发现与创造的历

程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力，渗透类比、归纳、

数形结合等思想方法，提高学生的数学素养。

情感、态度与价值观：

本节课的引入选材来源于生活，学生积极参与探究，进一步树立数学是来源

于生活而又服务于生活的意识，把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，让

学生感受生活中处处有数学，体会数学对自然与社会所产生的作用，使学生充分

认识数学的价值，习惯用数学的眼光解决生活中的问题。

二、教学重难点：

本节课作为本章的第一节，应该让学生明确从古到今人们都在研究数列，数

列是什么，为什么要研究数列，如何表示数列，数列的本质是什么，如何用最

常用的表示方法表示数列。因此我确定了本节课的重难点为：

重点：

理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数

列的几种简单表示法。

难点：

将数列作为一种特殊的函数去认识，找出数列可能的通项公式。

普通高中课程标准数学实验教科书（人教A版）必修5

§2.1数列的概念与简单表示法

（第一课时）

2.1.1数列的概念与简单表示法一一教材分析

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。

本节课的教学内容是人教A版必修5第二章《数列》的第一节，是本章的开

启课。数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：

(1)数列有着广泛的实际应用。如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公

式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款

的有关计算也要用到数列的一些知识。

(2)数列起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某

些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是

刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续

现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。因此

就有必要研究数列。

(3)数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归

纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生

数学能力的提高。

本节课的知识和研究问题的方法均为本章内容的基础。比如，数列的概念、

通项公式的概念及数列的本质，是学习等差数列和等比数列的基础；数列的表示

方法也是本章内容的一条主线。

本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、过程与方法及情感

态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。

普通高中课程标准数学实验教科书(人教A版)必修5

§2.1数列的概念与简单表示法

（第一课时）

2.1.1数列的概念与简单表示法一一学情分析

按照教材设计，本节计划分两课时完成。第一课时为几何概型，第二课时为均匀随机数

的产生。

第一课时中如果简单介绍概念，而后大量利用练习巩固概念，缺乏几何概型形成过程的

教学势必对而后随机模拟的学习带来不小的麻烦。因而我利用［创设情境］、［实验探究］、［随

机模拟］等教学手段，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的

过程，而避免简单直接呈现概念。

对于高二的学生，知识经验已较为丰富，具备了较强的自主探究能力和概括归纳能力，

所以本节课在教学方法上通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的问题，从中体会数列

的特点及其概率计算公式的几何意义，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，让学

生在感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维从困惑、迷茫直至清晰、

透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性。

普通高中课程标准数学实验教科书（人教A版）必修5

§2.1数列的概念与简单表示法

（第一课时）

2.1.1数列的概念与简单表示法一教学设计

一、教学目标：

知识与能力：理解数列及其有关概念；

了解数列与函数的关系；

了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，

培养学生的观察能力和抽象概括能力。

情感、态度、价值观：通过本节的学习，使学生体会数学来源于生活，感受

数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐。

二、教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，

探索并掌握数列的几种简单表示法。

三、教学难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，找出数列可能的通项公

式。

四、教学流程：

教

学

环教学过程师生活动设计意图

节

1、给出一个有趣的问题：

如果一对兔子每月能让学生感受数学来源

生一对小兔（一雄一雌），于生活，体会数学发

而每对小兔在出生两个月在老师的引导下，学生现的愉快。

后，就有繁殖能力，一对兔观察、思考、找规律，

子每个月能生出一对小兔得出具有顺序的一列

子来。假定在不发生死亡的数（斐波那契数列）：

情况下，由一对出生的小兔1,1,2,3,5,8,13,21,3

开始，6个月后会有多少对4,55,89,144,233…揭示大自然的这种规

兔子？一年后会有多少对律性与数列间的关

引兔子？系。使学生感受到即

入你能发现规律吗？将学习的这段内容充

课引导学生发现规律、得满了大自然的奥妙和

题出具有顺序的一列数一一神奇，激发学生学习

斐波那契数列。的求知欲。

2、通过多媒体展示向日葵、通过师生共同观察、思让学生初步感受“数

菠萝、各种花瓣的图片，。考，感受“大自然是懂列是反映自然规律的

数学的“。基本数学模型二

为本节课创造了宽松

引入本章，进入本节和谐的课堂气氛。

通过多媒体给出

教师简单介绍毕达哥

三角形数：1、3、6、10.....

拉斯学派及“三角形

正方形数：1、4、9、16、

数”和“正方形数

25.....充分发挥学生学习的

学生分别写出两列数，

主动性，改变以往被

并得出两列数的规律。

动单纯的听讲的学习

提出问题：同学们观察这两方法，让学生在自己

学生观察、讨论，师生

个例子，能否再列举一些这动手、动脑的实践中

一起再举一些例子

样的例子？进行自悟.

这些数的共同特点是什

学生在老师的引导下,

么？在学生思考的基础

得出数列的概念及其

引上，通过教师的指点,

特点：

入得出数列的相关概念：鼓励学生发表独立见

1.都是一列数；

概按照一定顺序排列着解。层层深入，与学

2.都有一定的顺序。

念的一列数叫数列。生共同体会概念的严

数列中的每一个数叫谨，感受学习的乐趣。

做这个数列的项。

数列中的每一项都和

它的序号有关，排第一位的

数称为这个数列的第1项为后面“通项公式”

（首项），排第二位的数称的概念的深入理解作

教师提出“通项”

为这个数列的第2铺垫。

学生感受“第n项”与

项，.....，排第n位的数“通项”的区别与联

称为这个数列的第n项（通系。

项）.

学生在老师的引导下,通过问题的不断提出

（1）下面的数列1与数列进一步理解数列的概及学生的积极回答，

2、数列3与数列4是同一念及两个特点。使学生对数列的概念

三

个数列吗？及两个特点有深入的

巩

理解。

固

反（2）下面一列数是一个数

思列吗？让学生感受数列的一

1,1,1,1,1,1,•••••・般形式是为了表达和

研究的方便，进一步

深

老师说明表达数列的使学生感受数学知识

化

数列的一般形式一般形式，使学生感受引入的必要性和重要

概

念数列表达的一般性。性。

思考：数列与数集的概念有学生积极思考、小组讨学生通过积极思考和

何区别？论，小组代表发言表述小组讨论，进一步反

观点思对比数列与数集的

强调：数列中的数具有顺序教师参与小组讨论，作概念和特点。

性和可重复性出最后的点评和总结深化数列的概念

辨析易混淆概念

学生思考、比较

观察以下各组数列，你能按老师点评、总结出数列在深化了一般数列概

某种标准将数列进行分类的分类念的基础上，进一步

吗？（学生的回答可能有对数列进行更加细致

对5组数列比较异同很多，强化应掌握的两的研究；通过学生的

种分类标准）观察、思考、积极回

归纳、比较出数列的两种分答，使学生的思维品

类标准和各种类型的特点。按大小分的时候可类质不断提高。

按项的大小分：比函数的单调性（增函

按项数的多少分：数、减函数、常数函数）将数列的相关概念深

化，同时让学切实感

学生思考、回答受到数列是显示问题

你能举出身边的数列的例老师点评情境的重要数学模型

子，并说明它属于哪一类

创吗？

设学生思考、回答

情思考：数列通过问题的提出，使

境_i_1老师总结，师生共同总学生感受到概念引入

'5'5'了'3'……，了’……

结归纳出通项公式的是自然的，必要的。

中

引定义

，

入«|=l"2=啜师指出通项公式的

概a,=i（neN'）

作用：（1）求数列中任

念如果数列｛a；｝的第n项与

意一项；（2）检验某数

二序号n之间的关系可用一个是不是该数列中的项。

式子来表示，那么这个公式学生思考、回答

叫做这老师引导得出这一重使学生感受到数列的

个数列的通项公式。要数列通项公式的三通项公式不唯一；

种表示。激发学生的发散思

你能写出数列：一1,1,-维；为后面通项公式

四1,1,,,,.的一个通项的求解作必要的铺垫

应公式吗？

用强化数列通项公式的

举定义，深入理解项an

例学生先思考，老师在学与项数n之间的关系;

例1.写出下面数列的一个生的回答过程中，根据明确项数n是从1开

巩通项公式，使它的前4项分学生的回答进行针对始的；

固别是下列各数：性点评。由易到难的题目设计

新强调做题步骤和注意不但增强了学生的学

知（Dl,3,5,7;事项。习自信心而且也让学

22-132-142-I52-1生体会了“分解难题,

(2)

2，3，下5化难为易”的思维方

式。

(3)-----,---------,------，---------

1x22x33x44x5强化了归纳的思想

例2.根据下面数列的通项进一步巩固对通项公

公式，写出它的前5项：式的理解，

学生回答

(2)a„=(-l)n-n

教师点评、总结

思考。

望不是所有的数列都有通

通过学生的回答，加

项公式？

通过学生回答，师生共深前面概念的深入理

根据数列的前几项写出的

同总结：只有有规律的解。

通项公式是唯一的吗？

巩数列才能写出通项公使学生明白数列是一

固式，有些数列的通项公种特殊的函数（符合

数列的项是序号的函数，序

反式不唯一。函数的定义），体会数

号从1开始依次增加时，对

思列的函数背景，为后

应的函数值按次序排出就

数列可以看成以正整面等差、等比数列的

是数列，这就是数列的实

深数集N*（或它的子集）学习做必要的准备。

质。

化为定义域的函数。数列能类比函数的定义、

担工

慨是一种特殊的函数。性质、表示方法得出

念

性

念和

关概

的相

数列

质。

坐标

在同一

：请你

实践

动手

；与

)=x

f(x

函数

做出

系中

2

，

图像

N*)的

(ne

n)=n

a„=f(

使

比，

、类

归纳

通过

的特

图像

函数

两个

并观察

关

间的

他们之

并说明

点，

知

建构

易于

学生更

构，

识结

组知

识、重

系。

种

列是一

知道数

：我们

思考

数

、归纳

类比

共同

师生

的概

合函数

数，结

的函

特殊

认为

，你

示法

的表

函数

念和

：

方法

表示

三种

列的

法、

图像

法、

公式

通项

些？

有哪

示法

的表

数列

法

列表

从

内容

当堂

生对

导学

1、引

个

想三

和思

方法

、技能

知识

导下总

老师引

学生在

。

反思

总结

进行

方面

，