松原市第一中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【带答案】

前郭三中七年级质量检测数学试卷（9.25）一、选择题：（每小题2分，共12分）1.下列各对数中，互为相反数的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A、与不是互为相反数，故A选项不符合题意；B、与不是互为相反数，故B选项不符合题意；C、与不是互为相反数，故C选项不符合题意；D、与，是互为相反数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了多重符号的化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．2.在有理数，0，1，这四个数中，最小的是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则四个数的大小关系为．【详解】解：∵，，∴，∴、0、2、这四个数的大小关系为．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．3.的倒数是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”解答即可．【详解】解：，的的倒数是，故选：A．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念．4.如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（）A.1 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】把代入数值运算程序即可求解．【详解】解：把带入得：，则输出的值为：，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5.计算值为（）A.0 B.﹣1 C.2020 D.-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020

=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）

=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．6.若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（）A. B. C.或 D.2或6【答案】C【解析】【分析】求出a、b的值，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∵的绝对值与相反数相等，∴＜0，∴，，或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．二、填空题：（每小题3分，共24分）7.大于而不大于3的所有整数的积是___________．【答案】0【解析】【分析】根据题意，得到大于而不大于3的整数有，由于其中含0，乘积为0．【详解】解：大于而不大于3的整数有，，故答案为：．【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟记有理数乘法运算法则是解决问题的关键．8.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，相应视频在某短视频平台的点赞量达到1500000次，数据1500000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．详解】解：150万．故答案为：．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9.若，则的值为____；【答案】1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案．【详解】∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．10.在数中任取三个数相乘，其中最大的积是______．【答案】75【解析】【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积，取绝对值较大的数相乘，其中两个负数或者全是正数．【详解】解：最大的积，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最大是解题的关键．11.如果，那么a的值为_____．【答案】6或##或6【解析】【分析】根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”进行计算即可.【详解】∵，或，解得或，故答案为：6或.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质：互为相反数的两个数的绝对值相等，熟练掌握这一性质是解题的关键.12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则＝_____．【答案】【解析】【分析】根据题意得到或，再代入即可求解．【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，所以或，所以．【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算等知识，理解相关概念并正确进行计算是解题关键．13.已知，，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，，∵，∴，或，，当，，∴，当，时，∴，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值及有理数的加法，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．14.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.【答案】6.【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【详解】解：∵26=64，

∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，故答案为6．【点睛】此题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三、解答题：（每小题5分，共20分）15.计算：【答案】【解析】【分析】先把小数化成分数，再根据有理数的乘法法则求出即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算法则，正确理解其运算法则是解题的关键．16.计算：．【答案】-9.【解析】【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】原式．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.简便计算：【答案】【解析】【分析】先将变形为，再利用乘法分配律即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．18.比较大小：与【答案】．【解析】【分析】两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．【详解】解：∵，，，∴．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握负数比较大小的法则．四、解答题：（每小题7分，共28分）19.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，【答案】

，详见解析．【解析】【分析】先准确画出数轴，再在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．【详解】∵，，∴在数轴上表示各数如图所示，∴．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，在数轴上准确找到各数对应的点是解题的关键．20.若“三角”表示运算，“方框”表示运算，写出表示运算，并计算结果．【答案】【解析】【分析】根据利用新定义列式计算即可.【详解】解：根据题意，得．【点睛】此题考查了新定义，以及有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知，且，求的值．【答案】或【解析】【分析】根据题意，利用有理数的加法法则确定出a与b的值，即可求出的值．【详解】解：因为，所以．又因为，所以或．所以或．【点睛】此题考查了有理数的乘法，加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．例如：（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据新定义运算可得运算法则为先计算两数的乘积减去第二个数，再加上1，即可求解．（2）根据新定义运算先计算，再计算的值，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．五、解答题：（每小题8分，共16分）23.有10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过与不足分别用正数、负数来表示，记录如下：2，﹣4，2.5，3，﹣0.5，1.5，3，﹣1，0，﹣2.5．问这10箱苹果共重多少千克？【答案】304千克【解析】【分析】可以先求出这10箱比标准多或少重量，再加上10箱的标准重量即可．【详解】根据题意得，这10筐苹果按标准的和为：2+（﹣4）+2.5+3+（﹣0.5）+1.5+3+（﹣1）+0+（﹣2.5）＝2﹣4+2.5+3﹣0.5+1.5+3﹣1+0﹣2.5＝4，则这10箱苹果的总重量为：30×10+4＝304（千克），答：这10箱苹果共重304千克．故答案为304千克．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，本题的的关键是获得10箱苹果的实际超重或不足重量．24.某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）求收工时距地多远?（2）在第______次记录时距地最远．（3）若每千米耗油升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天需汽油费多少元?【答案】（1）2千米；（2）五（3）元【解析】【分析】（1）求出所有记录数字之和的绝对值，即为收工时距A地的距离；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）将求出总路程，再乘以每千米的油耗和汽油的单价，即可求出一天所需汽油费．【小问1详解】解：（千米），即收工时距地2千米；【小问2详解】解：第一次距地千米；第二次距地千米；第三次距地千米；第四次距地千米；第五次距地千米；第六次距地千米；第七次距地千米；即第五次记录时距地最远，孤单为：五；【小问3详解】解：（元）即检修小组工作一天需汽油费元．【点睛】本题主查考查了正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算法则．六、（每小题10分，共20分）25.观察下列各式的特征：；；；．根据规律，解决相关问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：①；②．（2）当时，一；当时，一．（3）有理数在数轴上的位置如图，则化简一的结果为．．．．（4）计算：【答案】（1）①21-7；②；（2），；（3）C；（4）【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；（1）①因为7＜21，所以；②因为，所以（2）根据绝对值的性质即可解得；（3）因为-1＜a＜0＜2，所以（4）根据绝对值性质和有理数运算，化简绝对值即可解得；【详解】解：（1）①因为7＜21，所以；②因为，所以故答案为：①21-7；②；（2）当时，当时，故答案为：，（3）因为-1＜a＜0＜2，所以故选C（4）原式===【点睛】本题考查绝对值性质，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简；26.如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．（1）求线段AB的长；（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM=2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．【答案】（1）8；（2）4s；（3）存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根