梅州市兴宁市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市兴宁市2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式运算，掌握运算法则，并注意符号是解题关键．2.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、中和不是同类项不能合并计算，故本选项错误；

故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则解答．4.0.002022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．5.如图，下列不能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A.与是同位角，由同位角相同可判断，故选项A正确，不符合题意；B.与是内错角，由内错角相等可判断，故选项B正确，不符合题意；C.由可判断，不能判断，故此选项符合题意；D.，由同旁内角互补两直线平行可得，故选项D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判断，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键．6.如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．【详解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．8.星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了10分钟C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】B【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【详解】解：小王去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家速度为：2÷（40−30）＝0.2千米/分，所以A、C均错．小王在朋友家呆的时间为：30−20＝10，所以B对．

故选：B．【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的意义是关键．9.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果()A.随n的变化而变化 B.不变，定值为0C.不变，定值为1 D.不变，定值为2【答案】C【解析】【分析】根据计算程序列出算式化简，即可得出答案．【详解】解：由题意得，(n2+n)÷n-n=n+1-n=1．故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可解答．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式的特征“两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方”是解本题的关键．12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是__________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查垂线段最短定义．首先观察图形，可以看出哪条线段是最短的，根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，结合即可得到答案．【详解】解：∵根据题意可知，∴最短的是，∴理由为：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13.计算：______．【答案】【解析】【分析】先根据积的逆运算进行计算，再求出答案即可．【详解】解：（1）原式==

==

=，故答案为：-8．【点睛】本题考查了积的乘方，有理数的混合运算等知识点，能正确根据积的逆运算进行计算是解题的关键．14.已知，，______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式直接求解即可．【详解】解：∴，故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式，熟记平方差公式是解答的关键．15.的底边BC长为，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积与BC边上高度的关系式是___________，当时，___________．【答案】①.②.120【解析】【分析】根据三角形的面积公式表示出S与x的关系式，再将x=20代入求解S即可．【详解】解：由题意知：，当x=20时，S=6×20=120，故答案为：S=6x，120．【点睛】本题考查列函数关系式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=__________.【答案】104°【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°，∴∠2=180°-∠1=104°．故答案为：104°．17.观察下列运算并填空：；；；…根据以上结果，猜想：___________．【答案】【解析】【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．【详解】，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】【解析】【分析】按照零指数幂、负整数指数幂、积的乘方运算法则分别计算，再进行有理数的混合运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19.如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】图见解析【解析】【分析】连接，作线段的中垂线交于点，即为所求；【详解】解：如图，点即为所求；∵垂直平分，∴，∴，∴点即为所求；【点睛】本题考查基本作图—作垂线．熟练掌握垂线的作图方法，是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简后的代数式，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．21.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．22.完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（）∴EF∥AD（）∴∠1=∠BAD（）又∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DG∥BA．（）【答案】见解析【解析】【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD=∠2（等量代换）∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）23.亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常数项相等可得-5m=-25，计算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．24.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（4）如果陈杰不买书，以往常速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？【答案】（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【解析】【分析】（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．【详解】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），故答案为：1500，900；（2）陈杰在书店停留了（分钟），本次上学途中，陈杰一共行驶了（米），故答案为：4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），在分钟时间段，陈杰停留在书店买书，速度为0米/分，在分钟时间段，陈杰骑车速度为（米/分），答：在分钟时间段，陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）由（3）可知，陈杰往常的速度为200米/分，则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），本次上学比往常多用（分钟），答：陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从中正确获取信息是解题关键．25.（1）【观察】如图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用当剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出，，之间的等量关系：___________（2）【应用】若，，则___________；（3）【拓展】如图3，四边形为正方形，，，长方形面积是300，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．【答案】（1