武汉市光谷实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级下学期3月调研数学试题一、单选题1.下列图中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．2.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A.由，不能得到，此选项不符合题意；B.由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C.由，不能得到，此选项不符合题意；D.由，能得到，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．3.在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，∴无理数有，，（每两个1之间多一个2），共3个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4.下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离【答案】A【解析】【分析】利用平行线判定方法，对顶角的定义，平行线的性质以及点到直线的距离的定义，分别判断即可解答．【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故A符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等，故C不符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及性质．5.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的概念以及角的和差列式计算．【详解】解：∵直线、相交于点，，，∴，又∵平分，∴，故选：C．【点睛】本题考查角的和差，准确识图，掌握角平分线的概念是解题关键．6.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48 B.51 C.64 D.42【答案】B【解析】【分析】由题意可得，故阴影部分的面积，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得，故阴影部分的面积，平移距离为6，，，阴影部分的面积，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．7.如图，若，则、、之间关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】过点E作，然后根据平行线的判定和性质进行分析求解．【详解】解：过点E作，∵，∴，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键．8.正整数、分别满足、，则（）A.16 B.27 C.64 D.81【答案】D【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求值．【详解】解：∵正整数、分别满足、，且、，∴、，∴，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，掌握立方根和算术平方根的概念准确进行估算是解题关键．9.如果，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式成立的条件确定的取值从而求得的值，然后代入原式，根据立方根的概念计算求解．【详解】解：由题意可得，解得，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及立方根的概念，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．10.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答．【详解】解：由长方形纸带可得，图a中，根据翻折的性质，可得到图b中，，，，根据翻折的性质，可得图c中，，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键．二、填空题11.平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．”故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．13.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则__________．【答案】##35度【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，然后再利用平角定义进行计算，即可解答．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.已知，，则_________．【答案】4.498【解析】【分析】利用2023是20.23的100倍，进行计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：4.498．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练发现已知条件和所求被开方数之间的倍数关系是解题关键．15.已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】分两种情况作图分析，利用方程思想求解．【详解】解：设，则，分两种情况：①如图1，∵和的两边分别互相垂直，∴，即，解得，∴；②如图2，∵和的两边分别互相垂直，∴∴，此方程无解，综上所述，的度数为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．16.如图，，点，在直线上（在的左侧），点在直线上，，垂足为，为线段上的一动点，连接，，与的角平分线交于点，且点在直线，之间的区域，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中为正整数．上述说法正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】过点H作，利用平行线的性质可得，即可判断①；根据角平分的定义可得，，再根据三角形内角和定理，根据，利用平行线的性质即可判断②；设，则，利用①的结论即可判断③，同上可判断④．【详解】解：如图，过点H作，，，，，，，，故①正确；与的角平分线交于点，，，根据①中的结论，可得,，，，，，，故②错误；设，则，，根据①中结论可得，，故③正确；设，则，，，根据①中结论可得，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题17.（1）计算；（2）求式中的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念，先算根号里，再进行有理数的加减即可解答；（2）通过移项得到，再根据平方根的概念，即可解答．【详解】解：（1），，；解：，移项得，解得，．【点睛】本题考查了算术平方根，利用平方根解方程，立方根，实数的混合运算，熟知计算法则是解题的关键．18.已知：如图，，，．求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义，即可解答．【详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟知上述概念是解题的关键．19.（1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根．（2）已知、满足，求的立方根．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的概念确定a和b的值，然后代入求解；（2）根据算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，然后代入求解．【详解】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，∴，，解得，，∴，∴的平方根为；（2）∵，且，，∴，，解得，，∴，∴的立方根为．【点睛】本题考查平方根和立方根，理解算术平方根和绝对值的非负性，掌握平方根和立方根的概念是解题关键．20.如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：，（已知），（__________），（__________）．__________（__________）（已知）．（__________）．∴__________（__________）（__________）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论．【详解】解：，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）（已知）．（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．21.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到．（1）请在方格纸中画出平移后的；（2）在中，画出边上的高；（3）的面积是__________．（4）平移过程中，边扫过的面积是__________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3（4）9【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）根据三角形的高的定义作出图形即可解答；（3）利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）扫过的图形的面积即为两个平行四边形的面积相加，根据平行四边形的面积公式即可解答．【小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】解：边上的高如图所示；=【小问3详解】解：；【小问4详解】解：如图，边扫过的面积是平行四边形加上平行四边形的面积，即边扫过的面积是．【点睛】本题考查了平移变换以及网格中的三角形面积求法，正确得出相应点位置是解题关键．22.图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，若，，．（1）求的度数．（2）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；（1）延长交于K，根据平行线，得到，结合进而解答即可；（2）根据平行线的判定和性质，证明解答即可．【小问1详解】延长交于K，∵，，∴，∴，∵．∴，∴．【小问2详解】当时，．理由如下：∵，，∴，∵∴，∵∴，∴∵，∴，∴，故时，．23.我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．”（1）我们易证：“已知，则”它是一个真命题．请你把这个命题题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由．（2）结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，，，求证：．【答案】（1）命题：已知，则，真命题；理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）过点C作，然后根据平行线的判定和性质进行推理证明；（2）结合（1）中的结论，根据平行线的性质和判定进行推理论证．【小问1详解】解：命题：已知，则，这个命题是真命题；理由如下：如图，过点C作，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线判定和性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键．24.已知，如图，在四边形中，延长到，，；（1）求证：；（2）如图，点是延长线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．（3）如图，若延长至，作的平分线与的平分线交于，作的平分线与的平分线的反向延长线交于，且，求和之间的数量关系．【答案】（1）见解析