高二9月数学月考试卷

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一、选择题

1.已知集合0={兄1<%<3},Q={^\x2<4},则PcQ=（）

A.（1,3）B.（2,3）C.（1,2）D.（2,4W）

2.圆/+/出+4丫=3的圆心坐标与半径是（）

A.（-3,2）,而B（3-2）,713

C.G3,2）,4D,（3,-2）,4

3.等差数列{4}的前11项和S”=88,则4+%+为=（）

A.18B.24C.30D.32

3

1-cosB=一

4.AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=",c=44,则a等于（）

A.2B.3C.4D.5

5.下图是一个算法流程图，则输出的x值为

x=2.n0

x=2x+l谕jHx/

*,「结束）

n=n+lVJ

__1图］

A.95B.47C.23D.11

（y2。

x-y+1>0

6.设x，y满足约束条件|x+y-3V0,贝Ijz=x-3y的最大值为（）

A.3B.七c.1D.T

22

7.圆*+丫-2*-2丫+1=°上的点到直线*-丫=2的距离最大值是（）

1+走

A.2B.1+2&C,2D.1+而

8.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）

106

D.

9.已知圆C的圆心位于直线x+y=O上，且圆C与直线x-y=O和直线x—y—4=0

均相切，则圆的方程为()

A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(X-1)2+(>>+1)2=2

C.(%+l)2+(y+l)2=2D.(X-1)2+(^-1)2=2

10.根据此程序框图输出S的值为U,则判断框内应填入的是()

A.z<8?B.z<6?C.z>8?D.z>6?

11.已知圆x?+y2-6y+9-17?=°与直线y=^x+l有两个交点，则正实数m的值可以为

()

A.2B.2C.1D.V12

12.以圆G：/+,2+4x+i=o与圆％%2+y2+2x+2y+i=o的公共弦为直径

的圆的方程为

A.(x-l)2+(y-l)2=

C.(x+l『+(y+l『=l

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二、填空题

13.如图所示，输出的x的值为

14.己知函数/。)=/+2/+/一尤2+3龙一5,用秦九韶算法计算

/(5)=;

15.M是z轴上一点，且到点A(l,0,2)与点B(l,-3,1)的距离相等，则点M关于原点对称的点

的坐标为.

16.把五进制数4"(J)转化为七进制数是.

三、解答题

17.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,O,c,且GteinA=acosB.

(I)求8；

(II)若b=3,sinC=JisinA,求a,c.

18.已知圆P过A(-8,0),B(2,0),C(0,4)三点，圆Q:x?+y?_2ay+a?-4=0.

(1)求圆P的方程；

(2)如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值.

19.在等差数列｛。“｝中，%=4,4+%=15.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设勿=2册”，求〃+%+&++厢的值.

20.已知关于的方程C:f+y2-2x—4y+m=o,meR.

(1)若方程。表示圆，求加的取值范围；

(2)若圆C与直线/：4x—3y+7=0相交于M,N两点，S.\MN\=2y[5,求加的

值.

21.如图，在四棱柱ABC。—4gCQ中，平面AABg_L底面ABCE,且

(1)求证：BC7/平面AgC；

(2)求证：平面4A88]_1_平面AgG.

22.已知圆。经过点Af(l,0),且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0切于点N(l,2).

(I)求两圆过点N的公切线方程；

(II)求圆£)的标准方程.

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参考答案

1.C

【解析】集合P={Rl<x<3},Q={Rx<-2Wa>2},

则PcQ={x[2<x<3}=(2,3).

故选：B.

2.D

【解析】*2+丫2-6*+4丫=3化为仅-3)2+廿+2)2=16,圆心为(3,-2),半径为4.选D.

3.B

【解析】/="("；"")=11%,所以&=8，根据等差数列性质：/+4+%=

3a$=24,故选择B.

4.B

【解析】由余弦定理得7:a2+16-6a,gpa2-6a+9=0^(a-3)2=0,所以a=3,应选答案B。

5.B

【解析】运行程序，x=2,〃=0,判断是，1=5,〃=1,判断是，x=ll,«=2,

判断是，x=23,=3,判断是，x=47,n=4,判断否，输出x=47.

6.A

【解析】

/y>0

)x-y+1>0y=-x—z—z

画出不等式组(x+y-3w。表示的区域如图，则问题转化为求动直线33在y上的截距3

11

y=—X--z

的最小值的问题，结合图形可知：当动直线33经过点P(3Q)时，Zmax=3-3XO=3,应

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选答案A。

7.D

d=-^=^=亚

【解析】因为圆心C(l，l)到直线x-y=2的距离是加+1,半径r=l,所以圆

x2+y2-2x-2y+l=。上的点到直线x-丫=2的距离最大值是"+1,应选答案〉

8.B

【解析】解：

由已知中的三视图，可得该几何体是：

一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体,

•••三棱柱的体积丫=—x22x2=2V3

4

挖去的棱锥体积丫=，(—x22)xl="

343

故该几何体的体积为：26一旦=巫

33

9.B

【解析】设圆心坐标为,由题意可得:

|m-(-/n)||/w-(-tn)-4|

JU"+(T尸’

解得：m=\

圆的半径为：V2,

据此可得圆的方程为：(x—lp+(y+l)2=2.

本题选择B选项.+

点睛：求圆的方程，主要有两种方法：

⑴几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如：①圆心在过切点且

与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线.

⑵待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量.一

般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都要确定三

个独立参数，所以应该有三个独立等式.

10.B

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【解析】第一次循环S=L,i=4,

2

113

第二次循环S=±+±=2,i=6,

244

第三次循环S=13+±1=U11,i=8,

4612

止匕时输出S,所以应填写6?

11.D

22r62c2/r、22

【解析】圆x+丫-6y+9-m=°化为标准方程即x+（y-3）=m,由题意，圆心到直线的距

1-3+1|

d=---------=1<m

离2，结合选项，可得D正确，故选D.

12.C

【解析】解答：

•圆C\：+y~+4x+1=0与圆C：%?++2x+2y+l=0,

J两圆相减可得公共弦方程为1:2x-2尸0,即x一片0

又•.•圆G：f+y2+4x+1=0的圆心坐标为（_2,0）,半径为G；

圆&：f+y2+2x+2y+i=o的圆心坐标为（_1,T）,半径为1,

的方程为产户2=0

.•.联立｛可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（-1,-1）,

X+

•••（-2,0）到公共弦的距离为：夜，

公共弦为直径的圆的半径为：1,

公共弦为直径的圆的方程为（广1）2+（户1）2=1

故选：C.

13.17

【解析】从题设中提供的算法流程图中运算程序可以看出：当a=51,b=221,a<b时，则

b=b-a=170za<b则b=b-a=170-51=119,a<b.则b=b~a=119-51=68,a<b则

b=b-a=68-51=17,a>b,则a=51-17=34,a>b,则a=a-b=34-17=17za=b,x=b=17,这

是时运算程序结束，应填答案17。

点睛：本题是关于算法流程图的问题，求解这类问题的关键是准确理解算法流程图纸的算法

程序，及算法所要解决的问题。解答本题共经过了六次循环，直到满足算法流程中的判断框

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内的要求，从而使得问题获解。

14.4485

【解析】

试题分析：/(x)=J+2x4+/+3x-5=((((x+2)x+l)x—l)x+3)x-5

则/(5)=(((6+2)5+1)5—1)5+3)5—5=4485；故答案为：4485.

考点：秦九韶算法.

15.(0,0,3)

【解析】设M(0Q，z),由题设可得、k+0+(z-2)2=8+9+(z-D2,解之得z=-3,即M(0,0,-3),

则点M关于原点对称的点的坐标是M(0,0,3),应填答案M(0,0,3)。

16.213(n

2

【解析】由数制的转化法则可得：411.=4x5+1x5'+3x5°=108,.nP

将108转化为七进制数是213⑺.

17.(I)(II)a=3,c=3>/3.

6

【解析】试题分析：(I)利用正弦定理可对屉sinA=acos3进行化简，即可得到3的值;

(II)利用正弦定理对sinC=6sinA进行化简，可得到c=G。，再利用5的余弦定理，

可求出区。的值.

试题解析：(I)由疯?sinA=acos8及正弦定理，得J^sinBsinA=sinAcosB.

在AABC中，sinAw0,V3sinB=cosB,tanB=.

3

TT

0<6〈乃,..8=—.

6

(ID由sinC=GsinA及正弦定理，得。=&。，①

由余弦定理〃—cr+c1-2accosB得,32=a2+c2-2accos—,

6

即〃+c2一扃c=9,②

由①©,解得a=3,c=3百.

1g(1)x2+y2+6x-16=0⑵a=±2^/10

【解析】试题分析：(1)设圆一般方程/+y2+Dx+Ey+F=0,代入三点坐标，解方程组可

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(D=6

E=0

得k=-16,(2)先化圆的标准方程，再由两圆外切得PQ=5+2=7,解方程可得实数a的值.

22

试题解析：解：(1)设圆P的方程为X+y+Dx+Ey+F=o,

因为圆P过A(-8,0),B(2,0),C(0,4)三点,

,64-8D+F=0

'4+2D+F=0

所以|16+4E+F=0,

,D=6

E=0

解得h=-16,

所以圆P的方程为/+y2+6x-16=o.

22

(2)圆P的方程即(x+3)+y=25,所以圆心P(-3,0),半径为5,

22222

圆Q:x+y-2ay+a-4=0[jpx+(y-a)=4,

所以圆心Q(°，a),半径为2.

因为圆P和圆的卜切，所以PQ=5+2=7,所以(-3-O)2+(O-a)2=72,

解得a=±2牺.

19.(1)an=n+2；(2)2046

【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.

(1)根据已知条件列出方程组，解出首项和公差的值即可；

(2)根据(1)求得数列｛2｝的通项公式，再求和.

试题解析：

⑴设等差数列｛凡｝的公差为d，由已知得

4+d=4,6=3

解得｛।:.an=3+(/?-l)xl,即Q〃=〃+2

%+3d+q+6d=15d=\

(2)由⑴知勿=2"

2(l-2,01

,210

4+%+4++Z71O=2+2+-+2------L=2046

1—2

20.(1)m<5；(2)m=-l.

2

【解析】试题分析：(I)关于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为(x-l)2+(y-2)=-m+5,

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可得-m+5>0,即可求m的取值范围；

（口）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值.

试题解析：

（1）方程。可化为（xT），+0-2）2=5--

显然5-k>01机即"7<5时方程。表示圆.

（2）圆的方程化为（xT『+（y-2）2=5-m

圆心C（l,2）,半径，,=

则圆心。（1,2）到直线1:4x—3y+7=O的距离为

1/1

VIW|=2V5,：.-\MN\=y/5,有/=/+_

2、2

.*.5-W=12+（^/5）2

得加=-1

21.（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）立体几何中线面平行的证明，可根据线面平行的判定定理来进行证明，

只需证明直线与该平面内的某一直线平行即可，一般常用的方法是平行四边形对边

平行的性质或者是三角形中位线与底边平行的性质；（2）可根据面面垂直的判定定

理来进行证明，一般思路是“面面垂直o线面垂直o线线垂直”的过程.

试题解析：（1）在四棱柱A3CO-A用G2中，BC/ZB^.

因为平面AB.C,,4Gu平面AB.C,,

所以3C//平面ABC.

（2）因为平面4AB耳，底面ABCD,平面4ABB|C底面ABC£）=AB,BCu底

面ABCD,

TT

且由NABC=2知

2

所以BC_L平面AABg.

又BC/