中考第一轮复习数学教学讲义第十三章实数

最新中考第一轮复习数学教学讲义第十三章实数

第十三章实数

本章小结

小结1本章概述

本章主要学习算术平方根平方根立方根的概念无理数和实数的

概念及实数的运算.教材从典型的实际问题入手首先介绍算术平方根

给出算术平方根的概念和符号表示.在学习算术平方根的基础上学习

平方根利用乘方与开方互为逆运算的特点探讨数的平方根的特征.类

比平方根学习立方根探讨立方根的特征.最后学习无理数及实数的运

算.在有理数范围内成立的一些概念和运算律在实数范围内仍适用.

本章知识是有理数到实数的扩展同时也是以后学习二次根式一

元二次方程函数的基础在初中数学中占着很重要的地位应认真学习

准确掌握.

小结2本章学习重难点

本章重点了解平方根立方根及算术平方根的概念会用根号

表示数的平方根立方根会求某些非负数的平方根及某些数的立方根

掌握无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应并能进行

实数的运算.

本章难点掌握平方根立方根等概念掌握实数的含义及其运

算.

小结3学法指导

1.学习本章的关键是正确理解与运用平方根立方根实数的

概念及性质在学习过程中要抓住新旧知识的联系灵活运用乘方开方

实数的知识实现知识的迁移并使新旧知识融会贯通.

2.在本章的学习中要深刻理解并掌握类比的方法清楚新旧知识

的区别与联系同时要动手动脑积极思考参加实践明确数学来源于生

活又服务于生活.

知识网络结构图

专题总结及应用

一知识性专题

专题1无理数与有理数的有关问题

专题解读此类问题一般以填空题选择题的形式出现题型

逐渐走向开放.区分有理数和无理数的关键有两点一是正确理解无限

循环小数与无限不循环小数的意义二是能写成分数形式的都是有理

数但等不是分数.

例1在一201—04中正数有

A.2个B.3个C.4个D.5个

分析正数包括正有理数和正无理数本题中1三个数为正

数.故选B.

解题策略0既不是正数也不是负数.无理数也有正负之分.

例2请写出两个你喜欢的无理数使它们的和为有理数你写

的两个无理数是

分析只有根号部分互为相反数的两个无理数的和才是有

理数.故填2+和2—答案不唯一.

解题策略若两个无理数的和为有理数这样的两个无理数

的形式是al+和a2—其中ala2m都是有理数b>0.

专题2平方根立方根的概念

专题解读解答此类问题主要注意以下几点一是开平方和

开立方的区别二是熟悉计算器的使用三是看题目要求弄清被开方数.

例3要到玻璃店配一块面积为1.21m2的正方形玻璃那

么该玻璃的边长为m.

分析正方形的边长是其面积的算术平方根故该玻璃的边

长为=11m.故填11.

解题策略解题的关键是要弄清正方形的面积和边长的关

系.

例4计算.

分析.

解原式=.

例5已知b=a3+2c其中b的算术平方根为19c的平方根

是±3求a的值.

分析因为b的算术平方根是19所以b=192=361.又因

为c的平方根是±3所以c=±32=9.代入已知条件即可求出a的

值.

解因为b的算术平方根是19所以b=192=361.

又C的平方根是±3.所以c=±32=9.

所以a3=b—2c=361—18=343即a=7.

专题3实数的有关概念及计算

专题解读本知识点是中考的热点也是必考内容主要考查实

数的分类实数的相反数绝对值倒数等性质与数轴的对应关系及简单

的计算多以选择题填空题的形式出现.

例6把下列各数分别填入相应的集合里一3141590—

01414121XXXXXXXXXX2每两个相邻的2中间依次多1个1.

1正有理数集合

2有理数集合

3无理数集合

4实数集合

分析准确理解实数的概念按要求分类注意不要遗漏.

解1正有理数集合1414.

2有理数集合一3141590—01414.

3无理数集合12112111211112.

4全体数均属实数.

解题策略1带根号的数不一定是无理数2分数是有理

数但这种形式的数是无理数3只有无限不循环小数才是无理故.

例7如图13-13所示在数轴上点A和B之间的整数点有

个・

分析解决本题的关键是确定一与之间有哪些整数由于一2

<-<-12<<3所以一与之间的整数有一1012所以AB两点之间的

整数点有4个.故填4.

规律•方法数轴上的点表示的数并非都是有理数数轴上的

点与实数是一一对应的.

例8已知ab为数轴上的点如图13-14所示求的值.

分析解决此题的关键在于去掉分子的绝对值符号也就是

要确定a+b的正负.由图可知a>0b<0且>所以a+b<0因此=一

a+b.

解由题意可知a>0bV0且)所以2+1)<0即=一a+b.

所以.

专题4非负数的性质及其应用

专题解读解决有关非负数的问题的关键是灵活运用非负

数的性质如若几个非负数之和为零则这几个非负数都为零若两个非

负数互为相反数则这两个非负数分别为零等等.另外还要熟悉一些常

见的非负数的形式如偶次方绝对值算术平方根等.

例9若与互为相反数则的值为

分析依题意知根据非负数的性质可知=0=0即b—1=0

所以b=l所以原式=.故填.

解题策略有限个非负数之和为零则必有每个非负数同时

为零即若xle0x2e0xn20且xl+x2++xn=0则xl=x2==xn=0.

例10已知abc都是实数且满足2—a2+=0且ax2+bx

+c=0求代数式3x2+6x+l的值.

分析先根据非负数的性质求出abc的值再整体代入求值.

解依题意知2-a2202020

所以解得

所以ax2+bc+c=0即为2x2+4x—8=0可化为x2+

2x=4

故3x2+6x+l=3x2+2x+1=3X4+1=13.

解题策略本题在求代数式的值时充分采用了整体代入的

方法.

例11已知实数xy满足求的平方根.

分析要求的平方根关键是知道xy的值由非负数的性质知

有限个非负数之和等于零则每个非负数都等于零从而得到一个关于

xy的二元一次方程组.解出xy的值.

解因为.

又2020

所以解得所以.

所以.

例12若ab为实数且求的值.

分析因为与均成立.所以a2—120且1—a2N0可得出

a2—1=0.即2=±1.又a+lNO.所以a=l.进而代入求值.

解因为ab为实数且a2—lN01—a220所以a2—l=l—a2=0.

所以a=±l.又因为a+IWO所以a=l.代入原式得

b=.

所以=-3.

二规律方法专题

专题5实数比较大小的方法

1.平方法

当a>0b>0时a>b.

例13比较和的大小.

解因为=12=18

12Vl8所以V.

2.移动因数法

利用a=a，0将根号外的因数移到根号内再比较被开方

数的大小.

例14比较和的大小.

分析本题应先将根号外的4和5分别移到根号内然后比较

被开方数的大小即可另外本题也可用平方法来解.

解因为〈所以V.

3.作差法

当a—b=0时可知a=b当a—b>0时可知a>b当a—b<0

时可知a<b.

例15比较与的大小.

分析本题用作差法比较.将4和3移到根号内.

解因为一=<0.所以<.

4.作商法

若则A=B若>1.贝i」A>B若VI.则A<B.AB>0且BWO

例16比较和的大小.

分析本题考查应用作商法比较大小.

解因为VI所以<.

三思想方法专题

专题6分类讨论思想

专题解读当被研究的问题包含多种可能情况不能一概而

论时应按所有可能的情况分别讨论.实数的分类是这一思想的具体体

现.要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论.要不

重不漏.本章在研究平方根立方根及算术平方根的性质以及化简绝对

值时均用到了分类讨论思想.

例17已知数轴上有AB两点且这两点之间的距离为若点A

在数轴上表示的数为则点B在数轴上表示的数为.

分析本题要分为两种情况进行分析①当B点在A点的左边

时②当B点在A点的右边时，当B点在A点的左边时则故B点表示的

数是②当B点在A点的右边时则故B点表示的数是.综上点B在数轴

上表示的数为或.故填或.

解题策略本题也可运用数轴上两点间的距离公式来解决

设表示B点的数为x则故或则乂=或x=.

专题7数形结合思想

专题解读实数与数轴上的点是一一对应的实数在数轴上

的表示是数形结合思想的具体表现通过把实数在数轴上直观地表示

出来可以形象直观地感受实数的客观存在.为理解实数的概念及其相

关性质提供了有力的帮助.

例18ab在数轴上的位置如图13—15所示那么化简的结果

是

A.2a—bB.b

C.—bD.—2a+b

分析先由数轴判断实数ab的正负再判断a—b的正负最后

化简合并.由数轴知a>0b<0a>b所以a—b>0所以=a—b—a=—

b.故选C.

专题8类比思想

专题解读本章在学习实数的有关概念及性质运算时可以

类比已学过的有理数加以理解和运用.

例19已知四个命题①如果一个数的相反数等于它本身那

么这个数是0②若一个数的倒数等于它本身则这个数是1③若一个数

的算术平方根等于它本身则这个数是1或0④如果一个数的绝对值等

于它本身.那么这个数是正数.其中真命题有

A.1个B.2个C.3个D.4

个

分析倒数等于它本身的数为±1故②错绝对值等于它本身

的数除了正数还有0.故④错.①③是正确的.故选B.

例20设a为实数则的值

A.可以是负数B.不可能是负数

C.必是正数D.正数负数均可

分析若a<0则所以=-2a>0若aNO则所以=0.因此不可

能为负数.故选B.

2011中考真题精选

一选择题

12011江苏宿迁下列各数中比0小的数是

D.n

考点实数大小比较

专题应用题

分析根据正数都大于0负数都小于0两个负数绝对值大的反而小

即可求解.

解答解n>>1>0>-1

.•.比0小的数是一1.

故选A.

点评此题主要考查了实数的大小的比较要牢记正数都大于0负

数都小于0两个负数绝对值大的反而小即可求解.22011江苏徐州

估计值

A在2至IJ3之间B在3至I」4之间C在4至IJ5之间D在5

到6之间

考点估算无理数的大小

专题计算题

分析先确定的平方的范围进而估算的值的范围.

解答解9VV16故3VV4

故选B.

点评本题主要考查了无理数的估算解题关键是确定无理数的整

数部分即可解决问题属于基础题.32011江苏镇江常州12分在下列

实数中无理数是

A.2B.0

C.D.

考点无理数.

专题存在型.

分析根据无理数的定义进行解答即可.

解答解；无理数是无限不循环小数

...是无理数20是有理数.

故选C.

点评本题考查的是无理数的定义即初中范围内学习的无理数有

n2Ji等开方开不尽的数以及像01010010001等有这样规律的数.4

2011南昌13分下列各数中最小的是

AOBlC-1

D

考点实数大小比较

专题计算题

分析根据正数都大于0负数都小于0两个负数绝对值大的反而小

即可求解.

解答解••・四个答案中只有CD为负数.•.应从CD中选••,一1V

.*.<-1故选D.

点评本题考查实数的概念和实数大小的比较很多学生对数没有

一个整体的概念对实数的范围模糊不清以至出现0是最小实数这样

的错误答案.

52011南昌53分下列各数中是无理数的是

ABCD

考点无理数

专题存在型

分析无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念一定要同时

理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循

环小数是有理数而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

解答解AV20.,.是有理数故本选项错误BV2,是有理数故本

选项错误C：...是无理数故本选项正确02,是有理数故本选项

错误故选C.

点评本题考查的是无理数的定义其中初中范围内学习的无理数

有n2n等开方开不尽的数以及像01010010001等有这样规律的数.

62011台湾如图数在线有0ABCD五点根据图中各点所表示的数判

断在数在线的位置会落在下列哪一线段上

AOABABCBCDCD

考点估算无理数的大小实数与数轴

分析由于所以应落在BC上.

解答解•••

.\36<47

所以应落在BC上.

故选C.

点评本题主要考查了无理数的估算此题主要考查了估算无理数

的大小可以直接估算所以无理数的值也可以利用夹逼法来估算.720

天津估计的值在

A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间

考点估算无理数的大小

专题计算题

分析根据特殊有理数找出最接近的完全平方数从而求出即可.

解答解VV

.\3<<4

故选C.

点评此题主要考查了估计无理数的大小根据已知得出最接近的

完全平方数是解决问题的关键.82011新疆分将03cos300这三

个实数从小到大的顺序排列正确的顺序是

A3<0<cos30°Bcos30°<0<3

C0<3<cos30°Dcos30°<3<0

考点实数大小比较零指数幕负整数指数塞特殊角的三角函数

值.

分析分别根据0指数幕数的乘方特殊角的三角函数值及负整

数指数幕的运算计算出各数再根据实数比较大小的法则比较出各数

的大小即可.

解答解•••0=13=3cos30°==

V3<O>1

，3V1V即3<0<cos30°.

故选A.

点评本题考查的是实数的大小比较熟知0指数基数的乘方特

殊角的三角函数值及负整数指数幕的运算是解答此题的关键.92011

新疆乌鲁木齐14下列实数中是无理数的为

AOBC314D

考点无理数

专题存在型

分析根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可.

解答解A0是整数故是有理数故本选项错误

B是分数故是有理数故本选项错误

C314是小数故是有理数故本选项错误

D是开方开不尽的数故是无理数故本选项正确.

故选D.

点评本题考查的是无理数的定义其中初中范围内学习的无理数

有n2n等开方开不尽的数以及像01010010001等有这样规律的

数.102011柳州在0-23四个数中最小的数是

A0B-2

C3D

考点实数大小比较

专题探究型

分析根据实数比较大小的法则进行比较即可.

解答解•.•在这四个数中3>0>0-2<0

.•.一2最小.

故选B.

点评本题考查的是实数的大小比较即正实数都大于0负实数都

小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小.112011

湘西州下列各数中是无理数的是

AOB-2

CD

考点无理数

专题存在型

分析根据无理数的定义进行解答即可.

解答解02是整数是分数故ABD均是有理数

是开方开不尽的数故是无理数.

故选C.

点评本题考查的是无理数的定义即无限不循环小数叫无理数.12

2011青海在314n和这四个实数中无理数是

A314和Bn和

C和D弘和

考点无理数

分析根据无理数是无限不循环小数进行分析判断.

解答解其中和n是无限不循环小数即为无理数.

故选D.

点评此题考查了无理数的概念注意其中的3.132011山东滨州

13分在实数nsin300无理数的个数为

AlB2C3D4

考点无理数特殊角的三角函数值.

专题探究型.

分析先把sin30°化为的形式再根据无理数的定义进行解答即

可.

解答解•.•sin30°

...这一组数中的无理数有n.

故选B.

点评本题考查的是无理数的定义即其中初中范围内学习的无理

数有n2n等开方开不尽的数以及像01010010001等有这样规律的

数.

1下列四个实数中比T小的数是A-2B0C1D2实数大小比

较.分析根据实数比较大小的法则进行比较即可.

解答解-1<01>02>0可排除BCD

-2<0-2>-l-2<-l.故选A.

点评本题考查的是实数比较大小的法则即任意两个实数都可以

比较大小正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个

负实数绝对值大的反而小.2011南充53分下列计算不正确的是

A——2B-2CI-3I3D2考点实数的运算

分析本题需先对每一项分别进行解答得出正确的结果最后选出

本题的答案即可.

解答解AV——1故本答案错误

B-2故本答案正确

C-33故本答案正确

D2故本答案正确.

故选A.

点评本题主要考查了实数的运算在解题时要注意运算顺序和符

号是解题的关键.162011河北口一40这四个数中最大的数是.

考点实数大小比较

专题计算题

分析先把各式进行化简再根据比较实数大小的方法进行比较即

可.

解答解..TV<2Ji=314—40这四个数中正数大于一切负数

...这四个数的大小顺序是

故答案为口

点评此题主要考查了实数的大小的比较.注意两个无理数的比较

方法根据开方的性质把根号内的移到根号外只需比较实数的大小.

1设a在两个相邻整数之间则这两个整数是A1和2B2和3c3

和4D4和5估算无理数的大小.

计算题.

先对进行估算再确定是在哪两个相邻的整数之间然后计算介于

哪两个相邻的整数之间.解16<19<254<<53<-1<4

3<a<4a在两个相邻整数3和4之间故选C.此题主要考查了估算无

理数的大小注意首先估算无理数的值再根据不等式的性质进行计

算.现实生活中经常需要估算估算应是我们具备的数学能力夹逼法是

估算的一般方法也是常用方法.

2011福建省漳州市13分在一130四个实数中最大的实数是

A-lB3

COD

考点实数大小比较

专题计算题

分析根据正数大于00大于负数正数大于负数比较即可.

解答解•.•一1<0<<3

.••四个实数中最大的实数是3.

故答案为B.

点评本题考查了实数大小比较关键要熟记正实数都大于0负实

数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小.

2011广州13分四个数-5-01中为无理数的是

A-5B-01CD

考点无理数.

专题概念

分析本题只需先把四个数-5-01判断出谁是有理数谁是无理数

即可求出结果.

解答解是有理数

••・无限不循环的小数是无理数

...是无理数.

故选D.

点评本题主要考查了什么是无理数在判断的时候知道什么是无

理数什么是有理数这是解题的关键.

2010广东佛山33分下列说法正确的是

A一定是正数B是有理数

C是有理数D平方等于自身的数只有1

考点实数分析由于实数的定义有理数和无理数统称为实数逐个

判断由此即可判定选择项.

解答解Aa可以代表任何数故A不一定是正数故A错误

B属于分数分数是有理数故B正确

C是无理数故也是无理数故C错误

D0的平方也等于自身故D错误.故选B.

点评本题主要考查了实数的定义要求掌握实数的范围以及分类

方法属于基础题.12011宁波下列各数中是正整数的是

A-lB2C05D

考点实数

分析根据实数的分类

可逐一分析排除选选项解答本题

解答解A-1是负整数故本选项错误

B2是正整数故本选项正确

C05是小数故本选项错误

D是无理数故本选项错误

故选B.

点评本题主要考查了实数的定义要求掌握实数的范围以及分类

方法.

2011襄阳63分下列说法正确的是

A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理

数

考点实数

专题应用题

分析先对各选项进行化简然后根据有理数和无理数的定义即可

判断.

解答解A.0=1是有理数故本选项错误

B.是无理数故本选项错误

C.=2是有理数故本选项错误

D.=-2是有理数故本选项正确.

故选D.

点评本题主要考查了有理数和无理数的定义比较简单.

22011宜昌53分如图数轴上AB两点分别对应实数ab则下列结

论正确的是

Aa<bBabCa>bDab>0

考点实数大小比较实数与数轴

专题存在型

分析根据各点在数轴上的位置判断出ab的符号再比较出其大小

即可.

解答解Yb在原点左侧a在原点右侧

.\b<0a>0

a>b故AB错误C正确

Vab异号

/.ab<0故D错误.

故选C.

点评本题考查的是实数大小比较及数轴的特点熟知数轴上各数

的特点是解答此题的关键.

2011年江西省下列各数中最小的是

AOBlC-lD

考点实数大小比较.

专题计算题.

分析根据正数都大于0负数都小于0两个负数绝对值大的反而小

即可求解.

解答解：四个答案中只有CD为负数

，应从CD中选

V-l<-

.,.<-1.故选D.

点评本题考查实数的概念和实数大小的比较很多学生对数没有

一个整体的概念对实数的范围模糊不清以至出现0是最小实数这样

的错误答案.

22011辽宁沈阳13下列各选项中既不是正数也不是负数的是

A-lBOCDJi

考点实数

专题分类讨论

分析根据实数中正负数的定义即可解答.

解答解由正负数的定义可知A是负数CD是正数B既不是正数也

不是负数.

故选B.

点评本题主要考查了实数的定义要求掌握实数的范围以及分类

方法.

2011辽宁本溪33分下列整数中与最接近的数是

A.2B.4C.15D.16

考点估算无理数的大小计算题由题意可知15与16最接近即与最

接近从而得出答案解由已知得与最接近4

故选B.

此题主要考查了无理数的估算能力关键是整数与最接近所以4

最接近.实数的整数部分是A2B3C4D5

考点估算无理数的大小.

专题探究型.

分析先估算出的值再进行解答即可.

解答解仁316

的整数部分是3.

故选B.

点评本题考查的是估算无理数的大小心316是需要识记的内容.

2011辽宁沈阳13分下列各选项中既不是正数也不是负数的是

A.-1B.0C.D.n

考点实数

专题分类讨论

分析根据实数中正负数的定义即可解答.

解答解由正负数的定义可知A是负数CD是正数B既不是正数也

不是负数.

故选B.

点评本题主要考查了实数的定义要求掌握实数的范围以及分类

方法.

2011广西百色计算n-0-sin30°

A.B.n—IC.D.1一考点实数的运算零指数

塞特殊角的三角函数值.

专题计算题.

分析根据零指数幕.特殊角的三角函数值进行计算即可.

解答解原式1一.

故选A.

点评本题考查了实数的运算以及零指数幕.特殊角的三角函数值

等知识点是基础知识要熟练掌握.二填空题

12011江苏宿迁实数的倒数是.

考点倒数

分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为1义21.

解答解根据相反数和倒数的定义得义21因此倒数是2.

故答案为2.

点评本题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义若两个数的乘

积是1我们就称这两个数互为倒数.22011江苏无锡142分写出一

个大于1且小于2的无理数.

考点估算无理数的大小

专题开放型

分析由于所求无理数大于1且小于2两数平方得大于2小于4所

以可选其中的任意一个数开平方即可.

解答解大于1且小于2的无理数是答案不唯一.

点评此题主要考查了无理数的估算现实生活中经常需要估算估

算应是我们具备的数学能力夹逼法是估算的一般方法也是常用方

法.32011宁夏数轴上AB两点对应的实数分别是和2若点A关于点

B的对称点为点C则点C所对应的实数为4-.

考点实数与数轴

专题探究型

分析设点A关于点B的对称点为点C为x再根据AC两点到B点

的距离相等即可求解.

解答解设点A关于点B的对称点为点C为x

则2

解得x4—.

故答案为4一.

点评本题考查的是实数与数轴即任意一个实数都可以用数轴上

的点表示反之数轴上的任意一个点都表示一个实数.42011山西133

分计算

考点实数的运算.专题实数的运算.分析==解答

点评先分别计算再计算即可.负指数公式运用学生掌握的不好因

此易错.52011陕西113分计算.结果保留根号

考点实数的性质

专题计算题

分析本题需先判断出一2的符号再求出的结果即可.

解答解一2V0

2-

故答案为2—

点评本题主要考查了实数的性质在解题时要能根据绝对值得求

法得出结果是本题的关键.6.2011重庆市114分如图数轴上AB两

点分别对应实数ab则ab的大小关系为

考点实数大小比较实数与数轴.先根据数轴上各点的位置判断出

ab的符号及a与b的大小再进行计算即可判定选择项.解A在原点

的左侧B在原点的右侧

A是负数B是正数

a<b.

故答案为a<b.此题主要考查了实数的大小的比较要求学生能正确

根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小.72011湖

北咸宁93分实数ab在数轴上对应点的位置如图所示则a>b填

〉〈或.

考点实数与数轴

专题探究型

分析先根据ab在数轴上的位置确定出其符号再根据两点与原点

的距离即可进行解答.

解答解由数轴上ab两点的位置可知a<0b>0

Va到原点的距离大于b到原点的距离

,*.a>b.

故答案为〉.

点评本题考查的是实数与数轴熟知数轴的特点是解答此题的关

键.82011台湾下列哪一选项的com

AB

CD

考点估算无理数的大小

分析首先对各个选项进行化简comcom据此即可判断.

解答解A22>03故选项错误

B022X>03故选项错误

C02202<022<03故选项正确

D0022X<02故选项错误.

故选C.

点评本题主要考查了二次根式的运算正确对根式进行化简是解

题的关键.92011河池计算1.

考点实数的运算

专题计算题

分析根据立方根二次根式化简2个考点.在计算时需要针对每个

考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式3-

3-2

1.

故答案为1.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握立方根二次根式化简等考点的

运算.102011贺州在一22这三个实数中最小的是一2.

考点实数大小比较

专题探究型

分析先估算出的值再根据实数比较大小的法则进行比较即可.

解答解•.•仁1414.\2>>0

,.,-2<0.\-2<<2.

故答案为一2.

点评本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小熟知实

数比较大小的法则是解答此题的关键.112011山东淄博134分写出

一个大于3且小于4的无理数

考点无理数

专题开放型

分析根据无理数是无限不循环小数进行解答由于门心314故n符

合题意.

解答解n-314

.\3<Ji<4

故答案为n答案不唯一.

点评本题考查的是无理数的定义此题属开放性题目答案不唯一

只要写出的答案符合题意即可.

122011山西计算.

考点实数的运算负整数指数幕特殊角的三角函数值

专题计算题

分析根据负指数幕二次根式化简特殊角的三角函数3个考点.在

计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求

得计算结果.

解答解原式305-6X

故答案为.

点评本题是基础题考查了实数的有关运算还涉及了零指数幕负

指数幕二次根式化简绝对值等考点.2011贵州毕节185分定义一种

新的运算如下

如那么=

答案1

思路分析

考点实数的运算专题新定义

分析本题需先根据已知条件求出54的值再求出654的值即可求

出结果.

解答解•.•故答案为1.

点评本题主要考查了实数的运算在解题时要先明确新的运算表

示的含义是本题的关键.

12011安徽省芜湖市145分已知ab为两个连续的整数且则

ab.

考点估算无理数的大小

分析根据无理数的性质得出接近无理数的整数即可得出ab的值

即可得出答案.

解答解.「ab为两个连续的整数

.*.a5b6

Aab11.

故答案为11.

点评此题主要考查了无理数的大小得出比较无理数的方法是解

决问题的关键.

12011辽宁沈阳94计算=4.

考点实数的运算

专题计算题

分析本题涉及平方二次根式化简2个考点.在计算时需要针对每

个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式=5-1=4

故答案为4.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方二次根式等考点的运算.

2011辽宁沈阳94分计算

考点实数的运算

专题计算题

分析本题涉及平方二次根式化简2个考点.在计算时需要针对每

个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式5-14

故答案为4.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握平方二次根式等考点的运

算.2010福建泉州84分比较大小2>用〉或〈号填空.

实数大小比较先估算出的值再根据两正数比较大小的法则进行

比较即可.解•.•心17322>1732:.2〉.故答案为〉.本题考查的是实

数的大小比较及估算无理数的大小能估算出的值是解答此题的关键.

120分写出一个比-4大的负无理数.

考点无理数.

专题开放型.

分析本题需先根据已知条件写出一个负数并且是无理数即可求

出答案.

解答解写一个比-4大的负无理数

首先写出一个数是无理数再写出它是负数

如-3等.

故答案为-3等.

点评本题主要考查了无理数的概念在解题时要根据无理数的定

义写出结果是解题的关键2011湖北孝感173分对实数a.b定义运

算☆如下a+b例如2+3=算[2+一4]义[―4仝-2]

考点实数的运算负整数指数幕

专题新定义

分析先判断算式a+b中a与b的大小转化为对应的塞运算再进

行乘法运算.

解答解[2+-4]X[—4☆一2]

24X-42

X16

1.

故答案为1.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基.正指数幕.新

定义等考点的运算.

计算-2义-6.

实数的运算.

分析首先将二次根式化简再进行相乘运算得出答案.

解答解-2义-2X3-6故答案为-6.

点评此题主要考查了实数的运算将二次根式化简正确是解决问

题的关键.

三解答题

12011南通1计算22H——14H——20-

24ab3-8a2b24-4ab+2a+b2a-b其中a=2b=l

考点整式的混合运算化简求值实数的运算零指数幕

分析1本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进行计算再把

所得结果合并即可求出结果.2本题需先根据乘法公式和乘法法则对

要求的式子进行化简再把a的值代入即可求出结果.

解答.

2原式b2-2ab+4a2-b24a2-2ab.把a2b1代入上式得

原式4X22-2X2X112.

点评本题主要考查了整式的混合运算在解题时要注意运算顺序

和法则的综合应用是本题的关键.22011江苏苏州195分计算.

考点实数的运算.

分析此题涉及到乘方绝对值开方运算针对每个考点分别进行计

算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式41-32.

点评此题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见

的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握乘方绝对值开方等考点

的运算.32011江苏宿迁计算一2—202sin30°.

考点特殊角的三角函数值零指数幕

专题计算题

分析根据绝对值零指数塞特殊角的三角函数值的性质进行化简

然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果.

解答解原式21+2X

31

4.

点评本题主要考查了绝对值零指数幕特殊角的三角函数值的性

质难度适中.42011泰州198分计算或化简12

考点特殊角的三角函数值分式的混合运算零指数幕

专题计算题

分析1本题涉及零指数塞乘方绝对值特殊角的三角函数值二次

根式加减四个考点.针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算

法则求得计算结果.

解答解1原式12-2X12-3.

点评1本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计

算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值熟练掌握零

指数幕二次根式绝对值等考点的运算.

52011盐城1计算02tan45°

考点特殊角的三角函数值零指数幕负整数指数幕解分式方程

分析1本题涉及零指数嘉特殊角的三角函数值负整数指数嘉三

个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运

算法则求得计算结果.

解答解1原式1—41=一2

点评此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力是各

地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三

角函数值熟练掌握负整数指数累零指数幕等考点的运算.62011江苏

无锡198分计算

1

考点实数的运算零指数幕

专题计算题

分析1先分别求出每一项的值再把所得结果相加即可求出答案.

解答解11—41—2点评本题主要考查了整式的混合运算在解题

时要注意运算顺序和乘法公式的应用.72011江苏镇江常州188分

①计算sin45°—卜

考点分式的加减法立方根实数的运算特殊角的三角函数值.

专题计算题.

分析①先计算45度的正弦值再将分式化简计算出立方根合并同

类项可得答案

解答解①原式一十

-2

2

点评这两题题考查了分式的加减运算也涉及特殊的正弦值和立

方根的求法题目比较容易82011宁夏计算20110—3tan30°一—2一

-2

考点实数的运算零指数累负整数指数幕特殊角的三角函数值

分析首先计算乘方绝对值然后进行加减运算合并同类二次根式

即可.

解答解原式1-3X9-2-

1-9-2

8.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕零指数惠二次根

式绝对值等考点的运算.92011四川广安217分计算

考点负指数塞零指数幕特殊角的锐角三角函数值绝对值实数的

相关计算

专题实数的相关计算

分析•.•=aWO.VaO=laWO：.=!..V-<0=.

二.原式==.==.102011四川凉山186分计算

考点特殊角的三角函数值零指数嘉二次根式的混合运算.

专题计算题.

分析根据特殊角的三角函数值二次方零指数幕绝对值三次

方的次方的性质先进行化简然后根据实数运算法则进行计算即可得

出结果.

解答解原式=

点评本题主要考查了特殊角的三角函数值二次方零指数事

绝对值三次方的次方的性质及实数运算法则难度适中.112011重庆

江津区21分计算

1考点分式的化简求值零指数幕负整数指数幕在数轴上表示不等

式的解集解一元一次不等式组特殊角的三角函数值

分析1分别根据负整数指数累0指数累绝对值及特殊角的三角函

数值计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即可

解答解1原式=3—22X1=3

点评本题考查的是负整数塞0指数惠及特殊角的三角函数值解

一元一次不等式组熟知运算的性质是解答此题的关键.122011重庆

泰江176分计算n0+-13.考点实数的运算零指数塞负整数指数累

专题计算题

分析根据绝对值零指数嘉负指数幕立方四个考点.针对每个考点

分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式=3—1+4—1=5

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负指数塞零指数基立方绝对值

等考点的运算.132011重庆市176分计算-2+-12011

考点实数的运算负整数指数塞.根据负整数指数幕乘方二次根式

化简绝对值四个考点.针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运

算法则求得计算结果.323—17

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕乘方二次根式绝

对值等考点的运算.142010重庆176分计算-3+-12011Xn

—30—I-

考点实数的运算零指数塞负整数指数幕分析先算出一3的绝对值

是3-1的奇数次方仍然是一1任何数0除外的0次方都等于1然后

按照常规运算计算本题.

解答解原式3-1X1-343

点评本题考查了绝对值零指数幕负整数指数基立方根的运算.15

2011湖北潜江166分计算一12011——5+.

考点实数的运算

专题计算题

分析本题涉及绝对值正整数指数幕二次根式化简3个考点.在计

算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得

计算结果.

解答解原式=15+4

=2.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幕二次根式绝对值

等考点的运算.162011广东汕头计算.

考点特殊角的三角函数值零指数幕

分析本题涉及零指数幕特殊角的三角函数值二次根式的化简乘

方四个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数

的运算法则求得计算结果.

解答解原式13X-4

13-4

0.

点评此题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见

的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值熟练掌

握二次根式的化简等考点的运算.172011贵港1计算一12011—

2sin60°-1.

考点实数的运算解一元一次不等式组特殊角的三角函数值

分析1此题涉及到乘方二次根式的运算特殊角的三角函数值绝

对值首先根据各知识点计算最后在计算加减法即可

解答解1原式义-12-2X1

-12-1

1820n河池计算20no-14sin45°——

考点实数的运算零指数累负整数指数幕特殊角的三角函数值

分析本题涉及零指数幕负指数塞二次根式化简特殊三角函数值

等考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运

算法则求得计算结果.

解答解20110—14sin45°一一

124X-2

3.

故答案为3.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕零指数累二次根

式绝对值等考点的运算.192011贺州1计算-10—3・4—1.

考点实数的运算负整数指数事

分析1根据绝对值的性质负指数幕的性质有理数的除法法则以

及立方根的性质进行计算

点评此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值题能够熟

练运用平方差公式以及因式分解的方法.202011安顺计算.

考点实数的运算负整数指数基特殊角的三角函数值

专题计算题

分析分别根据二次根式的化简负整数指数幕特殊角的三角函数

值数的开方及绝对值的性质计算出各数再根据实数混合运算的法则

进行计算即可.

解答解原式22--22-

2.

点评本题考查的是实数混合运算的法则熟知二次根式的化简负

整数指数幕特殊角的三角函数值数的开方及绝对值的性质是解答此

题的关键.212011郴州计算.

考点实数的运算零指数基负整数指数幕特殊角的三角函数值

专题计算题

分析分别根据数的乘方特殊角的三角函数值0指数幕负整数指

数累的运算法则计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即

可.

解答解原式—1—4X14

2.

点评本题考查的是实数混合运算的法则熟知数的乘方特殊角的

三角函数值0指数塞负整数指数基的运算法则是解答此题的关键.22

2011湘西州计算22——20-tan45°.

考点实数的运算有理数的乘方零指数幕特殊角的三角函数值

分析本题涉及零指数基有理数的乘方特殊角的三角函数值3个

考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算

法则求得计算结果.

解答解22——20—tan45°

4—1—1

2.

点评本题考查实数的综合运算能力解决此类题目的关键是熟练

掌握零指数幕有理数的乘方特殊角的三角函数值等考点的运算.任何

非0数的0次幕等于1由于乘方运算比乘除运算又高一级所以有加减

乘除和乘方运算应先算乘方再做乘除最后做加减232011西宁计算.

考点实数的运算零指数累负整数指数幕

专题计算题

分析第一项利用负指数的运算法则计算第二项根据零指数的运

算法则计算第三项先根据乘方的运算法则计算后再根据绝对值的代

数意义化简并把所得的结果相加即可求出值.

解答解

1---8

271-8

20.

点评此题考查了实数的运算实数运算是中考的基本运算其中主

要涉及了负指数零指数的运算以及绝对值的代数意义即a-pa¥0a0

laNO绝对值的代数意义为正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等

于它的相反数0的绝对值还是0熟练掌握法则及意义是解本题的关

键.242011青海计算.

考点实数的运算零指数基负整数指数幕特殊角的三角函数值

分析本题涉及0指数幕二次根式的化简特殊角的三角函数值负

整数指数幕四个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后

根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解

2-4X13

2-213

4.

点评此题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见

的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值熟练掌

握负整数指数惠零指数幕二次根式等考点的运算.252011山东滨州

196分计算

考点实数的运算零指数基负整数指数幕.

专题计算题.

分析本题涉及零指数幕负指数累特殊角的三角函数绝对值二次

根式化简5个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根

据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式2-1-21-

2.

点评本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算

题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕零指数惠二次根

式特殊角的三角函数值绝对值等考点的运算262011年山东省东营市

1计算

考点分式的化简求值实数的运算零指数幕负整数指数幕.

分析1根据负整数指数嘉绝对值二次根式零指数幕的知识解答

2先把括号内的通分然后再算除法化为最简后再代入x的值计算.

解答解1原式-1-7350

点评本题考查了负整数指数塞绝对值二次根式零指数塞的知识以及

分式的化简求值注意在化简时一定要化为最简后再代入求值.2011

分1计算一4一“0—6cos30°-2考点特殊角的三角函数值零指数幕

专题计算题

分析1本题涉及零指数基.特殊角的三角函数值.二次根式化简

针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解1解原式点评本题考查特殊角的三角函数值属于基础题

的综合运用比较简单关键还是基本知识的掌握.已知为有理数分别

表示的整数部分和小数部分且则

考点二次根式的混合运算估算无理数的大小.

专题计算题.

分析只需首先对估算出大小从而求出其整数部分a其小数部分

用一a表示.再分别代入amn+bn2=l进行计算.

解答解因为2VV3所以2V5—<3故m=2n=5------2=3

—.把m=2n=3一代入amn+bn2=l化简得6a+l6b—2a+6b=1

所以6a+l6b=1且2a+6b=0解得a=15b=-05.所以2a+b=3

—05=25.故答案为25.

点评本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运

算.能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关

键.292011四川眉山196分

计算.

考点实数的运算零指数累

专题计算题

分析根据0指数幕二次根式的化简去绝对值法则分别计算再合

并同类项.

解答解原式1—12—

点评本题考查了实数的运算0指数基.关键是熟悉各项的运算法

则先分别计算再合并同类项.302011四川广安217分计算

考点负指数惠零指数幕特殊角的锐角三角函数值绝对值实数的

相关计算

专题实数的相关计算

分析•:=aWO.VaO=laWO/.=1..V-<0=.

二.原式==.==.20111分计算n-3140—sin30°—1-2.

考点实数的运算零指数基负整数指数幕特殊角的三角函数值.

分析本题涉及零指数幕负指数塞立方根化简特殊角的三角函数

值4个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数

的运算法则求得计算结果.

解答解Ji-3140-sin30°-1-21-2223.

点评此题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见

的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累零指数幕

二次根式绝对值等考点的运算.2011四川攀枝花17计算sin300—

21-Ji°.

考点实数的运算零指数基负整数指数幕特殊角的三角函数值

分析此题涉及到零指数塞负整数指数幕二次根式化简特殊角的

三角函数值4个考点.在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后

根据实数的运算法则求得计算结果.

解答解原式416.

点评此题主要考查了实数的综合运算能力是各地中考题中常见

的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基零指数幕

二次根式特殊角的三角函数值等考点的运算.2011四川遂宁188分

计算.

考点实数的运算零指数事

分析根据取绝对值运算法则和零指数幕a0laWO以及二次根式

的性质运算即可.

解答解原式

21-1

2

点评本题考查了实数的运算对于其运算要注意1实数的运算和

在有理数范围内一样值得一提的是实数既可以进行加减乘除乘方运

算又可以进行开方运算其中正实数可以开平方2