泉州市鲤城区泉州市凌霄中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

泉州市凌霄中学2022～2023学年下学期期中测试初一年数学试卷一、选择题（4×10=40分）1.给出下列式子①；②；③；④；⑤；⑥中，属于一元一次方程的有（）个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【详解】解：①是不等式，不是方程；②有两个未知数，不是一元一次方程；③未知数的次数为2，不是一元一次方程；④有两个未知数，不是一元一次方程；⑤是一元一次方程；⑥是一元一次方程；∴一元一次方程共有2个，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，仅仅抓住未知数的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．2.根据等式的基本性质，下列变形不一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式性质逐项判断即可．【详解】A.若，则，原变形一定正确，不符合题意；B.若，，则，原变形不一定正确，符合题意；C.若，则，那么，原变形一定正确，符合题意；D.若，，则，原变形一定正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时乘或除同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键．3.若关于的方程的解是，则的值是（）A.15 B. C.5 D.【答案】C【解析】【分析】先将代入原方程，求出a的值，再求解即可．【详解】∵关于的方程的解是，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.若代数式的值与4互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于的一元一次方程即可求出的值．【详解】解：由题意可得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．5.已知方程是二元一次方程，则（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义得出，继而求出m、n的值，即可求解．【详解】∵方程是二元一次方程，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．6.由方程组可得出与之间的关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解：，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.购买35张电影票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元．设购买甲种票张，乙种票张，则依题意得可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等量关系有：总票数35张，共花费250元，可据此列方程组求解．【详解】解：设甲种票张，乙种票张，由题意知，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.方程组＝＝x＋y－4的解是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选D.9.如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是()A.＞3 B.≥3 C.≤3 D.＜3【答案】C【解析】【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞3，x＞a，已知不等式解集为x＞3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】解：由题意x＞3，x＞a∵一元一次不等式组的解集为x＞3∴a3故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．10.设、、、都是整数，且，，则的最大值是（）A.447 B.448 C.479 D.480【答案】C【解析】【分析】根据分别得到、、的不等式即可求解；【详解】解：∵，∴，∵∴∴∵，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．二、填空题（4×6=24）11.已知关于的方程的解是2，那么的值为_____．【答案】0【解析】【分析】将代入原方程求出a的值，再把a的值代入中求解即可．【详解】∵关于的方程的解是2，∴，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．12.某商贩把一件标价元的商品按八折销售仍可获利元；若设这件商品的进价为元，依题意可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设这件商品的进价为元，，即可得出关于x的一元一次方程；【详解】解：设这件商品的进价为元，根据题意得：化简得：故答案是：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.已知，用含的代数式表示y，则_________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，代数式的运算方法即可求解．【详解】解：移项得，，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查利用关系式用一个字母表示另一个字母，掌握代入消元法是解题的关键．14.已知，当时，；当时，；那么当时，______．【答案】5【解析】【分析】先根据题意列出方程组求得表达式，再将代入表达式即可求解；【详解】解：将当时，；当时，两组值代入得，，解得：，∴，将代入得，．故答案为：5．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组及求代数式的值，正确求出表达式是解题的关键．15.已知不等式的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围为，再根据不等式的正整数解恰是1，2，3，从而得到，继而求得a的取值范围．【详解】∵，∴，∵原不等式的正整数解只有1，2，3，∴，解得故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式的正整数解问题，能根据题意确定的取值范围是解题的关键．16.关于、的方程组的解、满足，那么的取值范围是__________．【答案】##【解析】分析】先根据，得，再结合已知条件可得，解不等式即可．【详解】，，得，∵，∴，解得，故答案：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．三、解答题（共86分）17.（1）解方程；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）原方程的解为；（2）原不等式的解集为，解集表示在数轴上见详解【解析】【分析】（1）根据解方程的方法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”即可求解；（2）运用不等式的性质，解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上，根据不等式的取值方法即可求解．【详解】解：（1）去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，，∴原方程的解为；（2）去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，，系数化为得，，∴原不等式的解集为，解集表示在数轴上，如图所示，．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，一元一次不等式等知识，掌握解方程，解不等式的方法是解题的关键．18.（1）解方程组；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由②得，，再利用代入消元法解方程组即可；（2）分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求不等式组的解集即可．【详解】（1）由②得，，将③代入①，得，解得，将代入③，得，∴原方程组的解为；（2）由①得，，由②得，，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．19.有一个两位数，个位数上的数字比十位上的数字的3倍少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数．解：设原两位数十位上的数字为，那么原两位数可以用含的代数式表示为_________；依题意，得____________________；解这个方程得____________________；∴原两位数是______________________．【答案】，，，【解析】【分析】设原两位数十位上的数字为，则个位数上的数字为，所以原两位数可以用含的代数式表示为，新两位数为，根据题意列方程解得即可．【详解】设原两位数十位上的数字为，则个位数上的数字为，原两位数可以用含的代数式表示为，新两位数为，依题意得，，解得，，则，∴原两位数是，故答案为：，，，．【点睛】本题考查一元一次方程在数字问题中的应用，解题的关键是会表示一个两位数．20.在等式中，当，1，3时的值分别是，0，，根据上述条件解答下列问题．（1）=_______；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将，1，3，，0，分别代入等式，得到，解三元一次方程组即可；（2）根据（1）中求出的的值，代入计算即可．【小问1详解】∵当，1，3时的值分别是，0，，∴，解得，故答案为：；【小问2详解】∵，∴．【点睛】本题考查了解三元一次方程组和求代数式的值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．21.已知关于，的二元一次方程组的解满足，试求的取值范围．【答案】【解析】【分析】先求解二元一次方程组，用含的式子分别表示出、，然后根据条件建立的不等式组，求解即可得到的取值范围．【详解】解：由②可得，将③代入①中可得：，进而解得，有题意可得：，求解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一元二次方程组的参数问题以及一元一次不等式组的求解，先求出方程组的解，然后建立不等式组是求解的关键．22.对非负有理数“四舍五入”到个位值记为，即当为非负整数时，若时，，例如．根据以上材料，解决下面问题．（1）________；（2）求满足的所有有理数的值．【答案】（1）2（2）或6或或【解析】【分析】（1）根据题意求解即可；（2）由，为非负整数，可得，再根据新定义法则得出，解不等式组得出，继而得出，分别求解x的值即可．【小问1详解】，故答案为：2；【小问2详解】∵，为非负整数，∴，∴，∴，解得，∴，当时，，得；当时，，得；当时，，得；当时，，得；∴有理数的值为或6或或．【点睛】本题考查了新定义运算，准确理解新定义，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．23.在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求图中大长方形的面积．【答案】【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，依题意得，

解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴，∴，【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．24.如图，A、B两点在数轴上对应的数分别、，且满足，O为原点；在A、B两点处各放一个档板，M、N两个小球同时从数轴上的C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴的负方向运动，N以每秒4个单位的速度向数轴的正方向运动，小球碰到档板后立即向反方向运动且速度不变，设小球的运动时间为秒钟（）（1）填空：线段AB的长为．（2）若M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好也是第一次碰到B档板，试确定点C的位置．（3）当时，试判断的值是否随时间的变化而变化？若它的值不变，请求出该值；若它的值会变，请通过计算说明理由．【答案】（1）（2）点C在原点位置（3）不变，【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性，列方程组求解即可；（2）根据题意列关于t的方程，解方程进而即可求解；（3）表示出当时，的值就可得的关系式，即可求解；【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【小问2详解】根据题意得，解得：，，∴点C在原点位置．【小问3详解】当时，，∴，∴的值不会随时间的变化而变化．∴．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．25.某旅社有型和型两种房间，个型房间和个型房间都住满客人共可住人；个型房间和个型房间都住满客人共可住人．（1）个型房间和个型房间分别可住多少名旅客．（2）某旅行团共有人，计划同时租用型房间间，型房间间，且所有房间都住满客人，所有客人都有房间住．若型房间每间每天需元租金，型房间每间每天需元租金，旅行团预算租房费用不超过元．①请通过计算说明共有哪几种租房方案？②假设不要求所有房