泰州市泰兴市济川初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】-50

济川中学春学期阶段学业质量监测七年级数学试卷（考试时间：120分钟；总分100分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1.下列计算正确的是（）A.（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B.m5﹣m3＝m2C.（m+2）2＝m2+4 D.m2·m3＝m6【答案】A【解析】【分析】根据乘方的运算法则，整式的乘法运算法则，计算判断即可；【详解】解：A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3，选项正确，符合题意；B．m5﹣m3=m3（m2-1），选项错误，不符合题意；C．（m+2）2＝m2+4m+4，选项错误，不符合题意；D．m2·m3＝m5，选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，积的幂，幂的乘方，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；B、从左到右变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.若a>b，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a>b，∴3a>3b，-b>-a，a+4>b+4，，故A正确；故选：A.【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式的两边加或减去同一数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的性质是解题的关键.4.下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么a>b；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；

（2）对顶角相等，本命题是真命题；

（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设每个小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意得：，解得：，则每个小长方形的面积．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，∵，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7.冠状病毒最早是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径是，用科学记数法表示是________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=1.1×10-7，故答案是：1.1×10-7．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.n边形的内角和为1440°，则n＝_____．【答案】10【解析】【分析】设此多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意，有(n﹣2)•180°＝1440°，解得n＝10，即此多边形的边数为10．故答案为:10．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．9.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【解析】【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题．【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.如果是个完全平方式，那么m的值是___________．【答案】或【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是个完全平方式，∴，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.已知方程组，则的值为___________．【答案】

【解析】【分析】利用加减消元法求出，即可得到答案．【详解】解：用得：，则，用得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，熟知加减消元法是解题的关键．12.若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据结果中不含x的一次项，即含x的一次项系数为0进行求解即可．【详解】解：，∵展开后不含x的一次项，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式中的无关型问题，正确求出的结果是解题的关键．13.若m，n均为正整数，且

2m−1×4n=32，则m+n的所有可能值为________．【答案】4或5##5或4【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法和乘方进行变形：2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，得到m＋2n−1＝5，由m和n为正整数进行讨论即可得到答案．【详解】解：∵原式＝2m−1×22n＝2m−1＋2n＝25，∴m＋2n−1＝5，∴n＝，∵m，n为正整数，∴当m＝2时，n＝2，当m＝4时，n＝1，∴m＋n＝2＋2＝4或m＋n＝4＋1＝5．故答案：4或5．【点睛】本题主要考查了乘方和同底数幂的乘法运算法则，能够灵活运用同底数幂的运算法则及其逆运算法则进行变形是解答此类问题的关键．14.已知不等式组的解集为，则________．【答案】【解析】【分析】先求出方程组的解集为，进而得到，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组解集为，∵不等式组的解集为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，代数式求值，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a、b的方程是解题的关键．15.某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打_____折．【答案】8【解析】【分析】设这种商品打折，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【详解】解：设这种商品打折，

根据题意得：，

解得：，

∴的最小值为8，

∴这种商品最多可以打8折．

故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是_____．【答案】1＜m≤2【解析】【详解】分析：解不等式得x＞-3-m，由于只有四个负整数解，故可判断-3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．详解：去括号，得：2x-m＜3x+3，移项，得：2x-3x＜3+m，合并同类项，得：-x＜3+m，系数化为1，得：x＞-3-m，∵不等式的负整数解只有四个，∴-5≤-3-m＜-4，解得：1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．点睛：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，乘方的运算法则，进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后合并同类项即可；（3）先进行完全平方公式的计算和多项式乘多项式的计算，再合并同类项即可；（4）先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.解方程组：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【小问1详解】解：把②代入①，得：，解得：；把代入②，得：；∴方程组的解为：；【小问2详解】原方程组整理，得：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式法因式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式法因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．20.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【答案】（1），图见解析（2），图见解析【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，再在数轴上表示出解集即可；（2）分别求出每一个不等式解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．【小问1详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；数轴表示如图：【小问2详解】解不等式，得：；解不等式，得：；∴不等式组的解集为：；数轴表示如图：【点睛】本题考查解一元一次不等式不一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤，正确的进行计算．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：，当x=−1时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，对所求式子化简是关键．22.已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围．【答案】【解析】【分析】解出关于方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式得到答案．【详解】解：，，，．原方程的解为非负数，，，的取值范围是．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解题的关键是正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式．23.2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？【答案】（1）A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元（2）A型号兔子挂件至少要购进21件【解析】【分析】（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，根据购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，列出方程，解方程即可；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和超过310元列出不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，，解得，∴，答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；【小问2详解】解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，则，解得，答：A型号兔子挂件至少要购进21件．【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．24.爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？【答案】（1）购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元；（2）葡萄芝士买了5杯．【解析】【分析】（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程②-①，即可求出结论；（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10﹣m﹣n)杯，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n，(10﹣m﹣n)均为正整数，即可求出结论．【详解】解：（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，依题意得：，②﹣①得：x+2y＝54．答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10﹣m﹣n)杯，依题意得：18n+15(10﹣m﹣n)+20m＝187，化简得：n＝，又∵m，n，(10﹣m﹣n)均为正整数，∴．答：葡萄芝士买了5杯．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．25.如果一元一次方程的解是一元一次不等式(组)的一个解，那么称一元一次方程为该一元一次不等式(组)的“包含方程”．例如：方程的解是是不等式的解集的一个解，则方程是该不等式的“包含方程”.（1）在下列方程①，②，③中，不等式的“包含方程”是；(填序号)（2）若不等式组的“包含方程”的解是一个整数解，求的值；（3）如果方程是不等式组的“包含方程”，方程不是不等式组的“包含方程”，则的取值范围是．【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出三个方程的解，以及不等式的解集，然后根据定义确定答案即可；（2）先分别求出不等式组和方程的解，然后根据定义确定满足的条件，并化简求解即可；（3）分别求解不等式组和方程，然后求出满足的条件，整理出结论即可．【小问1详解】解：①，解得：；②，解得：；③，解得：；，解得：，由题意，，均符合，∴方程①，②，是不等式的“包含方程”，故答案为：①②；【小问2详解】解：对于，解得：，∴，∵方程的解是一个整数解，且是不等式的“包含方程”，∴，对于，解得：，∴，解得：，∴；【小问3详解】解：对于，解得：；对于，解得：，即：，由定义，；对于，解得：，由定义，或，解得：或，综上，的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查新定义问题，涉及含参方程和一元一次不等式组的求解问题，理解定义，准确求解各方程和不等式组的解是解题关键．26.直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在直线CD上（点E与点O不重合），连接EF，直线EM、FN交于点G．（1）如图1，若点E在射线OC上，α＝60°，EM、FN分别平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度数；（2）如图2，点E在射线OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，求m的值及∠EGF的度数