泉州市安溪县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季七年级期中质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校_____________班级_____________姓名_____________座号_____________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解方程求出方程的解，即可．【详解】解：，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．2.若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，结论正确，不符合题意；B、，原结论错误，符合题意；C、，结论正确，不符合题意；D、，结论正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的两边同乘（除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变．3.在下列方程的变形中，正确的是（）A.由得 B.由得C由得 D.由于得【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由得，变形错误，正确为，不符合题意；B、由得，变形错误，正确为，不符合题意；C、由得，变形正确，符合题意；D、由得，变形错误，正确为，不符合题意．【点睛】本题考查的是解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．4.若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴知，这个不等式组为．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．5.解方程组，由①②得到正确的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，由得到正确的方程是．【详解】解：解方程组，由得到正确的方程是：．故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．6.在解方程的过程中，变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】去分母，化简后判断即可．【详解】解：，去分母得：，即：；故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程．注意在去分母时，分子是代数式的要添括号，常数不要漏乘最小公倍数．7.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．8.已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.盈利5元 B.亏损5元 C.不盈不亏 D.亏损10元【答案】B【解析】【分析】设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，由题意，得，解得：，∴成本为：（元）．∵售价为：（元），利润：（元）．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．9.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A.70cm B.75cm C.80cm D.85cm【答案】D【解析】【分析】设桌子的高度为xcm，图中长方体的长边比短边长ycm，根据图①、图②测量的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设桌子的高度为xcm，图中长方体的长边比短边长ycm，依题意得：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.定义：对于任意有理数a，用表示大于a的最小整数，例如：，，．若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据表示大于a的最小整数，可得到结果．【详解】解：根据定义可得，当时，a的取值范围是．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的定义，根据题目中所给的信息确定新符号的意义是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11.将方程改写成用含有x的代数式表示y，则_______．【答案】##【解析】【分析】把当成常数，解方程即可．【详解】解：，∴，故答案：．【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键是将一个未知数当成常数，解方程即可．12.用不等式表示：的3倍与4的差不大于5______．【答案】【解析】【分析】x的3倍即，x的3倍与4的差即，然后可得不等式．【详解】解：用不等式表示：的3倍与4的差不大于5为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.若是关于x的一元一次方程，则a的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的式子，求出结果即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，且未知数次数为1的方程叫做一元一次方程是解题的关键．14.如果关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围是______________【答案】a＜1【解析】【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a-1），不等号的方向改变，a-1＜0计算即可得解．【详解】解：∵（a-1）x＞a-1两边都除以（a-1）得x＜1，∴a-1＜0，∴a＜1．故答案为a＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．15.若是方程的解，则_______．【答案】1【解析】【分析】先由是方程的解，得出，然后把化为，再整体代入即可．【详解】解：把代入方程得：，则，故答案为：1．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入．16.已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n的方程组的解是_______________．【答案】【解析】【分析】根据同解方程组可得，，求方程组即可．【详解】解：方程组变形为，与方程组可看作同解方程组，∴，解方程组得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组方程组的解以及解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元法和代入法解方程组以及理解方程组的解的意义．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解方程：【答案】【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去括号得，移项得，合并得，解得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法解出不等式，并将解集标在数轴上．【详解】解：不等式的解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数是解题的关键．19.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组或者代入法解一元二次方程，即可求解．【详解】解方程组：解法一：，得：③，得：把代入②，得：解法二：由②，得：③把③代入①，得：把代入③，得：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：；原不等式组的解集是．【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．21.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求满足条件的m的取值范围．【答案】【解析】【分析】方程组由①②可用m表示出，代入已知不等式求出m的范围即可．【详解】解：由①②得：，又∵，∴，∴．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.学校为了提高教学效率，计划向某厂家购买A、B两种电子教辅设备．（1）若原价购买一件A设备和一件B设备需390元，一件A设备的价格比一件B设备价格的5倍还贵30元，求一件B设备的原价；（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买15件A设备和120件B设备；套餐二：一次性购买25件A设备和110件B设备．设优惠后每件A设备a元，每件B设备b元，已知，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．【答案】（1）一件B设备的原价是60元（2）套餐一的总价更低，运算过程见解析【解析】分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）利用总价=单价数量，可以分别用含有的代数式表示出两种优惠套餐总价，求差后即可得出结论．小问1详解】解：设一件B设备的原价是x元，一件A设备的原价是y元，则解得：答：一件B设备的原价是60元．【小问2详解】解：由题意，得套餐一的总价为元，套餐二的总价为元．套餐一的总价更低．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，代数式以及不等式的性质，解题的关键是对题目中等量关系的理解以及能够列出代数式表示数量关系．23.阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程．解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意；当时，原方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或．根据以上材料解决下列问题：（1）若，则的取值范围是________；（2）解方程：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性列不等式求解即可；（2）分和两种情况解答即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴．【小问2详解】解：当时，，则原方程可化为：，解得：，符合题意；当时，，原方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、解绝对值方程等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．24.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分4.200.80超过30吨的部分b0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）已知该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元．（1）求a、b的值；（2）实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？（3）若该居民家2022年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？【答案】（1），（2）该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元（3）该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨【解析】【分析】（1）根据“该市某居民家2022年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元”可列出关于的二元一次方程组，解出后得到答案；（2）先确定30吨用水时平均水费价格，再确定居民具体适用价格方案，列出关于的一元一次不等式，解出解集即可得到答案；（3）分两种不同情况设未知数列出方程，解出符合题意的答案即可．【小问1详解】解：由题意，得解得答：，【小问2详解】解：当月用水量为30吨时平均水费为该居民家当月用水量不超过30吨设该居民家用水x吨，根据题意，得：解得：答：该居民家用水不超过25吨时，其当月得平均水费每吨不超过3.64元．【小问3详解】解：设该居民家10月份用水n吨，则11月份用水吨．①当，即时，解得：（不符合题意，舍去）②当，即时，解得：，符合题意，答：该居民家10月份用水40吨，则11月份用水20吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定正确的计费方式．25.我们约定一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）若，．①求常数a、b的值；②若