济南市方下鲁西学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期6月学习成果展示七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：本试题共6页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分40分，非选择题部分110分，全卷满分150分，考试用时120分钟．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将答题卡交回．选择题部分共40分1.若，下列不等式一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴A、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意；B、根据不等式的性质3可知：，正确，故不符合题意；C、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意；D、根据不等式的性质3可知：，原说法错误，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角等于两个内角的和B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等D.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形的三个顶点的距离相等【答案】D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质逐一判断即可求解．【详解】解：A、三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，则原命题是假命题，故A选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，故B选项不符合题意；C、两边分别相等且两边的夹角相等的两个三角形全等，则原命题是假命题，故C选项不符合题意；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形的三个顶点的距离相等，则原命题是真命题，故D选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握三角形的外角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质是解题的关键．3.下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A.旭日东升 B.不期而遇 C.海枯石烂 D.水中捞月【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，不符合题意；B、不期而遇，是随机事件，符合题意；C、海枯石烂，是不可能事件，不符合题意；D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．5.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小颖在做掷骰子的实验，投掷a次，点数为偶数朝上的有b次，记．下列说法正确的是（）A.p一定等于 B.多投一次，p会更接近C.p一定不等于 D.投掷次数逐渐增加，p稳定在附近【答案】D【解析】【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，这个固定的近似值就是这个事件的概率，因此随着投掷次数逐渐增加，p稳定在附近．【详解】解：颖在做掷骰子的实验，投掷a次，点数为偶数朝上的有b次，记，如果投掷次数逐渐增加，p稳定在附近，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】解：连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质.7.用图象法解二元一次方程组时，小亮所画图象如图所示，则方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可得答案．【详解】解：根据图象可得：点是两个函数的图象的交点，故二元一次方程组的解为：，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握两直线的交点就是二元一次方程组的解是解题的关键．8.如图，在中，，点在边上，，将沿直线折叠，点恰好落在斜边上的点处，若，则的长为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据图形折叠的性质可知，，，根据图形折叠的性质可求得，进而可得到，根据等腰三角形的判定及性质可求得，根据即可求得答案．【详解】根据折叠的性质可知，，．根据图形折叠的性质可知．∵，∴．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，，∴为等腰三角形的底边上的中线．∴．∴．设，则，．根据，得．解得，(舍去)．所以，．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理、图形折叠的性质，牢记图形折叠的性质、勾股定理是解题的关键．9.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式组的解集为：，因不等式组恰好只有四个整数解，即整数解为，所以可得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．10.如图点E在的边DB上，点A在内部，，，．结出下列结论：①；②；③；④．其中不正确的结论有（）个A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质即可判断①②③，根据全等三角形的性质结合勾股定理即可判断④．【详解】，，，，，①正确；，，，，是等腰直角三角形，，，②正确；，，，，，③正确；，，，，，和都是等腰直角三角形，，，，④正确，不正确的有0个．故选：D．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形判定定理是解题的关键．非选择题部分共110分二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）11.若方程是关于，的二元一次方程，则__________．【答案】3．【解析】【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”可得a-2=1，b+1=1，再解即可．【详解】方程是关于，的二元一次方程，，，，，则．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD=1，AB=4，则△ABD的面积是_________．【答案】2【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=1，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，∴△ABD的面积=，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、作角平分线，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.如图，在中，，，，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交于点F，则的长为______．【答案】3【解析】【分析】连接，在中，，，，可得，，根据作法可得，是的垂直平分线，由此可得出的值，进而可求解．【详解】解：连接，如图所示：在中，，，，，由题意得：，是的垂直平分线，，，，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和含角所对的直角边等于斜边的一般是解题的关键．14.如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点D在边上，，且．若，则的度数为______．【答案】##75度【解析】【分析】先根据垂直、余角的定义求出，再根据三角形内角和定理求出，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查垂直的定义、三角形内角和定理、平行线的性质等，难度一般，解题的关键是掌握上述知识点并熟练运用．15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16.如图，P是等边三角形内的点，且，，，以为边在外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有______个【答案】3【解析】【分析】由知，，，可证，是等边三角形，所以；中，运用勾股定理逆定理，得是直角三角形；可进一步得，从而；由中，，，，可判断，从而错误．故①②④正确，③错误.详解】解：∵，∴，，，∴．∴是等边三角形．∴．中，，，，∴．∴是直角三角形；∴∴．∴．∴．∴．若，则．∵中，，，，∴∴错误．故①②④正确，③错误.故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理；由全等三角形性质得到角相等、线段相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分86分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17.解方程组：【答案】【解析】【分析】把方程组整理后再运用加减法进行求解即可．【详解】解：原方程组可化：，得，，解得，把代入①得，，解得，所以，方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，方法主要有：加减消元法和代入消元法．18.解不等式组，并将其解集表示在数轴上．【答案】，解集表示在数轴上见解析．【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】由①得，，由②得，，在同一条数轴上表示不等式的解集，如图故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．19.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少?（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形概率是多少？【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解:（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，∴转出的数字大于4的概率是；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，∴这三条线段能构成直角三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．20.（1）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规．例如：．若，，求x，y的值．（2）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求x＋y的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，得，加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（2）根据题中的新定义得：，两式相加得：，进而即可求解．【详解】（1）解：由题意，得解得（2）解：根据题中的新定义得：两式相加得：则【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组解题的关键．21.如图1，，点E是AB上一点，EM平分交CD于点M，且．（1）若，求的度数；（2）如图2，若MA平分，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由、∠EDM=53°得出∠AED的度数，然后由角平分线定义得出∠AEM的度数，再由平行线的性质即可解答；（2）由∠BEN=30°，EN⊥EM得出∠AEM的度数，然后由，得出∠EMD，再由邻补角定义及角平分线定义可得∠AME、∠MED的度数，最后利用平行线的判定即可证明．【小问1详解】解：∵，∴∠AED+∠MDE=180°，又∵∠MDE=53°，∴∠AED=127°，又∵EM平分∠AED，∴∠AEM=∠MED=∠AED＝63.5°，∵，∴∠EMD=∠AEM=63.5°．【小问2详解】证明∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°，∵∠BEN=30°，∴∠AEM=180°-90°-30°=60°，∵，∴∠EMD=∠AEM=60°，∵∠CME+∠EMD=180°，∴∠CME=180°-60°=120°，∵AM平分∠CME，∴∠AME=∠CME＝60°，∵ME平分∠AED，∴∠MED=60°，∴∠AME=∠MED=60°，∴．【点睛】本题主要考查了垂直定义、平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用平行线的性质与判定定理是解答本题的关键．22.在全国人民众志成城的努力下，疫情已得到控制，但是疫情防控人人有责，不能忽视．某校为持续做好疫情防控工作，需购进A，B两种消毒水，据了解1桶A种消毒水和两桶B种消毒水共需420元，1桶B种消毒水和两桶A种消毒水共需390元．（1）A种消毒水和B种消毒水的单价分别为多少元？（2）若该学校准备投入4000元购买这两种消毒水共30桶，请问至少可以购买A种消毒水多少桶？【答案】（1）A种消毒水单价为120元，B种消毒水单价为150元；（2）至少可以购买A种消毒水17桶．【解析】【分析】（1）设A种消毒水单价为x元，B种消毒水单价为y元．根据题意可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y，即得出答案；（2）设购买A种消毒水t桶，则购买B种消毒水(30－t)桶．根据题意可列出关于t的一元一次不等式，解出t，结合t为整数，即可求出答案．【小问1详解】设A种消毒水单价为x元，B种消毒水单价为y元．根据题意可得：，解得：．答：A种消毒水单价为120元，B种消毒水单价为150元；【小问2详解】设购买A种消毒水t桶，则购买B种消毒水(30－t)桶．根据题意可得：，解得：．∵为整数，∴最小取17．答：至少可以购买A种消毒水17桶．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.如图，在中，，以为底作等腰，，与交于点F，且F为的中点，平分交于点E，G为边上一点，连接且．（1）若，求的长：（2）若，求的长．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）由得到，再角平分线的性质得到证明，由于F为的中点得到，证明即可求出的长．（2）证明，即可得到，求出的长．【小问1详解】解：在中，，，，平分，，，，，F为的中点，，，，；【小问2详解】解：，，BD＝CD，，，，．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．24.某校有名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用、两种型号的车送学生，用辆型车和辆型车一次只能送个；用辆型车和辆型车一次只能送个，根据以上信息解答：（1）1辆型车和辆型车一次可分别送多少个学生？（2）计划同时租用型车辆和型车辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；（3）根据（2）的方案，若型车每辆需租金每次元，型车每辆需租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？【答案】（1）辆型车一次可以送个学生，辆型车一次可以送个学生（2）见解析（3）租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费用是元【解析】【分析】（1）设辆型车一次可以送个学生，辆型车一次可以送个学生，根据用辆型车和辆型车一次只能送个；用辆型车和辆型车一次只能送个，列二元一次方程组求解即可；（2）由，得从而讨论求解即可；（3）根据（2）中的方案分别求出各方案的费用即可得解．【小问1详解】解：设辆型车一次可以送个学生，辆型车一次可以送个学生，根据题意得：