陕西省西安市新城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

七年级学业水平质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1.《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：精确到万亿为，，故选：A．2.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，

只有D选项不能围成正方体．

故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．3.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是（）A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.三棱柱【答案】A【解析】【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【详解】∵圆柱体主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.下列说法中，正确的是（）A.符号相反的数互为相反数B.任何有理数的绝对值都是正数C.数轴上距离原点5个单位的点表示的数是D.如果大于，那么的倒数大于的倒数【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断A；根据绝对值的定义即可判断B；根据数轴上两点的距离公式即可判断C；根据倒数的定义和有理数比较大小的方法即可判断D．【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，说法错误，不符合题意；B、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，说法错误，不符合题意；C、数轴上距离原点5个单位的点表示的数是，说法正确，符合题意；D、如果大于，那么的倒数不一定大于的倒数，例如，但是，说法错误；故选C．【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数，熟知上两点的距离，有理数比较大小，灵活运用所学知识是解题的关键．5.已知点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位．若点A表示数a，点D表示的数为，则与数轴的原点重合的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D【答案】B【解析】【分析】根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：，所以，可得，从而得结论．【详解】解：由题意得：，∴，∴与数轴的原点重合的点是点B．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点的距离是解决此题的关键．6.若，则的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵，∴==4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．7.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．8.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律．可知数2021应在（）A.第505个正方形的右下角 B.第506个正方形的右下角C.第505个正方形的左下角 D.第506个正方形的左下角【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，结合所标的位置即可得出标在第个正方形的右下角．【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标个数，∵，，∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，∴标在第个正方形的右下角．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为____．（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查．【解析】【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．【详解】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．故答案为：普查．【点睛】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．10.当______时，多项式不含项．【答案】2【解析】【分析】本题考查了多项式中的不含项问题，令的系数等于零即可．【详解】解：多项式中不含项，，解得，故答案为：2．11.若，则_____．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值和完全平方的非负性分别求出x，y的值，再代入求解即可．【详解】由非负性知：，解得：，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值和完全平方的非负性，准确求出未知数的值是解题关键．12.钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________．【答案】【解析】【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可．【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过，∴时针与分钟所成的夹角为，故答案为．【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题．13.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．【答案】5【解析】【分析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【详解】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：12x×5=10(20−x)×2，解得：x=5，即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案：5.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.三、解答题（本大题共12小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.计算：｜-（-）2-｜+（-1）1000+1÷（-0.25）【答案】【解析】【分析】先计算乘方，再计算绝对值内的减法、除法，然后化简绝对值，计算加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知：从正面看（主视图），这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是2，3，2；从左面看（左视图），这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，4．【详解】如图所示：【点睛】本题考查是简单的几何体的三视图，理解掌握三视图的定义是解本题的关键．16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值，即可求解．【详解】解：，，，∴原式．【点睛】本题主要考查整式的加减运算以及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．17.平面上有四点A，B，C，D，请用尺规根据语句画图．（1）作射线BA，线段CD；（2）延长线段CB至点E，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据射线、线段的定义直接作图即可；（2）以点B为圆心，AB长为半径在点B左侧画弧交于一点，然后以这个交点为圆心，CD长为半径画弧，交于点E，据此作图即可．【小问1详解】解：射线BA，线段CD如图所示：【小问2详解】如图所示：【点睛】本题考查射线、线段、直线的作图等知识点，掌握直线、线段、射线的性质是解题关键．18.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段CB上的点，点D为线段AE的中点，若AB=15，CE=4.5，求线段AD的长度．【答案】6【解析】【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，根据中点的性质，可得答案．【详解】解：∵点C为线段AB的中点，AB=15，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=7.5+4.5=12，∵点D为线段AE的中点，∴AD＝AE＝6．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．19.若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．【答案】【解析】【分析】解方程得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一个方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：的倒数是-4将-4代入方程则【点睛】本题考查了解一元一次方程，倒数，解题的关键是能正确解出一元一次方程．20.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线OC，且OC恰好平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）48°；（2）45°．【解析】【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM计算即可；

（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，

∴∠MOC=90°-∠CON=66°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠BOM=2∠MOC=132°，

∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；

（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，

∴3∠NOC+∠NOC=90°，

∴4∠NOC=90°，

∴∠BON=2∠NOC=45°，

∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．21.某水果供应商计划平均每天销售苹果200吨，实际每天销售量与计划销售量相比有出入．如表是该供应商某周的销售情况（多卖记为正，少卖记为负，单位：吨）．星期一二三四五六日与计划销售量的差值+6﹣3﹣8+10﹣10+23﹣4（1）本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少吨？（2）该供应商本周实际共销售苹果多少吨？【答案】（1）本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售33吨；（2）该供应商本周实际共销售苹果1414吨．【解析】【分析】（1）找出表格中第二行最大的数与最小的数之差即可；（2）求出第二行数值相加，与平均数的7倍相加即为所求．【小问1详解】解：根据题意得，+23－（-10）=33（吨）．则本周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售33吨；【小问2详解】根据题意得：（+6﹣3﹣8+10﹣10+23﹣4）+200×7＝14+1400＝1414（吨），则该供应商本周实际共销售苹果1414吨．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，将两块三角板的直角顶点重合．（1）直接写出以为顶点的所有相等的角．（2）若，求的度数．（3）消想：与之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1），；（2）（3），理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．（1）根据同角的余角相等求解即可；（2）由图得，求的度数即可；（3）根据，即可得出结论．【小问1详解】解：由题意得，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴；【小问3详解】∵，∴；23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【答案】（1）人，补全条形统计图见解析；.（2）；（3）人.【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图；（2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解；（3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解.【详解】（1）总人数=（人），如图（2）在线讨论所占圆心角（3）本校对在线阅读最感兴趣的人（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数.24.某校组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位．（1）求租用45座客车的辆数和参加秋游的人数；（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问租用哪种客车更合算？【答案】（1）租用45座客车5辆，参加秋游人数为225人（2）租用60座的客车更合算些【解析】【分析】（1）设这次参加秋游的人数是x人，列方程解答即可；（2）根据人数算出租用车辆数，再进一步算出价钱进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：设参加秋游的人数是x人，则有，解得：，（辆），答：租用45座客车5辆，参加秋游的人数为225人；【小问2详解】解：租用45座的客车的总价钱为（元），60座的客车的总价钱为（元），∵，∴租用60座的客车更合算些．【点睛】此题考查了一元一次方程