高中数学答案

参考答案与试题解析

123456789101112

BCBDBBBDABCC

一.选择题（共12小题）

1.设之=（4,k）,b=（2,1）,若之〃E，则实数&的值等于（）

A.-8B.2C.4D.-2

【解答】解：•••；」石,

/.4-2k=0,解得k=2.

故选：B.

【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题.

2.已知向量a，b满足lal=2,lbl=l，a，b=d5，则向量a，b的夹角为（）

A.B.22Lc.—D.--

4344

【解答】解：设向量Z，E的夹角为仇则。日0,1T],

由lal=2,lbl=ba*b=V2>

所以cosO=_a.b_=乂1_=退_,

|a|x|b|2X12

所以向量a,b的夹角为。=2L

4

故选：c.

3.在△A8C中，力是8c的中点，如果菽=XAB+HAC>那么（）

A.X—1,|i=lB.入=工，口=』

22

c.入=-1,口=-1D.X--A,“=-

22

【解答】解:

如图所示，AABC中，。是8c的中点，.•.BD=DC，

VBD=AD-AB-DC=AC-AD.

•，•AD-AB=AC-AD-

•'-AD=yAB+yAC-

由题，AD=XAB+nAC-

.,.A=A,H=A.

22

故选：B.

4.已知之=(5,-2)，g=(-4,-3),若a-2b+3c=0，则c=()

A."B.得，/C旁小D.小得

【解答】解：•••；-2芯+33=0，

；♦c=4(a-2b)=fx(5+4X2,-2+2X3)=(-^-,

故选：D.

5.在△ABC中，cosC=g,BC=1,AC=5,则AE=()

5

A.V30B.472c.V29D.275

【解答】解：在△48C中，C=-->BC=\,AC=5,

cos5

则AB2=BC2+AC2-2AC・BCcosC=

=1+25-2X1X5X(-J.)=32.

5

：.AB=442-

故选：B.

6.在aABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，A=JL,C=22L,a=、后，则h等于（）

612

A.4B.2A/3C.3D.2&

【解答】解：：A=三，C=12L,a=娓,

612

JT

：.B=n-A-C=—,

4

.H加又喙

二由正弦定理可得：〃=a・s:inB=___=2、巧.

sinAA

2

故选:B.

222

7.在△A8C中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若B」L，则且二匚二

_3ac

A.AB.1C.返D.J3

22

【解答】解：ZXABC中，B』，

3

2.2,21

.•.cosB=a+c池=2,

2ac2

.*.a2+c2-?=ac,

...a2上+c2-b,2=acj

acac

故选：B.

8.在△ABC中，ZB=30°,b=lO,c=16,贝UsinC等于（）

A.3B.土3c.±AD.4

5555

【解答】解：ZiABC中，NB=30°,b=lO,c=l6,

由正弦定理得，—

sinBsinC

16X

cSinB_£.4

/.sinC=

b105

故选：D.

9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=l,b=遍，4=30°,则角

B等于（）

A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°

【解答】解：:△ABC中，a=l,b=«,A=30°,

X—r~

由正弦定理―--=--—得：sinB=bsinA=-------

sinAsinBa12

\'a<b,：,A<B,

则B=60°或120°,

故选：A.

10.如图，要测出山上信号发射塔BC的高，从山脚A测得AC=30m,塔顶B的仰角为45°,

塔底C的仰角为15°,则信号发射塔BC的高为（）

A.155/3irB.157211C.3073ITD.30/2IT

【解答】解：由题意得，NBAC=45°-15°=30°,ZABC=a=45°,且4C=30/n,

在△ABC中，由正弦定理得，一区一=一典一,即—区—=—30_,

sin/BACsin/ABCsin300sin450

解得BC=15圾（团），

故选：B.

’2x-y-l〉0

11.设x,y满足约束条件，3x+2y-12<0«则z=x+4），的最大值为（）

2y-3>0

A..21B.9C.14D.18

4

【解答】解：作出约束条件的可行域如图1,可知z=x+4y的最大值在点4（2,3）处取

得，故z,"ax=2+4X3=14,

图I

故选：C.

12.已知x>0,y>0,x/g2+y/g8=/g2,则工』的最小值是()

xY

A.8B.473C.4+2«D.2+2加

【解答】解：•.”>(),)>0,xlg2+ylgS=lg2,

，x+3y=l,

则上』=(―-jA)(x+3y)=4+^^B>4+2立，

xyxyxy

当且仅当至J且x+3y=l即)，=主退，尤=返二时取等号，

xy62

故选：C.

填空题(共4小题)

13.若向量之=(1,2),b=(l,-1)，则27+芯与Z夹角的正弦值等于_噜_.

【解答】解：22+奉(3,3)，£(1,2)，

设2之+1与Z的夹角为。，则cos8=_9^3,且

|2a+b||a|mX疾V10

Asin0=Vl-cos2e

故答案为：Y匝.

10

14.a,b,c是△ABC的三边，且8=120°,贝4〃2+祀+。2-。.

【解答】解：•・•8=120°,

2k21

cosB=--------------=-—

2ac2

.9.cT+ac+c1-82=0

故答案为：0

15.在△A8C中，a、b、c分别为NA、/B、NC的对边，若A：B：C=l：2：3,则。：d

c=_l:y[3：2_.

【解答】解：VA：B：C=l：2：3；.A=2L,B=—,C=—

632

.".a：bic=sinA：sinB：sinC=A：^3.：1=1：\/3:2

22

故答案为：1：2.

16.不等式/〃(2x-l)<0的解集是(A,1)_.

【解答】解：由In(2x7)<0可得，0V2r-1<1,

解可得，1<X<1

2

故答案为：(/,1).

三.解答题(共6小题)

17.若平行四边形ABC。的三个坐标点A(1,5),B(-1,-2),C(3,-1),求点。的

坐标.

【解答】解：平行四边形ABC。的三个顶点分别为A(1,5),8(-1,-2),C(3,-

1),

可得瓦=比，

设点。的坐标为(x,y),

AB=<-2,-7),庆=(3-x,-1-y)

A(-2,-7)=(3-x,-1-y)

-2=3-x,-7--\-y,可得x=5,y=6.

则点。的坐标为：(5,6).

18.在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.

(1)已知a=3cv”,c—4cm,8=30°；

(2)己知4=75°,C=45°,b=4cm.

【解答】解：(1)•.•在中a=3cnnc=4cm,B=30°,

三角形的面积S=AacsinB=AX3X4X3cw2；

222

(2)•.,在△ABC中A=75°,C=45°,h=4cm,

；.B=180°-(75°+45°)=60°,

4X返

由正弦定理可得c=bsinC=_工=®£m,

sinBV33

_2___

.,.sinA=sin(B+C)x—+^-

22224_

三角形的面积S=ZcsinA=工X4X*Z&X返竺!2返:

22343

19.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为“，b,c,且sin(A+匹)-cos(8+C)

6

=0

(/)求角A；

(2)若b=4,sinB=2sinC,求边a.

【解答】解：(1)在AABC中，由sin(A+-)-cos(B+C)=0.

6

得sin(4+-2L)+cosA=0.

6

即^^sirL4+ACOSA+COSA=0,

22

IY^sinA+gcosA=0,

即

22

^^.sinA=--^cosA,

即

22

则tanA=--^=-5/3,贝！］A=22L

V33

(2)若b=4,sinB=2sinC,

则b=2c=4,则c=2,

贝lJa2=b2+c2-26ccosA=16+4-2><4X2X(-A)=28,

2

BPa=V28=2T7-

20.已知函数,f(x)—ax2-(a2+1)x+a(aGR).

(I)当a=-2时，解关于x的不等式/(x)WO；

(II)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0.

【解答】解：(I)当〃=-2时，不等式f(x)《0,可化为2?+5x+2N0,

B|J(2x+l)(x+2)20,解得xW-2或x〉]，

所以不等式/(x)W0的解集为(-8,-2]U[-A.HO).

22<

(II)当a>0时，不等式可化为or-(a+l)x+a<G,BP(x-a)(x~—)^0»

a

当OVaVl时，1>1，则不等式的解集为(a,—)；

aa

当a=l时，不等式化为(x-1)2<0,此时不等式解集为0；

当a>l时，0<工〈1，则不等式的解集为(工，a).

aa

21.已知△A8C中，角A,8,C所对的边分别为a",c,sin(4+8)=、/，sinA,b=5,位=3证,

NABM=2NCBM.

(I)求/ABC的大小;

（II）求△4BC的面积.

【解答