2024年贵州省中考数学试卷真题（附答案）

后附原卷扫描版贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷后附原卷扫描版数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列有理数中最小的数是（）A．－2 B．0 C．2 D．42．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．计算的结果正确的是（）A．5a B．6a C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的解是（）A．， B．， C．， D．，6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．如图，的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）A． B． C． D．11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．12．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．计算的结果是______．14．如图，在中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若，则AD的长为______．15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若，，则AB的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分10分）已知点在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19．（本题满分10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（本题满分10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，有下列条件：①，②．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若，，求四边形ABCD的面积．21．（本题满分10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（本题满分10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）23．（本题满分12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，．（1）写出图中一个与相等的角：______；（2）求证：；（3）若，，求PB的长．24．（本题满分12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25．（本题满分12分）综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出PC，图中的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作交射线OB于点N，求证：；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若，求的值．贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】20【16题答案】【答案】或解法:延长BC,AF交于点M,过E点作EN⊥AF交N点由题意可知：∵F是CD的中点⇒CF=DF⇒△ADF≌△MCF(ASA)⇒CM=AD,AF=MF∴sin⇒EN=4,AN=3∵AE=AF=MF=5⇒NF=2则:MN=5+2=7∴在Rt△ENM中⇒EM=设:CE=x,则CM=2x⇒EM=3x=⇒x=CM=2x=三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）见解析（2），1【18题答案】【答案】（1）（2），理由见解析【19题答案】【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）【20题答案】【答案】（1）见解析（2）【21题答案】【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【24题答案】【答案】（1）（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【25题答案】25.如图,∠AOB=90°,点P在∠AOB的平分线上，过点P作PA⊥OA于点A.(1)【动手操作】如图①,过点P作.PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，则图中∠APC的度数为▲度；解析：如图所示，图中∠APC的度数为90度.(2)【问题探究】如图②,若点M在线段AO上,连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,求证:(OM+ON=2AP;解析：如图所示，连接OP,由点P在.∠AOB的平分线上，且PA⊥OA,可得四边形OAPC为正方形，有△APM≅△CPNASA,得AM=CN,则OM+ON=OA+OC=2AP.

(3)【拓展延申】若点M在射线AO上,连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于点N,射线NM与射线PO相交于点F.若ON=3OM,求OPOF解析：如图③所示，由.∠MON=∠MPN=90°,得O,M,P,N四点共圆，则∠∠MOP=∠PON=45°,∠MPO=∠MNO,得OMPOFN,由ON=3OM,设OM=1,ON=3,又OM+ON=2AP,得AP=2,OP=22,将数据代入比例式可得OF=3如图④所示，由.△APM≅△CPNASA,可证得ON-OM=2AP;由ON=3OM,设OM=1,ON=3,得AP=1,OP=2,过点F作FE⊥射线由∠EOF=45°,得△EOF为等腰直角三角形，设OF=2a,则有MONMEF,OMME=ONEF,即1a-1=31.计算结果是（）A.1.计算结果是（）A. B.12 C. D.22.下图中用量角器测得的度数是（）A B. C. D.3.下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A. B. C. D.4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5.在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.．7.将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A.60° B.90° C.180° D.360°8.设，则实数m所在的范围是（）A. B. C. D.9.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A. B. C. D.10.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（）A反比例函数关系 B.正比例函数关系C.一次函数关系 D.二次函数关系11.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）A. B. C. D.12.在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为______．14.观察下列式子；；；……按照上述规律，____________．15.如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．16.小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x越小，函数值越小；②当时，x越大，函数值越小；③当时，x越小，函数值越大；④当时，x越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17.（1）解不等式，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算解题过程：解：①②③④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18.某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81908289999591839293879294889287100868596（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据的中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19.如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：）20.大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？21.如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．22.如图，．（1）写出与的数量关系（2）延长到，使，延长到，使，连接．求证：．（3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：．23.综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆）A 20 50B 30 30C 18 54D 22 46E 26 38数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平