天津市第八中学2020-2021学年高二上学期第三次统练数学试题

2020—2021学年第一学期高二年级数学学科第三次统练启用前保密等级时间：90分钟；满分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（满分27分）一、选择题（本大题共9小题，共27分）双曲线3x2−y2A.(±22,0) B.(0,±22) C.抛物线y=4x2的焦点坐标是(

)A.(0,1) B.0,14 C.0,1已知数列2,3,14,19,26A.第28项 B.第29项 C.第30项 D.第31项等比数列{an}中，若an>0，aA.14 B.12 C.2 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=a7A.133 B.4 C.113 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFA.x24−y212=1 B.过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为A.5 B.22 C.23 数列an中，a1=−15，且an+1=an+2，则当前n项和A.6 B.7 C.8 D.9《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，丙所得为(

)A.23钱 B.1钱 C.43钱 D.53第II卷（满分73分）二、填空题（本大题共6小题，共24分）若抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于______．已知P为双曲线C：x2−y24=1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n已知数列an、bn均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点P，若A为PF的中点，且三、解答题（本大题共5小题，共49分）（9分）已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．

求数列{an}的通项公式；(II)（10分）已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O，准线方程为x=−12…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求抛物线方程；(2)过点(1,0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求△OPQ的面积．（10分）已知数列{an}的前n项和为S(1)求数列{an}的通项an．(2)设cn=(n+1)a（10分）已知双曲线C：x2a2(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点N1,2，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且ON已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a(Ⅰ)设bn=log(Ⅱ)设数列1bn⋅bn+1的前n项和为Tn，若Tn1.【答案】C2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】5

11.【答案】6

12.【答案】63

13.【答案】

an=4,n=14n-1,16.【答案】解：由题意可得2a3+1=a2+a4，

即24a1+1=2a1+8a117.【答案】解：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=−12，

F为抛物线的焦点，可得F(12,0)，

即p2=12,p=1，

抛物线的方程为y2=2x；

(2)设直线l方程为x=1+y,p(18.【答案】解：(1)∵Sn=2an−2，∴Sn−1=2an−1−2，(n>1)，

两式相减得：an=2an−2an−1，即an=2an−1，(n>1)，

因为S1=2(2)cn=(n+1)2n，两式相减得：−=2n+1−(n+1)⋅219.【答案】解：(1)由题意得，ca=3，即c=3a，

则b2=c2−a2=3a2−a2=2a2，

∴双曲线方程为x2a2−y22a2=1，

将点2,2代入x2a2−y22a2=1，得2a2−22a2=1，得a2=1，

∴双曲线方程x2−y20.【答案】解：(Ⅰ)证明