《等差数列前n项和》说课稿全面版

《等差数列前n项和》说课稿一、课题介绍选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的第二章第三节,共有两个课时，本节课为第一课时：等差数列前n项和公式的推导及其简单应用．教材分析（一）教材的地位与作用等差数列前n项和是本章的重要内容，它与前面学过的等差数列的通项公式﹑性质有着密切联系，同时又为今后的等比数列的前n项和﹑数列求和等内容做好知识准备，在整个章节中起着承上启下的作用．同时它也是高考命题的重点和热点，是以后继续高等数学学习的基础知识，所以本节课在高中数学教学中占有重要地位．（二）学情分析根据皮亚杰的认知水平阶段，高一学生处于形式运算阶段，他们思维比较活跃，具有了敏锐的观察能力以及归纳和类比能力，所以本节课我将从分析高斯计算的小故事的算法入手，启发引导学生由特殊到一般，探究等差数列的前n项和公式．（三）教学目标根据教材特点、教学大纲、新课标标准，从提高学生分析问题解决问题的能力出发，我确定教学目标如下：1﹑知识目标掌握等差数列前n项和公式以及公式的推导方法，并能灵活的运用公式解决问题．2﹑能力目标通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、类比和逻辑推理的能力.3﹑情感目标结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,激发探究兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和信心，并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化．（四）教学重﹑难点1、由于等差数列前n项和公式在高中数学教学和高考中占有了重要地位，所以我将本节课的重点设置为：等差数列前n项和公式及其简单应用．2、由于等差数列前n项和公式是数列中学习的第一个求和公式，也是高中数学中第一次处理无穷项式子中求和的问题，采用了倒序相加法，需要构建一个倒序的，由于学生缺乏处理经验，不容易发现，具有一定的难度，其次由于学生的认知水平，对公式的逆用也具有一定难度．所以我将本节课的难点设置为：等差数列前n项和公式的推导及其灵活运用．二、教学方法分析（一）教法分析联系教材分析，本节课采用“启发引导式”教学为主，“讲练结合法”为辅的教学方法，让学生经历知识的产生、发生和发展的过程，这样有利于突出重点，突破难点．（二）学法分析达尔文说过：“最有价值的知识是关于方法的知识”．老师不是教会学生知识，而是教会学生如何学习知识．所以我设置如下学法：“探究性学习法”和“主动学习法”．（三）教学手段为了强调、突出重点难点，在教学过程中将使用彩色粉笔，并应用小黑板、多媒体辅助教学，使教学过程更直观、形象、生动．三、教学过程（一）复习回顾根据奥苏贝尔的“先行组织者”理念：新知识是建立在旧知识的基础上．所以在上课之前，我会给同学复习等差数列的定义、通项公式、性质，这样有利于构建共同基础，提供发展平台，为等差数列的前n项和公式的推导做好知识准备．（二）情境引入情景：高斯上小学时,有一次他们的顽皮惹恼了他们的数学老师，数学老师决定惩罚下他们出了一道题：计算从1到100的自然数之和．并且说，要做完了这道题才能回家吃饭．老师认为,这些孩子算这道题目需要很长时间,所以他一写完题目,就坐到一边看书去了,谁知他刚坐下,马上就有一个学生举手说：“老师,我做完了．”老师大吃一惊,原来是班上年纪最小的高斯．通过提问：通过提问:高斯是如何计算的?高斯的算法妙在那？高斯的算法这么妙，能不能运用它解决我们一般的等差数列求和问题？以问题驱动的形式引入新课．设计意图：这样既能引起学生的兴趣，让学生从高斯的故事中寻找求和思路，为下一步学习营造轻松愉快的氛围．又能让学生通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化．同时能让学生明白高斯能有今天的成就，和他从小培养的善于观察，敢于思考，从一些简单的事物当中发现和寻找出某些规律性的东西的生活习惯是分不开的．（三）探究新知1、抽一名学生起来谈谈如何运用高斯的方法计算设计意图：通过一个特例，让学生归纳出高斯的方法计算等差数列的前n项和需根据项数的奇偶性确定有多少项相同的首末两项的和，有没有单独的项，对于一般的等差数列比较麻烦．2、公式的推导让学生思考有没有新方法，使得在结合时既能运用高斯的求和的首项加末项的思想，又不需探讨的奇偶性．然后引导学生给式子的右边，加一个，加一个，可由等差数列的性质，显然可知共有ｎ项相等的．再引导学生将所加的数加起来，发现是一个倒叙的，所以将两式加起来，这样既能运用高斯的首相加末项思想，又能不探讨ｎ的奇偶性．设计意图：在这一块，我与教材处理不同，我这样设计是为了让学生加强对等差数列的性质的印像和运用，同时可以运用高斯的思想，构建一个倒叙的，自然的引出倒叙相加法，让学生经历公式推导过程，发现数学中的对称美，加深学生对公式的理解和印象，培养学生思维活跃性和观察分析能力．公式记忆公式一的形式类似于以前学过的梯形面积公式，所以我们将公式一命名为“梯形面积形式”，即（梯形面积形式）公式一设计意图：通过和已有的梯形面积公式作比较，让公式形象化，符合奥苏贝尔的有意义学习理论，既能方便公式的记忆又能强调和已有知识相联系．（四）例题讲解例1：某运动员七天的运动训练量（单位：km）是：7.588.599.51010.5

求：这位运动员七天的运动训练总量为多少．设计意图：借用弗莱登塔尔的基本观点：所学知识需与实际相结合，设计例1尝试对公式简单运用，让学生及时对新知识进行巩固，加深对公式印象．这道题我主要通过师生对话的形式讲解，并将详细解题过程板书在黑板上，起一个示范作用．同时让他们根据题意，合理的选用有用的已知条件，增强学生的数学应用意识，渗透数学建模的思想．思考：一般的，等差数列都已知和，若例1中已知的是运动员第一天的运动训练量为千米，此后每天增加千米，要求，应怎样计算？设计意图：通过一个思考题引导学生推导公式二，体现公式二因需要出现．（公式二）思考：那么公式二是否也可以给它取个名字呢？引导学生将公式二继续化简有：若令，，则上式变为，是我们常见的关于的二次函数形式，所以我们将公式二命名为“二次函数形式”．即（二次函数形式）公式二设计意图：给出公式二和二次函数的关系，为后面运用函数的思想求解前项和的最值问题埋下伏笔．比较两公式可知，公式一中是已知，，求，公式二中是已知，，求，所以在平时做题时，需根据已知适当的选用公式．设计意图：分析两个公式，让学生学会合理运用已知条件选用公式．（五）巩固练习为了让学生及时巩固、强化新知识，我设置了如下练习题：51010-2502550-38-10-36012627练习既有对两个公式的正用，也有逆用，这道题我会让学生分成四组，每组各做一道题，再让他们派代表回答答案，和解题思路．设计意图：通过变式训练，合理达到知识的迁移．同时练习以表格的形式出现，形象的展现出知三求二的思想．（六）总结提炼临近尾声，抽一两个学生结合自己的体验，说说本节课的内容和感受，然后由老师归纳总结，并将知识用表格的形式体现．一种记法一种方法倒序相加法公式一公式二设计意图：这样有利于培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯．同时小结以表格的形式体现，将知识条理化，有利于减轻学生的负担．（七）布置作业⑴根据艾滨浩斯的遗忘曲线规律，学生对新知识的遗忘是先快后慢，先多后少的，所以我让学生复习本节课所学知识．⑵为让学生巩固所学知识，熟练公式的运用，我让同学将P46A组2题，4题做在作业本上，第二题是对公式的运用，第四题是一道运用题．⑶为了促进数学成绩优异的学生的房展，培养学生独立思考，自主学习能力，我布置了一道思考题，若已知等差数列前项和为，如何求．⑷为了让学生养成良好的学习习惯，让学生预习下节课的内容．设计意图：这样布置作业不但比较有层次，还能“让不同的人在数学上得到不同的发展”，四﹑板书设计为使整个版面重难点突出，层次分明，自然美观，将黑板分为四版：第一版为公式的推导，第二版为公式，第三版为例题讲解和巩固练习，第四版为复习知识和情景引入．五﹑教学评价这节课主要体现以学生为主体的思想，教师只是学生学习的指导者，知识是学生自主构建的原则设计的．你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片