2023-2024学年福建省漳州市华安一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省漳州市华安一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，若点P(3,m)在第四象限，则m可能是(

)A.2 B.1 C.0 D.−22.与−1.27×10−4相等的数是(

)A.−0.000127 B.0.000127 C.−0.0000127 D.0.00001273.若分式2x−4x2+1的值为负数，则x的取值范围是A.x为任意数 B.x<2 C.x>−2 D.x≤24.若点A(−3,a)，B(−2,b)都在一次函数y=2x+1的图象上，则a，b的大小关系为(

)A.a<b B.a>b C.a=b D.无法确定5.小明统计了2024年年假期间(大年初二到初八)郑州市每天的最高气温(单位：℃)：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数(单位：℃)与众数(单位：℃)分别是(

)A.19，17 B.17，19 C.17，18 D.18，196.如图，在▱ABCD中，AB=3，∠ABC与∠BCD的角平分线交于点E，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2A.12 B.16 C.24 D.367.若关于x的分式方程3x−4=2−ax−4有增根，则aA.4 B.−4 C.3 D.−38.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB=60°，AC=8，则AB的长为(

)A.4 B.43 C.3 9.如图，面积为12cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为(

)A.24cm2

B.36cm2

C.10.如图，A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，延长AC至B，使BC=2AC，D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则k的值是(

)A.2 B.4 C.3 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为

12.若函数y=−7x+b−7是正比例函数，则b的值为______．13.一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x=______．14.如图，在平行四边形ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是______．

15.如图，反比例函数y=kx(k≠0)经过点A、点B，则m=16.如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，AB=103，AC=3，DE=4，则▱ABCD的面积为______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)|−5|+(12)−1−(2023−π)18.(本小题8分)

解分式方程：1−13x−1=19.(本小题8分)

先化简(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，然后在−120.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF．

求证：AF=CE．21.(本小题8分)

已知点P(2a−2,a+5)回答下列问题：

(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；

(2)点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+202422.(本小题8分)

某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．

(1)求足球和篮球的单价各是多少元；

(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．24.(本小题8分)

综合与探究：如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(m,4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0,3)．

(1)求一次函数、反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式x+b>kx的解集；

(3)已知P为反比例函数y=kx

参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.C

10.B

11.−3

12.7

13.1

14.矩形

15.2

16.8

17.解：(1)原式=5+2−1

=6；

(2)原式=3x+2y(x+y)(x−y)−x(x+y)(x−y)

=18.解：方程两边都乘2(3x−1)，得6x−2−2=5，

解得：x=32，

检验：当x=32时，2(3x−1)≠0，

所以x=3219.解：(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4

=x+2−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2

=x+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB/​/CD

∵BE=DF

∴AE=CF

∵AB/​/CD

∴四边形CEAF是平行四边形

∴AF=EC．

21.解：(1)∵P在y轴上，

∴2a−2=0，

解得：a=1，

∴a+5=6，

∴P(0,6)；

(2)∵点P到x轴和y轴距离相等，

∴|2a−2|=|a+5|，

∵P在第二象限，

∴2a−2<0，a+5>0，

∴|2a−2|=2−2a，|a+5|=a+5，

∴2−2a=a+5，

解得：a=−1，

∴a202422.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+25)元，

根据题意得：250x=375x+25，

解得：x=50，

经检验x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴x+25=50+25=75(元)．

答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；

(2)设购买足球m个，则购买篮球(80−m)个，

根据题意得：m≤3(80−m)，

解得：m≤60，

设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则w=50m+75(80−m)，

即w=−25m+6000，

∵−25<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=60时，w取得最小值，为4500元，

∴23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，OB=OD，OA=OC，

∴∠ABE=∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE=12OB，DF=12OD，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；

理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴AB=OA，

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG=90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG/​/CF，

∴EG/​/CF，

由(1)得：△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵EG=AE，

∴EG=CF，

∴24.解：(1)∵一次函数y=x+b经过C(0,3)，

∴b=3，

∴一次函数的表达式为y=x+3；

∵一次函数y=x+3经过A(m,4)，

∴m+3=4，

∴m=1，

∴A(1,4)．

∵点A(1,4)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=1×4=4，

∴反比例函数的表达式为y=4x，

当y=0时，x+3=0，

解得：x=−3，

∴B(−3,0)；

(2)观察图象得：当−4<x<0或x>1时，x+b>kx，

即