版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题一、选择题1.已知集合,,那么()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为,,则.故选:D.2.命题“”的否定是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为全称命题的否定是存在量词的命题,所以命题“,”的否定是“,”.故选:D.3.若,则曲线在处的切线方程为()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为,所以,令,解得.所以,则.所以曲线在处的切线方程为,即.故选:.4.的值为()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选:B5.的展开式中的系数是()A.10 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二项式的通项公式为:,令,所以的展开式中的系数是,故选:D.6.已知椭圆,点为左焦点,点为下顶点,平行于的直线交椭圆于,两点,且的中点为,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意,设椭圆方程为,有,,设,,的中点为,,.,.由,.两式相减得,即,,可得:,,化为:,解得,,.故选:A.7.已知,,,则()A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b〖答案〗B〖解析〗在上单调递减,且,,,,,故选:B8.已知平行四边形的对角线分别为,,且,点是上靠近的四等分点,则A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意,因为,且点是上靠近的四等分点,∴,,∴,∵,,∴.故选B.二、选择题9.已知复数(i为虚数单位),下列说法不正确的是()A.对应的点在第四象限B.的虚部为1C.D.满足的复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上〖答案〗ABC〖解析〗,对应的点为,在第三象限,A选项不正确;的虚部为-1,B选项不正确;,C选项不正确;,所以满足的复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上,D选项正确.故选:ABC10.直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M,N两点,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是()A. B.抛物线E的准线方程是C.以MN为直径圆与定直线相切 D.的大小为定值〖答案〗BC〖解析〗对于A中,由直线,可化为,可得直线过定点,因为抛物线的焦点在直线上,可得,则,所以A错误;对于B中,由抛物线的准线方程为,所以B正确;对于C中,过点作准线的垂线,垂足分别为,的中点为点,过点作准线的垂线,垂足为,可得,故以MN为直径的圆与准线相切,所以C正确;对于D中,设,联立方程组,整理得,,,可得,则,则,但的大小不是定值,设,而,则,则,而,并不是定值,所以D错误.故选:BC.11.正方体中,E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点,则下列结论正确的是()A. B.平面平面C.面AEF D.二面角的大小为〖答案〗BC〖解析〗由题可知,在底面上的射影为,而不垂直,则不垂直于,则选项不正确;连接和,E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点,可知,所以平面,则平面平面,所以选项正确;由题知,可设正方体的棱长为2,以为原点,为轴,为轴,为轴,则各点坐标如下:,设平面的法向量为,则,即,令,得,得平面的法向量为,所以,所以平面,则选项正确;由图可知,平面,所以是平面法向量,则.得知二面角的大小不是,所以不正确.故选:BC.12.设函数,已知在有且仅有5个零点,则()A.在有且仅有3个极大值点B.在有且仅有2个极小值点C.在单调递增D.ω的取值范围是〖答案〗ACD〖解析〗因为在有且仅有5个零点,如图所示,所以,所以,所以D正确,对于AB,由函数在上的图象可知,在有且仅有3个极大值点,有3个或2个极小值点,所以A正确,B错误,对于C,当时,,因为,所以,所以,所以在单调递增,所以C正确,故选:ACD.三、填空题13.设向量,,若,则实数的值为________.〖答案〗或.〖解析〗,,,,,,则,解得或.故〖答案〗为或.14.已知第一象限内的点在直线上,则的最小值是______.〖答案〗〖解析〗点在直线上,当且仅当,即时取等号,取最小值.故〖答案〗为:.15.已知一个三棱锥,,,则它的外接球的表面积为______.〖答案〗π〖解析〗∵三棱锥P﹣ABC中,,,∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,4,3,则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=16,y2+z2=16,x2+z2=9,∴x2+y2+z2=∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为2∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.故〖答案〗为π.16.已知,若不等式有且仅有两个整数根,则的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由已知,的定义域为,∵,则为不等式一个整数根,又∵不等式在有且仅有两个整数根,∴不等式在有且仅有一个整数根,当,,∴等价于,即不等式在有且仅有一个整数根.令,,则,设,则,当时,,,∴,∴在区间单调递减,∴当时,,∴当时,,∴在区间上单调递减.又∵不等式在有且仅有一个整数根,∴,即,∴若不等式有且仅有两个整数根,实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式(2)若,求的前项和.解:(1)由,当时,可得,当时,,适合上式,所以数列的通项公式为.(2)由,可得,则,令,可得,当时,可得,当时,可得,因为,所以,所以.18.如图,在中,,,点D在线段BC上.(1)当时,求的值;(2)若AD是的平分线,,求的面积.解:(1),B是三角形内角,,,.,,,∴在中,.(2)设,则,在中,由余弦定理可得:,解得:或.因为AD是的平分线,所以,即,而,所以.又由(1)知,①当时,;②当时,.综上,的面积为或.19.新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分.对而不全得2分,选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0).在一次模拟考试中:(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为〖答案〗,若小明该题得5分的概率为,求;(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择.小明有三种方案:①只选A不再选择其他〖答案〗;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个.若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?解:(1)记一道多选题“有2个选项正确”为事件,“有3个选项正确”为事件,“小明该题得5分”为事件B,则,求得.(2)若小明选择方案①,则小强的得分为2分.若小明选择方案②,记小强该题得分为X,则,且,,,所以,,若小明选择方案③,记小强该题得分为Y,则,且,,所以,,因为,所以小明应选择方案①.20.如图,已知梯形中,,,,四边形为矩形,,平面平面.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值;(3)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.(1)证明:四边形为矩形,,又平面平面,平面平面,平面.取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图,则,0,,,2,,,2,,,0,,,2,,设平面的法向量,,,由,取,得,又,,则,又平面,平面;(2)解:设平面的法向量,,,由,取,可得,,,即平面与平面所成二面角的正弦值为;(3)解:点在线段上,设,,,,0,,2,,,,又平面的法向量,设直线与平面所成角为,,,即,,,.,,,则,的长为.21.已知函数.(1)求的极值;(2)求证:.(1)解:因为函数,所以,设,,所以在上单调递增.又,所以当时,;当时,.又因为对恒成立,所以当时,;当时,.即在区间上单调递增,在区间上单调递减,故,没有极小值.(2)证明:由(1)可知,所以当且仅当,取“=”.由(1)得,累加得;由②得,累加得.综上所述,.22.双曲线的左顶点为,焦距为4,过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点,且是直角三角形.(1)求双曲线的方程;(2)已知是上不同的两点,中点的横坐标为2,且的中垂线为直线,是否存在半径为1的定圆,使得被圆截得的弦长为定值,若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)依题意,,焦半径,当时,,得,即,所以,由,得,得,解得:(其中舍去),所以,故双曲线的方程为;(2)设的中点为因为是上不同的两点,中点的横坐标为2.所以.①-②得,当存在时,,因为的中垂线为直线,所以,即,所以过定点.当不存在时,关于轴对称,的中垂线为轴,此时也过,所以存在以为圆心的定圆,使得被圆截得的弦长为定值2.云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题一、选择题1.已知集合,,那么()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为,,则.故选:D.2.命题“”的否定是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为全称命题的否定是存在量词的命题,所以命题“,”的否定是“,”.故选:D.3.若,则曲线在处的切线方程为()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为,所以,令,解得.所以,则.所以曲线在处的切线方程为,即.故选:.4.的值为()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故选:B5.的展开式中的系数是()A.10 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗二项式的通项公式为:,令,所以的展开式中的系数是,故选:D.6.已知椭圆,点为左焦点,点为下顶点,平行于的直线交椭圆于,两点,且的中点为,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意,设椭圆方程为,有,,设,,的中点为,,.,.由,.两式相减得,即,,可得:,,化为:,解得,,.故选:A.7.已知,,,则()A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b〖答案〗B〖解析〗在上单调递减,且,,,,,故选:B8.已知平行四边形的对角线分别为,,且,点是上靠近的四等分点,则A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意,因为,且点是上靠近的四等分点,∴,,∴,∵,,∴.故选B.二、选择题9.已知复数(i为虚数单位),下列说法不正确的是()A.对应的点在第四象限B.的虚部为1C.D.满足的复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上〖答案〗ABC〖解析〗,对应的点为,在第三象限,A选项不正确;的虚部为-1,B选项不正确;,C选项不正确;,所以满足的复数对应的点在以原点为圆心,为半径的圆上,D选项正确.故选:ABC10.直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M,N两点,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是()A. B.抛物线E的准线方程是C.以MN为直径圆与定直线相切 D.的大小为定值〖答案〗BC〖解析〗对于A中,由直线,可化为,可得直线过定点,因为抛物线的焦点在直线上,可得,则,所以A错误;对于B中,由抛物线的准线方程为,所以B正确;对于C中,过点作准线的垂线,垂足分别为,的中点为点,过点作准线的垂线,垂足为,可得,故以MN为直径的圆与准线相切,所以C正确;对于D中,设,联立方程组,整理得,,,可得,则,则,但的大小不是定值,设,而,则,则,而,并不是定值,所以D错误.故选:BC.11.正方体中,E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点,则下列结论正确的是()A. B.平面平面C.面AEF D.二面角的大小为〖答案〗BC〖解析〗由题可知,在底面上的射影为,而不垂直,则不垂直于,则选项不正确;连接和,E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点,可知,所以平面,则平面平面,所以选项正确;由题知,可设正方体的棱长为2,以为原点,为轴,为轴,为轴,则各点坐标如下:,设平面的法向量为,则,即,令,得,得平面的法向量为,所以,所以平面,则选项正确;由图可知,平面,所以是平面法向量,则.得知二面角的大小不是,所以不正确.故选:BC.12.设函数,已知在有且仅有5个零点,则()A.在有且仅有3个极大值点B.在有且仅有2个极小值点C.在单调递增D.ω的取值范围是〖答案〗ACD〖解析〗因为在有且仅有5个零点,如图所示,所以,所以,所以D正确,对于AB,由函数在上的图象可知,在有且仅有3个极大值点,有3个或2个极小值点,所以A正确,B错误,对于C,当时,,因为,所以,所以,所以在单调递增,所以C正确,故选:ACD.三、填空题13.设向量,,若,则实数的值为________.〖答案〗或.〖解析〗,,,,,,则,解得或.故〖答案〗为或.14.已知第一象限内的点在直线上,则的最小值是______.〖答案〗〖解析〗点在直线上,当且仅当,即时取等号,取最小值.故〖答案〗为:.15.已知一个三棱锥,,,则它的外接球的表面积为______.〖答案〗π〖解析〗∵三棱锥P﹣ABC中,,,∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,4,3,则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=16,y2+z2=16,x2+z2=9,∴x2+y2+z2=∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为2∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.故〖答案〗为π.16.已知,若不等式有且仅有两个整数根,则的取值范围______.〖答案〗〖解析〗由已知,的定义域为,∵,则为不等式一个整数根,又∵不等式在有且仅有两个整数根,∴不等式在有且仅有一个整数根,当,,∴等价于,即不等式在有且仅有一个整数根.令,,则,设,则,当时,,,∴,∴在区间单调递减,∴当时,,∴当时,,∴在区间上单调递减.又∵不等式在有且仅有一个整数根,∴,即,∴若不等式有且仅有两个整数根,实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式(2)若,求的前项和.解:(1)由,当时,可得,当时,,适合上式,所以数列的通项公式为.(2)由,可得,则,令,可得,当时,可得,当时,可得,因为,所以,所以.18.如图,在中,,,点D在线段BC上.(1)当时,求的值;(2)若AD是的平分线,,求的面积.解:(1),B是三角形内角,,,.,,,∴在中,.(2)设,则,在中,由余弦定理可得:,解得:或.因为AD是的平分线,所以,即,而,所以.又由(1)知,①当时,;②当时,.综上,的面积为或.19.新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分.对而不全得2分,选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为,有3个选项正确的概率为,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0).在一次模拟考试中:(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为〖答案〗,若小明该题得5分的概率为,求;(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择.小明有三种方案:①只选A不再选择其他〖答案〗;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个.若,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?解:(1)记一道多选题“有2个选项正确”为事件,“有3个选项正确”为事件,“小明该题得5分”为事件B,则,求得.(2)若小明选择方案①,则小强的得分为2分.若小明选择方案②,记小强该题得分为X,则,且,,,所以,,若小明选择方案③,记小强该题得分为Y,则,且,,所以,,因为,所以小明应选择方案①.20.如图,已知
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 41232.8-2024纳米制造关键控制特性纳米储能第8部分:纳米电极材料中水分含量的测定卡尔·费休库仑滴定法
- 诚信教育活动方案
- 培养管理能力
- 品质经理的年终总结
- 礼貌课课件教学课件
- 采样定理课件教学课件
- 2.3.2气体摩尔体积 课件高一上学期化学人教版(2019)必修第一册
- 吉林省2024七年级数学上册第2章整式及其加减阶段综合训练范围2.4课件新版华东师大版
- 流行病调查毕业论文
- 文明出行校园交通安全教育主题班会课件
- 制糖工艺基础知识及煮糖技术(上课)
- 企业法人委托书模板
- GB 18668-2002海洋沉积物质量
- FZ/T 64078-2019熔喷法非织造布
- 高三英语一轮复习读后续写导学案
- 光伏发电工程施工组织设计
- 如何看懂体检报告
- 《民航英语口语》课程标准
- 2023年陕西投资集团有限公司校园招聘笔试题库及答案解析
- 古代汉语宾语前置课件
- 二年级上册美术课件-6.下雨了 |人美版 (共16张PPT)
评论
0/150
提交评论